【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時(shí)作業(yè)：第二章-第十節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十三)一、選擇題1.函數(shù)y=cos(2x+1)的導(dǎo)數(shù)是()(A)y′=sin(2x+1) (B)y′=-2xsin(2x+1)(C)y′=-2sin(2x+1) (D)y′=2xsin(2x+1)2.(2021·茂名模擬)曲線y=QUOTEx3+x在點(diǎn)(1,QUOTE)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE3.(2021·陽江模擬)已知f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,則x0等于()(A)e2 (B)e (C)QUOTE (D)ln24.(2021·肇慶模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為()(A)2 (B)-QUOTE (C)4 (D)-QUOTE5.如圖,其中有一個(gè)是函數(shù)f(x)=QUOTEx3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象,則f(-1)為()(A)2 (B)-QUOTE (C)3 (D)-QUOTE6.(2021·安慶模擬)若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+QUOTEx-9都相切,則a等于()(A)-1或-QUOTE (B)-1或QUOTE(C)-QUOTE或-QUOTE (D)-QUOTE或7二、填空題7.如圖,函數(shù)F(x)=f(x)+QUOTEx2的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f′(5)=.8.設(shè)a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0,QUOTE],則點(diǎn)P到曲線y=f(x)的對稱軸的距離的取值范圍為.9.(力氣挑戰(zhàn)題)若曲線f(x)=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題10.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).(2)y=QUOTE+QUOTE.(3)y=e-xsin2x.11.已知曲線y=QUOTEx3+QUOTE,(1)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程.(2)求曲線的斜率為4的切線方程.12.(力氣挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0.(1)求a的值.(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?假如存在,求出k的值;假如不存在,說明理由.答案解析1.【解析】選C.y′=-sin(2x+1)·(2x+1)′=-2sin(2x+1).2.【解析】選A.y′=x2+1,曲線在點(diǎn)(1,QUOTE)處的切線斜率k=12+1=2,故曲線在點(diǎn)(1,QUOTE)處的切線方程為y-QUOTE=2(x-1).該切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是(QUOTE,0),(0,-QUOTE).故所求三角形的面積是:QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.【方法技巧】導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率,應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)已知切點(diǎn)A(x0,f(x0))求斜率k,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值:k=f′(x0).(2)已知斜率k,求切點(diǎn)A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k.(3)已知過某點(diǎn)M(x1,f(x1))(不是切點(diǎn))的切線斜率為k時(shí),常需設(shè)出切點(diǎn)A(x0,f(x0)),利用k=QUOTE求解.3.【解析】選B.由于f′(x)=lnx+x·QUOTE=lnx+1,所以f′(x0)=lnx0+1,由lnx0+1=2得x0=e.4.【解析】選C.由于曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,所以g′(1)=2.又f′(x)=g′(x)+2x,故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為f′(1)=g′(1)+2=4.5.【解析】選B.∵f′(x)=x2+2ax+(a2-1),∴導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象開口向上.又∵a≠0,∴其圖象必為(3).由圖象特征知f′(0)=0,且對稱軸x=-a>0,∴a=-1,故f(-1)=-QUOTE.6.【思路點(diǎn)撥】先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),再依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程,最終由點(diǎn)(1,0)在切線上求出切點(diǎn)后再求a的值.【解析】選A.設(shè)過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x3相切于點(diǎn)(x0,QUOTE),所以切線方程為y-QUOTE=3QUOTE(x-x0),即y=3QUOTEx-2QUOTE.又(1,0)在切線上,則x0=0或x0=QUOTE,當(dāng)x0=0時(shí),由y=0與y=ax2+QUOTEx-9相切可得Δ=(QUOTE)2-4a(-9)=0,解得a=-QUOTE,同理,當(dāng)x0=QUOTE時(shí),由y=QUOTEx-QUOTE與y=ax2+QUOTEx-9相切可得a=-1,所以選A.