【-學案導學設計】2020-2021學年高中數(shù)學(蘇教版-選修1-2)-第1章-1.2.2-課時作業(yè)

§1.2回歸分析(二)課時目標1.會對變量x與y進行相關性檢驗.2.進一步理解回歸分析的基本思想．1．依據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，求得的線性回歸方程未必有實際意義．2．對相關系數(shù)r進行顯著性檢驗的基本步驟如下：(1)提出統(tǒng)計假設H0：變量x，y________________；(2)假如以95%的把握作出推斷，可以依據(jù)1－0.95＝0.05與n－2在附錄1中查出一個r的__________(其中1－0.95＝0.05稱為____________)；(3)計算__________________；(4)作出統(tǒng)計推斷：若__________，則否定H0，表明有________的把握認為x與y之間具有__________________；若________，則沒有理由拒絕原來的假設H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認為x與y之間有__________________．一、填空題1．下列說法正確的是________．(填序號)①y＝2x2＋1中的x、y是具有相關關系的兩個變量②正四周體的體積與其棱長具有相關關系③電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關系④傳染病醫(yī)院感染甲型H1N1流感的醫(yī)務人員數(shù)與醫(yī)院收治的甲型流感人數(shù)是具有相關關系的兩個變量2．某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查，y與x具有相關關系，線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估量該城市人均工資收入的百分比約為________．3．對具有線性相關關系的變量x、y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，它們之間的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝3x＋20，若eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＝18，則eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yi＝________.4．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954依據(jù)上表可得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元是銷售額為________萬元．5．若回歸直線的斜率的估量值是1.23，樣本的中心點為(4,5)，則線性回歸方程為________________．6．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有下表關系，現(xiàn)在知道其中一個數(shù)據(jù)弄錯了，則最可能錯的數(shù)據(jù)是__________________________________.x/萬元24568y/萬元30406050707.依據(jù)統(tǒng)計資料，我國能源生產(chǎn)自1986年以來進展很快．下面是我國能源生產(chǎn)總量(單位：億噸標準煤)的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份1986199119962001產(chǎn)量8.610.412.916.1依據(jù)有關專家猜想，到2010年我國能源生產(chǎn)總量將達到21.7億噸左右，則專家所選擇的回歸模型是下列的四種模型中的哪一種________．(填序號)①eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))x＋eq\o(b,\s\up6(^))(a≠0)；②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；③y＝ax(a>0且a≠1)；④y＝logax(a>0且a≠1)．8．下列說法中正確的是________(填序號)．①回歸分析就是爭辯兩個相關大事的獨立性；②回歸模型都是確定性的函數(shù)；③回歸模型都是線性的；④回歸分析的第一步是畫散點圖或求相關系數(shù)；⑤回歸分析就是通過分析、推斷，確定相關變量之間的內在的關系的一種統(tǒng)計方法．二、解答題9．假設同學在初一和初二數(shù)學成果是線性相關的．若10個同學初一(x)和初二(y)的數(shù)學分數(shù)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272試求初一和初二數(shù)學分數(shù)間的線性回歸方程．10．在某化學試驗中，測得如下表所示的6對數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學反應進行的時間，y(單位：mg)表示未轉化物質的質量.x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)設y與x之間具有關系y＝cdx，試依據(jù)測量數(shù)據(jù)估量c和d的值(精確到0.001)；(2)估量化學反應進行到10min時未轉化物質的質量(精確到0.1)．力氣提升11．假設關于某設備的使用年限x和所支出的修理費用y(萬元)，有如下表的統(tǒng)計資料：使用年限x23456修理費用y2.23.85.56.57.0若由資料知y與x呈線性相關關系．(1)試求線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))與常數(shù)項eq\o(a,\s\up6(^))；(2)估量使用年限為10年時，修理費用是多少？12．測得10對某國父子身高(單位：英寸)如下：父親身高(x)60626465666768707274兒子身高(y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170(1)對變量y與x進行相關性檢驗；(2)假如y與x之間具有線性相關關系，求線性回歸方程；(3)假如父親的身高為73英寸，估量兒子的身高．1．線性回歸方程可得到變量eq\o(y,\s\up6(^))的估量值．2．通過顯著性檢驗可以推斷x、y之間是否具有線性相關關系．§1.2回歸分析(二)答案學問梳理2．(1)不具有線性相關關系(2)臨界值r0.05檢驗水平(3)樣本相關系數(shù)r(4)|r|>r0.0595%線性相關關系|r|≤r0.05線性相關關系作業(yè)設計1．④解析感染的醫(yī)務人員數(shù)不僅受醫(yī)院收治的病人數(shù)的影響，還受防護措施等其他因素的影響．2．