2021高中物理-1.3-動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用-第一課時(shí)-學(xué)案(教科版選修3-5)

1.3動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用第一課時(shí)[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.生疏系統(tǒng)、內(nèi)力、外力，生疏和理解動(dòng)量守恒定律.2.會(huì)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決生產(chǎn)、生活中的簡(jiǎn)潔問(wèn)題.3.了解動(dòng)量守恒定律的普遍適用性和動(dòng)量守恒定律適用范圍的局限性．1．動(dòng)量是矢量，其表達(dá)式p＝mv，動(dòng)量的方向與速度v方向相同．2．動(dòng)量的變化Δp＝p′－p，其方向與Δv或(v′－v)的方向相同．3．動(dòng)量定理的內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化，公式Ft＝mv′－mv.4．系統(tǒng)的動(dòng)量(1)系統(tǒng)：在物理學(xué)中，有時(shí)要把相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體作為一個(gè)整體來(lái)爭(zhēng)辯，這個(gè)整體叫做系統(tǒng)．(2)系統(tǒng)的動(dòng)量：在一個(gè)系統(tǒng)中，把各個(gè)物體的動(dòng)量都相加，相加后的動(dòng)量稱(chēng)作系統(tǒng)的動(dòng)量．5．動(dòng)量守恒定律(1)系統(tǒng)碰撞前后總動(dòng)量不變的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零．(2)內(nèi)容：假如一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，無(wú)論這一系統(tǒng)的內(nèi)部進(jìn)行了何種形式的碰撞，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這就是動(dòng)量守恒定律．(3)數(shù)學(xué)表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.6．動(dòng)量守恒定律的普遍性牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適用于宏觀、低速運(yùn)動(dòng)的物體，而動(dòng)量守恒定律無(wú)論在微觀、宏觀或高速領(lǐng)域，都是適用的.一、動(dòng)量守恒定律[問(wèn)題設(shè)計(jì)]如圖1所示，在水平桌面上做勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為m1和m2，沿著同始終線向相同的方向運(yùn)動(dòng)，速度分別是v1和v2，且v2>v1.當(dāng)其次個(gè)小球追上第一個(gè)小球時(shí)兩小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩小球的速度分別為v1′和v2′.試用牛頓其次定律和牛頓第三定律推導(dǎo)兩小球碰前總動(dòng)量m1v1＋m2v2與碰后總動(dòng)量m1v1′＋m2v2′的關(guān)系．圖1答案見(jiàn)解析解析設(shè)碰撞過(guò)程中兩小球間的作用力分別為F1、F2，加速度分別為a1、a2，相互作用時(shí)間為t依據(jù)牛頓其次定律F1＝m1a1，F(xiàn)2＝m2a2，由加速度定義有a1＝eq\f(v1′－v1,t)，a2＝eq\f(v2′－v2,t).由上述方程可得F1t＝m1(v1′－v1)，F(xiàn)2t＝m2(v2′－v2)．由于F1與F2是兩小球間的相互作用力，依據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)1＝－F2，則有：m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，此式表明兩小球在相互作用前的總動(dòng)量等于相互作用后的總動(dòng)量，這就是動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式．[要點(diǎn)提煉]1．動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式(1)p＝p′(系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后總動(dòng)量p′)(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(適用于作用前后都運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng))(3)Δp＝0(系統(tǒng)的總動(dòng)量增量為零)(4)Δp1＝－Δp2(系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體的動(dòng)量增量大小相等，方向相反)2．動(dòng)量守恒定律的爭(zhēng)辯對(duì)象兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)．3．動(dòng)量守恒條件(1)系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零．(2)系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)力，如碰撞問(wèn)題中的摩擦力，爆炸過(guò)程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力小得多，外力可以忽視不計(jì)．