【方法技巧】導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率,應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)已知切點(diǎn)A(x0,f(x0))求斜率k,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值:k=f′(x0).(2)已知斜率k,求切點(diǎn)A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k.(3)已知過某點(diǎn)M(x1,f(x1))(不是切點(diǎn))的切線斜率為k時(shí),常需設(shè)出切點(diǎn)A(x0,f(x0)),利用k=QUOTE求解.7.【解析】F′(x)=f′(x)+QUOTEx,由題意可知F′(5)=f′(5)+2=-1,∴f′(5)=-3.又點(diǎn)(5,3)在F(x)的圖象上,∴f(5)+5=3,∴f(5)=-2,∴f(5)+f′(5)=-5.答案:-58.【解析】∵y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0,QUOTE],∴0≤f′(x0)≤1,即0≤2ax0+b≤1.又∵a>0,∴-QUOTE≤x0≤QUOTE,∴0≤x0+QUOTE≤QUOTE,即點(diǎn)P到曲線y=f(x)的對稱軸的距離的取值范圍為[0,QUOTE].答案:[0,QUOTE]9.【思路點(diǎn)撥】求出導(dǎo)函數(shù),依據(jù)導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn),求a的取值范圍.【解析】由題意該函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),且f′(x)=2ax+QUOTE.由于存在垂直于y軸的切線,故此時(shí)斜率為0,問題轉(zhuǎn)化為x>0時(shí)導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2ax+QUOTE存在零點(diǎn)的問題.方法一(圖象法):再將之轉(zhuǎn)化為g(x)=-2ax與h(x)=QUOTE存在交點(diǎn).當(dāng)a=0時(shí)不符合題意,當(dāng)a>0時(shí),如圖1,數(shù)形結(jié)合可得沒有交點(diǎn),當(dāng)a<0時(shí),如圖2,此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn),故有a<0,應(yīng)填(-∞,0).方法二(分別變量法):上述也可等價(jià)于方程2ax+QUOTE=0在(0,+∞)內(nèi)有解,明顯可得a=-QUOTE∈(-∞,0).答案:(-∞,0)10.【解析】(1)方法一:y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,∴y′=3x2+12x+11.方法二:y′=[(x+1)(x+2)]′(x+3)+(x+1)(x+2)·(x+3)′=[(x+1)′(x+2)+(x+1)(x+2)′](x+3)+(x+1)·(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(2)∵y=QUOTE+QUOTE=QUOTE,∴y′=(QUOTE)′=QUOTE=QUOTE.(3)y′=(-e-x)sin2x+e-x(cos2x)×2=e-x(2cos2x-sin2x).11.【解析】(1)設(shè)曲線y=QUOTEx3+QUOTE與過點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A(x0,QUOTE+QUOTE),則切線的斜率k=y′QUOTE=QUOTE,∴切線方程為y-(QUOTE+QUOTE)=QUOTE(x-x0),即y=QUOTE·x-QUOTE+QUOTE.∵點(diǎn)P(2,4)在切線上,∴4=2QUOTE-QUOTE+QUOTE,即QUOTE-3QUOTE+4=0,∴QUOTE+QUOTE-4QUOTE+4=0,∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則切線的斜率為k=QUOTE=4,x0=±2,所以切點(diǎn)為(2,4),(-2,-QUOTE),∴切線方程為y-4=4(x-2)和y+QUOTE=4(x+2),即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線方程.(2)假如曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-QUOTEx+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.【解析】(1)可判定點(diǎn)(2,-6)在曲線y=f(x)上.∵f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1,∴在點(diǎn)(2,-6)處的切線的斜率為k=f′(2)=13,∴切線的方程為y=13(x-2)+(-6),即y=13x-32.(2)∵切線與直線y=-QUOTEx+3垂直,∴切線的斜率k=4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),則f′(x0)=3QUOTE+1=4,∴x0=±1,∴QUOTE或QUOTE∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-14)或(-1,-18),切線方程為y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.12.【解析】(1)f′(x)=3ax2+6x-6a,f′(-1)=0,即3a-6-6a=0,∴a=-2.(2)存在.∵直線m恒過定點(diǎn)(0,9),直線m是曲線y=g(x)的切線,設(shè)切點(diǎn)為(x0,3QUOTE+6x0+12),∵g′(x0)=6x0+6,∴切線方程為y-(3QUOTE+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),將點(diǎn)(0,9)代入,得x0=±1,當(dāng)x0=-1時(shí),切線方程為y=9;當(dāng)x0=1時(shí),