【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版-必修三)-第3章-概率-3.2-課時(shí)作業(yè)

3.2古典概型課時(shí)目標(biāo)1.了解基本大事的特點(diǎn).2.理解古典概型的定義.3.會(huì)應(yīng)用古典概型的概率公式解決實(shí)際問題．1．基本大事__________________________稱為基本大事，若在一次試驗(yàn)中，________________________，則稱這些基本大事為等可能基本大事．2．古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)(1)____________________；(2)____________________．3．假如一次試驗(yàn)的等可能基本大事共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本大事發(fā)生的概率都是__________，假如某個(gè)大事A包含了其中m個(gè)等可能基本大事，則大事A發(fā)生的概率為P(A)＝______.一、填空題1．某校高一班級(jí)要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個(gè)愛好小組，某同學(xué)只選報(bào)其中的2個(gè)，則基本大事總數(shù)為________．2．下列是古典概型的是________．(填序號(hào))①?gòu)?名同學(xué)中，選出4人參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性的大小；②同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．3．下列是古典概型的是________．(填序號(hào))①任意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本大事時(shí)；②求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本大事時(shí)；③從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率；④拋擲一枚均勻硬幣至首次毀滅正面為止．4．甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是______．5．一袋中裝有大小相同的八個(gè)球，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8，現(xiàn)從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，記“取得兩個(gè)球的編號(hào)和大于或等于14”為大事A，則P(A)＝6．有五根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率是________．7．在1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的概率是________．8．甲，乙兩人任憑入住三間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是________．9．從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是________．二、解答題10．袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列大事的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球．11．一個(gè)袋中裝有四個(gè)外形大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率．力氣提升12．盒中有1個(gè)黑球和9個(gè)白球，它們除顏色不同外，其他方面沒有什么差別．現(xiàn)由10人依次摸出1個(gè)球，設(shè)第1個(gè)人摸出的1個(gè)球是黑球的概率為P1，第10個(gè)人摸出黑球的概率是P10，則P10與P1的關(guān)系為__________________．13．田忌和齊王賽馬是歷史上出名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c；三匹馬各競(jìng)賽一次，勝兩場(chǎng)者為獲勝．若這六匹馬競(jìng)賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.(1)正常狀況下，求田忌獲勝的概率；(2)為了得到更大的獲勝機(jī)會(huì)，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A，于是田忌接受了最恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對(duì)策略，求這時(shí)田忌獲勝的概率．1．推斷一個(gè)概率問題是否為古典概型，關(guān)鍵看它是否同時(shí)滿足古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性．2．古典概型的概率公式：假如隨機(jī)大事A包含m個(gè)基本大事，則P(A)＝eq\f(1,n)＋eq\f(1,n)＋…＋eq\f(1,n)＝eq\f(m,n)，即P(A)＝eq\f(A包含的基本大事的個(gè)數(shù),基本大事的總數(shù)).3．應(yīng)用公式P(A)＝eq\f(A包含的基本大事的個(gè)數(shù),基本大事的總數(shù))求古典概型的概率時(shí)，應(yīng)先推斷它是否是古典概型，再列舉、計(jì)算基本大事數(shù)代入公式計(jì)算，列舉時(shí)留意要不重不漏，按確定挨次進(jìn)行，或接受圖表法、樹圖法進(jìn)行．

3．2古典概型學(xué)問梳理1．在一次試驗(yàn)中可能毀滅的每一個(gè)基本結(jié)果每一個(gè)基本大事發(fā)生的可能性都相同2.(1)全部的基本大事只有有限個(gè)(2)每個(gè)基本大事的發(fā)生都是等可能的3.eq\f(1,n)eq\f(m,n)作業(yè)設(shè)計(jì)1．3解析該生選報(bào)的全部可能狀況是：{數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)}，{數(shù)學(xué)和航空模型}，{計(jì)算機(jī)和航空模型}，所以基本大事有3個(gè)．2．①②④解析①②④為古典概型，由于都適合古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性，而③不適合等可能性，故不為古典概型．3．③解析①中由于點(diǎn)數(shù)的和毀滅的可能性不相等，故①不是；②中的基本大事是無限的，故②不是；③滿足古典概型的有限性和等可能性，故③是；④中基本大事既不是有限個(gè)也不具有等可能性．4.eq\f(5,18)解析正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個(gè)基本大事，兩條直線相互垂直的狀況有5種(4組鄰邊和對(duì)角線)包括10個(gè)基本大事，所以概率等于eq\f(5,18).5.eq\f(3,32)解析大事A包括(6,8)，(7,7)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，(8,8)這6個(gè)基本大事，由于是有放回地取，基本大事總數(shù)為8×8＝64(個(gè))，∴P(A)＝eq\f(6,64)＝eq\f(3,32).6.eq\f(3,10)解析任取三根共有10種狀況，構(gòu)成三角形的只有3、5、7,5、7、9,3、7、9三種狀況，故概率為eq\f(3,10).7.eq\f(1,4)解析可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)共有4×4＝16(種)可能，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4種，故所求的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).8.eq\f(2,3)解析設(shè)房間的編號(hào)分別為A、B、C，大事甲、乙兩人各住一間房包含的基本大事為：甲A乙B，甲B乙A，甲B乙C，甲C乙B，甲A乙C，甲C乙A共6個(gè)，基本大事總數(shù)為3×3＝9，所以所求的概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).9.eq\f(3,10)解析基本大事(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，而兩數(shù)都是奇數(shù)有3種，故所求概率P＝eq\f(3,10).10．解設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1,2,3,4,2個(gè)紅球的編號(hào)為5,6.從袋中的6個(gè)小球中任取2個(gè)的方法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種．(1)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從4個(gè)白球中任取兩個(gè)的方法總數(shù)，共有6個(gè)，即為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的兩個(gè)球全是白球的概率為P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(2)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，其中一個(gè)是紅球，而另一個(gè)是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8種．∴取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的概率為P(B)＝eq\f(8,15).11．解(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本大事有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)．從袋中取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和不大于4的大事有：1和2,1和3，共2個(gè)．因此所求大事的概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，登記編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，登記編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．又滿足條件n≥m＋2的大事有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)．所以滿足條件n≥m＋2的大事的概率為P1＝eq\f(3,16).故滿足條件n<m＋2的大事的概率為1－P1＝1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).12．P10＝P1解析摸球與抽簽是一樣的，雖然摸球的挨次有先后，但只需不讓后人知道先抽的人抽出的結(jié)果，那么各個(gè)抽簽者中簽的概率是相等的，并不因抽簽的挨次不同而影響到其公正性．所以P10＝P1.13．解競(jìng)賽配對(duì)的基本大事共有6個(gè)，它們是：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(