(3)系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的重量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的重量保持不變．例1光滑水平面上A、B兩小車(chē)間有一彈簧，如圖2所示，用手抓住兩小車(chē)并將彈簧壓縮后使兩小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)．將兩小車(chē)及彈簧看做一個(gè)系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是()圖2A．兩手同時(shí)放開(kāi)后，系統(tǒng)總動(dòng)量始終為零B．先放開(kāi)左手，再放開(kāi)右手后，動(dòng)量不守恒C．先放開(kāi)左手，后放開(kāi)右手，總動(dòng)量向左D．無(wú)論何時(shí)放手，兩手放開(kāi)后，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，系統(tǒng)總動(dòng)量都保持不變，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不愿定為零解析A項(xiàng)，在兩手同時(shí)放開(kāi)后，水平方向無(wú)外力作用，只有彈簧的彈力(內(nèi)力)，故動(dòng)量守恒，即系統(tǒng)的總動(dòng)量始終為零．B項(xiàng)，先放開(kāi)左手，再放開(kāi)右手后，兩手對(duì)系統(tǒng)都無(wú)作用力之后的那一段時(shí)間，系統(tǒng)所受合外力為零，即動(dòng)量是守恒的．C項(xiàng)，先放開(kāi)左手，系統(tǒng)在右手作用下，產(chǎn)生向左的沖量，故有向左的動(dòng)量，再放開(kāi)右手后，系統(tǒng)的動(dòng)量仍守恒，即此后的總動(dòng)量向左．D項(xiàng)，無(wú)論何時(shí)放開(kāi)手，只要是兩手都放開(kāi)就滿足動(dòng)量守恒的條件，即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．若同時(shí)放開(kāi)，那么作用后系統(tǒng)的總動(dòng)量就等于放手前的總動(dòng)量，即為零；若兩手先后放開(kāi)，那么兩手都放開(kāi)后的總動(dòng)量也是守恒的，但不為零．答案ACD針對(duì)訓(xùn)練試推斷下列作用過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒？A．如圖3(a)所示，水平地面上有一大炮，斜向上放射一枚彈丸的過(guò)程；B．如圖3(b)所示，粗糙水平面上有兩個(gè)物體壓緊它們之間的一根輕彈簧，在輕彈簧彈開(kāi)的過(guò)程中；C．如圖3(c)所示，光滑水平面上有一斜面體，將另一物體從斜面體的頂端釋放，在物體下滑的過(guò)程中；圖3答案A．系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但水平方向動(dòng)量守恒．B．無(wú)法推斷．C．系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但水平方向動(dòng)量守恒．解析對(duì)于(a)來(lái)說(shuō)，大炮放射彈丸的過(guò)程中，彈丸加速上升，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，地面對(duì)于系統(tǒng)向上的支持力大于系統(tǒng)的重力，所以系統(tǒng)在豎直方向上動(dòng)量不守恒，但在水平方向上系統(tǒng)受到的地面給炮身的阻力遠(yuǎn)小于火藥爆炸過(guò)程中的內(nèi)力，故系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒．對(duì)于(b)來(lái)說(shuō)，在彈簧彈開(kāi)的過(guò)程中，地面給兩物體的摩擦力方向相反且是外力，若兩個(gè)摩擦力大小相等，則系統(tǒng)無(wú)論在水平方向上還是在豎直方向上所受合外力都為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒；若兩個(gè)物體受到的摩擦力大小不相等，則系統(tǒng)動(dòng)量不守恒．對(duì)于(c)來(lái)說(shuō)，物體在斜面體上加速下滑的過(guò)程處于失重狀態(tài)，系統(tǒng)在豎直方向上受到的合外力豎直向下，系統(tǒng)的動(dòng)量增加，不守恒．而在水平方向上系統(tǒng)不受外力作用，故系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒．二、動(dòng)量守恒定律的簡(jiǎn)潔應(yīng)用[要點(diǎn)提煉]應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本思路：(1)找：找爭(zhēng)辯對(duì)象(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體)和爭(zhēng)辯的過(guò)程；(2)析：進(jìn)行受力分析，推斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；(3)定：規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動(dòng)量正負(fù)號(hào)，畫(huà)好分析圖；(4)列：由動(dòng)量守恒定律列式；(5)算：合理進(jìn)行運(yùn)算，得出最終的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行爭(zhēng)辯．