83%解析當eq\o(y,\s\up6(^))＝7.675時，x≈9.262，∴估量該城市人均消費額占人均收入百分比約7.675÷9.262≈83%.3．254解析由eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＝18，得eq\x\to(x)＝1.8.由于點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在直線eq\o(y,\s\up6(^))＝3x＋20上，則eq\x\to(y)＝25.4.所以eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yi＝25.4×10＝254.4．65.5萬元解析由題意可知eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝42，則42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4×6＋9.1＝65.5.5．eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08解析回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x經(jīng)過樣本的中心點(4,5)，又eq\o(b,\s\up6(^))＝1.23，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝5－1.23×4＝0.08，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.6．(6,50)7．①8．④⑤解析回歸分析就是爭辯兩個大事的相關性；回歸模型是需要通過散點圖模擬的；回歸模型有線性和非線性之分．9．解由于eq\x\to(x)＝71，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝50520，eq\x\to(y)＝72.3，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝51467，所以，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(51467－10×71×72.3,50520－10×712)≈1.2182.eq\o(a,\s\up6(^))＝72.3－1.2182×71＝－14.1922，線性回歸方程是：eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2182x－14.1922.10．解(1)在y＝cdx兩邊取自然對數(shù)，令lny＝z，lnc＝a，lnd＝b，則z＝a＋bx.由已知數(shù)據(jù)，得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588由公式得a≈3.9055，b≈－0.2219，則線性回歸方程為eq\o(z,\s\up6(^))＝3.9055－0.2219x.而lnc＝3.9055，lnd＝－0.2219，故c≈49.681，d≈0.801，所以c、d的估量值分別為49.681，0.801.(2)當x＝10時，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg)．11．解(1)由已知條件制成下表：i12345合計xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xeq\o\al(2,i)4916253690eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝90，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝112.3于是eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(112.3－5×4×5,90－5×42)＝eq\f(12.3,10)＝1.23，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝5－1.23×4＝0.08.(2)由(1)知線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08，當x＝10時，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬元)．即估量使用10年時修理費用是12.38萬元．12．解(1)eq\x\to(x)＝66.8，eq\x\to(y)＝67.01，eq\o(∑,\s\up6(10))eq\o(,\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝44794，eq\o(∑,\s\up6(10))eq\o(,\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝44941.93，eq\x\to(x)eq\x\to(y)＝4476.27，eq\x\to(x)2＝4462.24，eq\x\to(y)2＝4490.34，eq\o(∑,\s\up6(10))eq\o(,\s\do4(i＝1))xiyi＝44842.4.所以r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－10\x\to(x)\x\to(y),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up6(10))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－10\x\to(x)2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up6(10))\o(,\s\do4(i＝1))y\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))))＝eq\f(44842.4－10×4476.27,\r(44794－44622.444941.93－44903.4))＝eq\f(79.7,\r(6611.748))≈eq\f(79.7,81.31)≈0.9801.又查表得r0.05＝0.632.由于r＞r0.05，所以y與x之間具有線性相關關系．(2)設回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).由eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－10\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(10))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)＝eq\f(44