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溫馨提示:此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)整合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十)一、選擇題1.函數(shù)f(x)=1-2sin2x是()(A)最小正周期為2π的奇函數(shù)(B)最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù)(D)最小正周期為π的偶函數(shù)2.(2021·揭陽模擬)在△ABC中,tanA+tanB+=tanA·tanB,則C等于()3.若tanα=lg(10a),tanβ=lg,且α+β=,則實(shí)數(shù)a的值為()(A)1(B)(C)1或(D)1或104.函數(shù)f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函數(shù),則θ為()(A)kπ(k∈Z)(B)kπ+(k∈Z)(C)kπ+(k∈Z)(D)-kπ-(k∈Z)5.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈(0,),則cos(α-β)的值等于()6.(2021·湛江模擬)若鈍角α滿足cosα=-,則tan()的值為()(A)3(B)-3(C)(D)-二、填空題7.化簡(jiǎn):sin2x+2sinxcosx+3cos2x=_______.8.(2021·泰州模擬)已知sinα=,cosβ=,其中α,β∈(0,),則α+β=_______.9.(力氣挑戰(zhàn)題)已知:0°<α<90°,0°<α+β<90°,3sinβ=sin(2α+β),則tanβ的最大值是________.三、解答題10.(2021·惠州模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0≤≤π)為偶函數(shù),其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π.(1)求f(x)的解析式.(2)若α∈(-,),f(α+)=,求sin(2α+)的值.11.(2021·中山模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,0<<π)的最小正周期為π,且f()=.(1)求ω,的值.(2)若f()=-(0<α<π),求cos2α.12.(力氣挑戰(zhàn)題)函數(shù)f(x)=(1)若x∈[,],求函數(shù)f(x)的最值及對(duì)應(yīng)的x的值.(2)若不等式[f(x)-m]2<1在x∈[,]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案解析1.【解析】選D.∵f(x)=1-2sin2x=cos2x,∴T==π.∴f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù).2.【解析】選A.由題意得,tanA+tanB=-(1-tanAtanB),∴,即tan(A+B)=-,∴tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=,∵0<C<π,∴C=.3.【思路點(diǎn)撥】利用兩角和的正切公式求出tan(α+β)的值,然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于lga的一元二次方程求得lga的值,進(jìn)而求出a的值.【解析】選C.tan(α+β)=1??lg2a+lga=0,所以lga=0或-1,即a=1或.4.【解析】選D.由已知得,f(x)=2[cos(3x-θ)-sin(3x-θ)]=2sin(-3x+θ)=-2sin(3x--θ).∵f(x)是奇函數(shù),∴--θ=kπ,k∈Z.故θ=-kπ-,k∈Z.5.【解析】選D.∵α∈(0,),∴2α∈(0,π).∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=-,∴sin2α=∵α,β∈(0,),∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)6.【解析】選B.∵cosα=-,α∈(,π),∴sinα=,tanα=-,∵=-tan(α+)=-tan[2()]=∵α∈(,π),∴7.【解析】原式=2sinxcosx+2cos2x+cos2x+sin2x=sin2x+1+cos2x+1=sin(2x+)+2答案:sin(2x+)+28.【解析】∵α,β∈(0,),sinα=,cosβ=,∴cosα=,sinβ=.∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=0.∵α,β∈(0,),∴0<α+β<π.∴α+β=.答案:9.【解析】由3sinβ=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α),化簡(jiǎn)得sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,∴tan(α+β)=2tanα,∴tanβ=tan(α+β-α)==由題意知,tanα>0,∴+2tanα≥2(當(dāng)且僅當(dāng)=2tanα,即tanα=時(shí)等號(hào)成立),∴tanβ的最大值為.答案:【方法技巧】三角函數(shù)和差公式的機(jī)敏應(yīng)用(1)三角函數(shù)和差公式在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值中經(jīng)常用到,因此公式的機(jī)敏應(yīng)用格外關(guān)鍵,公式可以正用、逆用、變形應(yīng)用.(2)逆用關(guān)鍵在于構(gòu)造公式的形式,方法是通過三角恒等變換,毀滅和或差的形式,即毀滅能逆用公式的條件;有時(shí)通過兩式平方相加減,利用平方關(guān)系式,切函數(shù)化成弦函數(shù)等技巧.10.【解析】(1)∵圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π,∴T=2π,則ω==1.∴f(x)=sin(x+).∵f(x)是偶函數(shù),∴=kπ+(k∈Z),又0≤≤π,∴=.則f(x)=cosx.(2)由已知得cos(α+)=,∵α∈(-,),∴α+∈(0,).則sin(α+)=.∴sin(2α+)=-sin(2α+)=-2sin(α+)cos(α+)=-.11.【思路點(diǎn)撥】(1)利用T=得ω,利用f()得.(2)利用f()=-代入解析式f(x)并化簡(jiǎn),再構(gòu)造角即可求cos2α.【解析】(1)由函數(shù)的最小正周期為π,可知=π,所以ω=2.又由f()=,得2sin()=,所以cos=,又∈(0,π),所以=.(2)由f()=-,得sin(α+)=-.由于α∈(0,π),所以α+∈(,),又sin(α+)=-<0,所以cos(α+)=-,所以cos2α=sin(+2α)=2sin(+α)cos(+α)=.【變式備選】若向量m=(sinωx,0),n=(cosωx,-sinωx)(ω>0),在函數(shù)f(x)=m·(m+n)+t的圖象中,對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為,且當(dāng)x∈[0,]時(shí),f(x)的最大值為1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】(1)由題意得f(x)=m·(m+n)+t=m2+m·n+t=3sin2ωx+sinωx·cosωx+t=-cos2ωx+sin2ωx+t=sin(2ωx-)++t.∵對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為,∴f(x)的最小正周期為T=π.∴=π,∴ω=1.∴f(x)=sin(2x-)++t,當(dāng)x∈[0,]時(shí),2x-∈[-,],∴當(dāng)2x-=,即x=時(shí),f(x)取得最大值3+t.∵當(dāng)x∈[0,]時(shí),f(x)max=1,∴3+t=1,∴t=-2,∴f(x)=sin(2x-)-.(2)由(1)知-.2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,2kπ-≤2x≤2kπ+π,kπ-≤x≤kπ+π,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+π](k∈Z).12.【思路點(diǎn)撥】(1)先利用所學(xué)公式把f(x)變換成f(x)=Asin(ωx+)+b的形式.利用所給x的范圍,求得最值及對(duì)應(yīng)x的值.(2)利用不等式變換轉(zhuǎn)化成不等式恒成立問題求解.【解析】(1)f(x)=sin2x-=sin2x-cos2x-1=sin(2x-)-1,∵x∈[,],∴≤2x-≤,當(dāng)2x-=,即x=時(shí),f(x)max=0,當(dāng)2x-=,即x=時(shí),f(x)min=-.
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