【全程復(fù)習(xí)方略】2022屆高考數(shù)學(xué)(文科人教A版)大一輪課時作業(yè)：6.1-不等關(guān)系與不等式-

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三十二)不等關(guān)系與不等式(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2021·濟(jì)南模擬)已知a,b為非零實(shí)數(shù),且a<b,則下列不等式確定成立的是()A.a2<b2 B.ab2>a2bC.1ab2<1a2b【解析】選C.若a<b<0,則a2>b2,故A錯;若0<a<b,則ba>ab,故D錯;若ab<0,即a<0,b>0,則a2b>ab2.(2021·福州模擬)已知0<a<b<1,則()A.1b>1a B.1C.lga2<lgb2 【解題提示】利用不等式的基本性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解析】選D.由于0<a<b<1,所以1b-1a=a-bab<0,可得1b<1a;12lga<lgb<0,可得1lga>1綜上可知,只有D正確.【加固訓(xùn)練】(2021·富陽模擬)假如a,b,c滿足c<b<a,且ac<0,那么下列選項(xiàng)中不愿定成立的是()A.ab>ac B.bc>acC.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0【解析】選C.由于c<b<a,且ac<0,所以a>0,c<0.所以ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,所以A,B,D均正確.由于b可能等于0,也可能不等于0.所以cb2<ab2不愿定成立.3.某同學(xué)拿50元錢買紀(jì)念郵票,票面8角的每套5張,票面2元的每套4張,假如每種郵票至少買兩套,則買票面8角的x套與票面2元的y套用不等式表示為()A.x≥2,x∈N,y≥2,y∈N,0.8×5x+2×4y≤50 C.x≥2,y≥2 D.0.8×5x+2×4y【解析】選A.依據(jù)題意直接列出相應(yīng)的不等式,組成不等式組即可.4.若a>b>c,a+b+c=0,下列不等式恒成立的是()A.ac>bc B.ab>acC.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2【解析】選B.由a>b>c,a+b+c=0,得a>0,c<0,由于b>c,所以ab>ac.5.若-π2<α<β<π2,則α-A.(-π,π) B.-C.(0,π) D.(-π,0)【解題提示】由-π2<α<β<π2可得-π2<-β<π2,從而有-π<【解析】選C.由于-π2<α<β<π2,所以-π2<-β<π2,所以-π<結(jié)合選項(xiàng)可知選項(xiàng)C確定不行能,故選C.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2021·蚌埠模擬)已知a+b>0,則ab2+ba2與1a【解析】ab2+ba2-1=(a-b)1b2-由于a+b>0,(a-b)2≥0,所以(a+b)(a-b)2a2b2≥0,所以a答案:ab2+ba27.(2021·臨沂模擬)用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18m,要求菜園的面積不小于216m2,靠墻的一邊長為xm,其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為【解析】矩形的另一邊長為12(30-x)=15-12x,矩形面積為x15答案:x8.已知f(x)=ax2+b,若1≤f(1)≤2,2≤f(2)≤3,則f(3)的范圍為.【解析】令f(3)=9a+b=m(a+b)+n(4a+b)=(m+4n)a+(m+n)b,則m+4n=9,m+n=1,即f(3)=-53(a+b)+83(由于1≤a+b≤2,2≤4a+b≤3,所以2≤f(3)≤193,即f(3)的范圍是2答案:2【一題多解】本題還可有以下解法:奇異換元:令a+b=x,4a+b=y,則a=y-x3,b=4x-y3,1≤x≤2,2由于f(3)=9a+b=8y-5x3,6≤8y-5x所以2≤f(3)≤193,即f(3)的范圍是2【加固訓(xùn)練】(2021·鹽城模擬)若-1<a+b<3,2<a-b<4,則2a+3b的取值范圍為.【解析】設(shè)2a+3b=x(a+b)+y(a-b),則x+y=2x-y=3,又由于-52<52(a+b)<152所以-92<52(a+b)-12即-92<2a+3b<答案:-三、解答題(每小題10分,共20分)9.若a>b>0,c<d<0,e<0.求證:e(a-c)2【證明】由于c<d<0,所以-c>-d>0.又由于a>b>0,所以a-c>b-d>0.所以(a-c)2>(b-d)2>0.所以0<1(a-c)2又由于e<0,所以e(a-c)210.三個正數(shù)a,b,c滿足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求ba【解析】由于a>0,故兩個不等式同時除以a,得1≤b①+②,得1-2ba≤ba-1≤解之得23≤ba≤(20分鐘40分)1.(5分)(2021·合肥模擬)已知a,b為實(shí)數(shù),則“a>b>1”是“1a-1<1b-1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由a>b>1?a-1>b-1>0?1a-1<1當(dāng)a=0,b=2時,1a-1<1所以1a-1<1b-12.(5分)(2021·煙臺模擬)已知-1<a<0,A=1+a2,B=1-a2,C=11+a,比較A,B,C的大小結(jié)果為A.A<B<C B.B<A<CC.A<C<B D.B<C<A【解析】選B.方法一:不妨設(shè)a=-12,則A=54,B=方法二:由-1<a<0得1+a>0,A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0得A>B,C-A=11+a-(1+a2)=-=-aa+3.(5分)(2021·漳州模擬)已知下列結(jié)論:①若a>|b|,則a2>b2;②若a>b,則1a<1③若a>b,則a3>b3;④若a<0,-1<b<0,則ab2>a.其中正確的是(只填序號即可).【解析】對于①,由于a>|b|≥0,所以a2>b2,即①正確;對于②,當(dāng)a=2,b=-1時,明顯不正確;對于③,明顯正確;對于④,由于a<0,-1<b<0,ab2-a=a(b2-1)>0,所以ab2>a,即④正確.答案:①③④4.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(1)=0,且a>b>c,求ca【解題提示】用a+c把b表示出來代入a>b>c,利用放縮法求解.【解析】由于f(1)=0,所以a+b+c=0,所以b=-(a+c).又a>b>c,所以a>-(a+c)>c,且a>0,c<0,所以1>-a+ca>ca,即1>-1-c所以2ca<-1,ca5.(13分)(力氣挑戰(zhàn)題)某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往.甲車隊(duì)說:“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張,其余人可享受7.5折優(yōu)待”,乙車隊(duì)說:“你們屬團(tuán)體票,按原價(jià)的8折優(yōu)待”.這兩車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的,試依據(jù)單位的人數(shù),比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)待.【解析】設(shè)該單位職工有n人(n∈N*),全票價(jià)為x元,坐甲車需花y1元,坐乙車需花y2元,則y1=