【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修三教案：2.1-算法的基本思想-參考教案

算法的基本思想一、教學(xué)內(nèi)容：新課程高中數(shù)學(xué)（北師大版）必修3其次章《算法初步》第一節(jié)：算法的基本思想。二、教學(xué)目標(biāo)：1、通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義及其基本特征；2、通過分析具體問題，抽象出算法的過程，培育抽象概括力量、語言表達(dá)力量和規(guī)律思維力量；3、通過算法的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步讓同學(xué)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的關(guān)系、提高同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。三、教學(xué)重點(diǎn)：1、了解算法的含義及其基本特征；2、把握算法的表示形式。四、教學(xué)難點(diǎn)：算法的表示形式。五、教學(xué)方法：任務(wù)驅(qū)動(dòng)法。六、教學(xué)過程：（一）情景導(dǎo)入：在與同學(xué)的寒暄中引入今日的課題，并讓同學(xué)來猜猜老師衣服的價(jià)格，提出問題：“怎樣才能在有限的次數(shù)范圍內(nèi)猜中衣服的價(jià)格呢？”師：接受對(duì)半價(jià)格區(qū)間去猜數(shù)比較合理，在數(shù)學(xué)上我們稱這種方法為“二分法”下節(jié)課我們要重點(diǎn)學(xué)習(xí)這種方法的應(yīng)用。師：可見我們?cè)谔幚硪粋€(gè)問題時(shí)，若是有一個(gè)好的指導(dǎo)思想，我們?cè)诰唧w行動(dòng)中就不會(huì)顯得很盲目，依據(jù)既定的策略，在有限的步驟內(nèi)就可以達(dá)到目的。今日我們這節(jié)課的課題就是爭辯有關(guān)解決問題的基本思想方法，在數(shù)學(xué)上，我們稱之為“算法”。這里的“算法”不是指狹義上的計(jì)算方法，而是廣義范圍內(nèi)一切解決問題的思想方法。下面我們?cè)偻ㄟ^幾個(gè)實(shí)例來體會(huì)一下算法的基本思想及其算法具有哪些特征。（二）新課：師：我們先看一下書上的例子例：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法，將936分解成素因素的乘積。師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧疃痰臅r(shí)間內(nèi)分解好，提問。生：師：請(qǐng)用語言描述你的思路過程。若是同學(xué)很難用語言描述，老師要準(zhǔn)時(shí)引導(dǎo)。解：算法步驟如下：1.推斷936是否為素?cái)?shù)：否2.確定936的最小素因數(shù)：2.3.推斷468是否為素?cái)?shù)：否4.確定468的最小素因數(shù)：2.5.推斷234是否為素?cái)?shù)：否6.確定234的最小素因數(shù)：2.7.推斷117是否為素?cái)?shù)：否8.確定234的最小素因數(shù)：3.9.推斷39是否為素?cái)?shù)：否10.確定234的最小素因數(shù)：3.11.推斷13是否為素?cái)?shù)：是素?cái)?shù),分解結(jié)束.師：以上就是分解素因數(shù)的一個(gè)算法，其實(shí)算法就是解決問題的一系列步驟，依照這些步驟，按部就班就可以完成任務(wù)。我們能不能把936的分解過程中的主導(dǎo)思想用自然語言描述出來，并把這種方法應(yīng)用到任意自然數(shù)的分解中呢？請(qǐng)同學(xué)們思考一下，如何描述把任意一個(gè)自然數(shù)分解成素因數(shù)的乘積？師：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)展，我們很多問題可以交給計(jì)算機(jī)完成，像剛才素因數(shù)的分解，計(jì)算機(jī)在很短的時(shí)間內(nèi)就可以完成。大家有沒有想過，計(jì)算機(jī)本身是機(jī)器，它是沒有思想的，那它又為何能完成各種計(jì)算任務(wù)呢？毫無疑問是我們?nèi)祟惥帉懥怂茏x懂的程序。