例2質(zhì)量為3kg的小球A在光滑水平面上以6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，恰遇上質(zhì)量為5kg以4m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)的小球B，碰撞后B球恰好靜止，求碰撞后A球的速度．解析兩小球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．取A球初速度方向?yàn)檎较虺鯛顟B(tài)：vA＝6m/s，vB＝－4m/s末狀態(tài)：vB′＝0，vA′＝？(待求)依據(jù)動(dòng)量守恒定律，有mAvA＋mBvB＝mAvA′，得vA′＝eq\f(mAvA＋mBvB,mA)＝－0.67m/s答案0.67m/s，方向向左例3質(zhì)量M＝100kg的小船靜止在水面上，船首站著質(zhì)量m甲＝40kg的游泳者甲，船尾站著質(zhì)量m乙＝60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙兩游泳者在同一水平線上，甲朝左、乙朝右以3m/s的速率躍入水中，則()A．小船向左運(yùn)動(dòng)，速率為1m/sB．小船向左運(yùn)動(dòng)，速率為0.6m/sC．小船向右運(yùn)動(dòng)，速率大于1m/sD．小船仍靜止解析設(shè)水平向右為正方向，兩游泳者同時(shí)跳離小船后小船的速度為v，依據(jù)甲、乙兩游泳者和小船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入數(shù)據(jù)，可得v＝－0.6m/s，其中負(fù)號(hào)表示小船向左運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)B正確．答案B1．把一支槍水平固定在小車(chē)上，小車(chē)放在光滑的水平面上，槍放射出一顆子彈時(shí)，關(guān)于槍、子彈和車(chē)，下列說(shuō)法中正確的是()A．槍和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．槍和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．三者組成的系統(tǒng)由于槍彈和槍筒之間的摩擦力很小，使系統(tǒng)的動(dòng)量變化很小，可忽視不計(jì)，故系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒D．三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由于系統(tǒng)只受重力和地面支持力這兩個(gè)外力作用，這兩個(gè)外力的合力為零答案D解析由于槍水平放置，故三者組成的系統(tǒng)除受重力和支持力(兩外力平衡)外，無(wú)其他外力，動(dòng)量守恒．子彈和槍筒之間的力應(yīng)為系統(tǒng)的內(nèi)力，對(duì)系統(tǒng)的總動(dòng)量沒(méi)有影響．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．分開(kāi)槍和小車(chē)，則槍和子彈組成的系統(tǒng)受到小車(chē)對(duì)其的外力作用，小車(chē)和槍組成的系統(tǒng)受到子彈對(duì)其外力作用，動(dòng)量都不守恒，正確答案為選項(xiàng)D.2．水平面上質(zhì)量分別為0.1kg和0.2kg的物體相向運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間則要相碰，它們與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.2和0.1.假定除碰撞外，在水平方向這兩個(gè)物體只受摩擦力作用，則碰撞過(guò)程中這兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)()A．動(dòng)量不守恒 B．動(dòng)量守恒C．動(dòng)量不愿定守恒 D．以上都有可能答案B解析選取這兩個(gè)相向運(yùn)動(dòng)的物體為一個(gè)系統(tǒng)，這兩個(gè)物體受到的重力與支持力平衡，受到的兩個(gè)摩擦力方向相反，大小依據(jù)計(jì)算都是0.02N，所以系統(tǒng)受到的外力之和為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．所以本題選B.3．如圖4所示，質(zhì)量為M的小車(chē)置于光滑的水平面上，小車(chē)的上表面粗糙，有一質(zhì)量為m的木塊以初速度v0水平地滑至小車(chē)的上表面，若小車(chē)足夠長(zhǎng)，則()圖4A．木塊的最終速度為eq\f(m,M＋m)v0B．由于小車(chē)上表面粗糙，小車(chē)和木塊所組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒C．小車(chē)上表面越粗糙，木塊削減的動(dòng)量越多D．小車(chē)上表面越粗糙，小車(chē)獲得的動(dòng)量越多答案A解析由m和M組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒易得A正確；m和M動(dòng)量的變化與小車(chē)上表面的粗糙程度無(wú)關(guān)，由于小車(chē)足夠長(zhǎng)，最終各自的動(dòng)量與摩擦力大小都無(wú)關(guān)．4.如圖5所示，質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑水平地面上，車(chē)上有n個(gè)質(zhì)量均為m的小球，現(xiàn)用兩種方式將小球相對(duì)于地面以相同的恒定速度v向右水平拋出，一種是一起拋出，拋出后小車(chē)速度為_(kāi)_______，另一種是一個(gè)接著一個(gè)地拋出，拋出后小車(chē)的速度為_(kāi)_______．圖5答案eq\