其實(shí)程序也是一種算法，算法的一個(gè)重要的思想就是程序化思想，我們?cè)O(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮如何能夠讓計(jì)算機(jī)來執(zhí)行。當(dāng)然我們今日這節(jié)課不是學(xué)習(xí)如何用計(jì)算機(jī)語言設(shè)計(jì)程序，而是如何用自然語言描述程序？任意自然數(shù)的素因數(shù)分解步驟如下：=1\*GB3①輸入一個(gè)數(shù)；=2\*GB3②推斷是否是素?cái)?shù)。若是素?cái)?shù)，則分解結(jié)束；若不是素?cái)?shù)，則連續(xù)執(zhí)行步驟=3\*GB3③；=3\*GB3③確定的最小素因數(shù)，分解為：；=4\*GB3④再推斷是否是素?cái)?shù)，若是素?cái)?shù)，則分解結(jié)束；若不是素?cái)?shù)，確定的最小素因數(shù)，分解為：；=5\*GB3⑤重復(fù)進(jìn)行上述步驟，直到找出的全部素因數(shù)。師：同學(xué)們看這段算法的描述是不是具有通用性？這也是算法的一個(gè)重要特征。試想，假如大家想在市場買一個(gè)分解之素因數(shù)的軟件，結(jié)果買回家一看，只能分解936的素因數(shù)，我想大家會(huì)怎么想？確定會(huì)氣得直跺腳，找商家退貨。同學(xué)啞笑師：通過前面兩個(gè)例子，大家對(duì)算法有了初步的了解，那算法到底是何物呢？請(qǐng)大家用一句話概括，解開算法的奇特面紗。同學(xué)爭辯，老師總結(jié)：“算法是解決某類問題的一系列步驟或程序。”師：同學(xué)們?cè)倏纯此惴ㄟ€有哪些特征？可以同桌之間相互溝通一下？老師啟發(fā)：“算法的步驟挨次能變嗎？”“其步驟是有限還是無限的？”“每一個(gè)步驟所表達(dá)的意思是明確的還是模棱兩可的？”同學(xué)爭辯，舉手發(fā)言，老師小結(jié)。師：算法具有以下這些特征：有序性、有限性、確定性、普遍性。對(duì)于初學(xué)者來說用自然語言描述算法可能會(huì)有一些困難，我們可以通過一些仿照練習(xí)，漸漸生疏算法的描述。（三）思考與溝通1、設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求方程的正整數(shù)解。解：算法步驟如下：=1\*GB3①先確定x的取值范圍有{1、2、3、4}=2\*GB3②若x=1，則不是整數(shù)，舍；若x=2，則；若x=3，則不是整數(shù)，舍；若x=4，則不是整數(shù)，舍；③所以方程的正整數(shù)解有：和2、把剛剛我們猜衣服價(jià)格的玩耍策略，用自然語言描述其算法步驟。解：算法步驟如下：=1\*GB3①首次報(bào)出價(jià)格400；=2\*GB3②若高于衣服的價(jià)格，則衣服的價(jià)格區(qū)間為（0，400）；若低于衣服的價(jià)格，則衣服的價(jià)格區(qū)間為（400，800）；若正好等于衣服的價(jià)格，則玩耍結(jié)束。=3\*GB3③假如玩耍還沒結(jié)束，則報(bào)出上面價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值，重復(fù)上述步驟，連續(xù)推斷，直到玩耍結(jié)束。3、運(yùn)用算法完成玩耍：①打氣球玩耍；②河內(nèi)塔玩耍（二選一）①打氣球玩耍規(guī)章：按商定的規(guī)章，雙方依次取氣球，最終拿到氣球一方勝。②河內(nèi)塔玩耍：有三根柱子，其中有一根柱子上有若干個(gè)大小不一的圓盤，從上到下圓盤的大小依次為從小到大，挨次不能出錯(cuò)，請(qǐng)你最將一根柱子上的圓盤全部移到另一根柱子上，看誰用的步驟最少。在玩耍的過程中體現(xiàn)算法的重要作用。算法在問題解決過程中有著重要作用，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速進(jìn)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)進(jìn)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并融入社會(huì)生活的方方面面，有愛好的同學(xué)在進(jìn)入高校后可以選擇這方面的專業(yè)連續(xù)爭辯和深造。（四）小結(jié)及作業(yè)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到“算法”其實(shí)是指解決某類問題的一系列步驟，它具有哪些特征呢？請(qǐng)同學(xué)們來總結(jié)一下：有序性（規(guī)律