專題5-2-排列問題(5類必考點)(原卷版)

專題5.2排列問題TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點1：排列與排列數(shù)公式】 1【考點2：相鄰的排列問題】 2【考點3：不相鄰的排列問題】 2【考點4：元素（位置）有限制的排列問題】 4【考點5：定序的排列問題】 5【考點1：排列與排列數(shù)公式】【知識點：排列與排列數(shù)公式】1．排列與排列數(shù)排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列排列數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作Aeq\o\al(m,n)公式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！)性質(zhì)Aeq\o\al(n,n)＝n！；0！＝11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若A2n3=10AnA．7 B．8 C．9 D．102．（2022·廣東·石門高級中學(xué)高二階段練習(xí)）下列等式中，成立的有（

）A．Anm=nAn?1m?1 B．A3．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）下列等式正確的是（）A．(n+1)AnmC．n!n(n?1)=(n?2)！ 4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）（1）若A2x+14=140（2）不等式A95．（2022·全國·高二課時練習(xí)）求證：Anm+mAn6．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）求解下列問題：(1)計算：2A8(2)解方程：An【考點2：相鄰的排列問題】【知識點：相鄰的排列問題】捆綁法：把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列.1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，則甲、乙相鄰的排法有（

）A．72種 B．60種 C．48種 D．36種2．（2022·黑龍江·哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校高二期末）五一期間，李陽的父母帶著李陽和李陽的妹妹，一家4人去五臺山游玩，他們在入口處站成一排拍照留影，若李陽的父母相鄰，則這4人不同的站法種數(shù)是（

）A．24 B．12 C．8 D．63．（2022·山西·高二學(xué)業(yè)考試）甲?乙?丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲丙相鄰的概率為______.4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法種數(shù)為______．5．（2022·安徽·長豐北城衡安學(xué)校高三開學(xué)考試）一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為_______.【考點3：不相鄰的排列問題】【知識點：不相鄰的排列問題】插空法：對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中.1．（2007·北京·高考真題（文））某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（

）A．6 B．12 C．15 D．302．（2022·河北·模擬預(yù)測）現(xiàn)有6家商戶預(yù)租賃某夜市的6個相鄰的推位，其中3家商戶開特色小吃店，2家商戶開文創(chuàng)產(chǎn)品店，一家商戶開新奇玩具店，夜市管理部門要求特色小吃店必須都相鄰，且文創(chuàng)產(chǎn)品店不相鄰，則不同的排法總數(shù)為（

）A．48 B．72 C．144 D．963．（2007·全國·高考真題（文））由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)．求這種五位數(shù)的個數(shù)．4．（2007·全國·高考真題（文））要排一張有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰，問有多少種不同的排法（只要求寫出式子，不必計算）5．（2022·河北滄州·高三階段練習(xí)）現(xiàn)有7位老師（含甲、乙）隨意排成一排拍照留念．(1)求甲、乙不相鄰的概率；(2)求甲、乙之間所隔人數(shù)為2的不同排法的種數(shù)．6．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知書架上有三本不同的外語書，兩本不同的數(shù)學(xué)書和兩本不同的語文書，現(xiàn)在要把這七本書在書架上自左至右排成一排.(1)若兩本數(shù)學(xué)書不能相鄰，兩本語文書不能相鄰，求不同的排法總數(shù)；(2)若同科目的書不能相鄰，求不同的排法總數(shù).【考點4：元素（位置）有限制的排列問題】【知識點：元素（位置）有限制的排列問題】優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置.1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某電視臺曾在某時間段連續(xù)播放5個不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時間段只保留其中的2個商業(yè)廣告，新增播一個商業(yè)廣告與兩個不同的公益宣傳廣告，且要求兩個公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放，則不同的播放順序共有（）A．60種 B．120種 C．144種 D．300種2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長足的發(fā)展．太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實驗提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實驗．在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實驗要經(jīng)過5道程序，其中A,B兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實驗不同程序的順序安排共有（A．18種 B．36種 C．72種 D．108種3．（2022·黑龍江·大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期中）有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，正確的是（

）A．全體站成一排，女生必須站在一起有144種B．全體站成一排，男生互不相鄰有1440種C．任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有70種D．全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3720種．4．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知A、B、C、D、E五個人并排站在一起，則下列說法正確的有（）A．若A、B不相鄰共有72種方法B．若A不站在最左邊，B不站最右邊，有72種方法．C．若A在B右邊有60種排法D．若A、B兩人站在一起有48種方法5．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）甲，乙，丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排，則甲不站兩端且不與乙相鄰的站法有__________種．6．（2007·湖北·高考真題（文））安排5名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是_____________.（用數(shù)字作答）7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某公司安排甲乙丙等7人完成7天的值班任務(wù)，每人負(fù)責(zé)一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相鄰兩天，則不同的安排方式有___種．【考點5：定序的排列問題】【知識點：定序的排列問題】定序問題除法處理：對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.1．（2022·重慶市實驗中學(xué)高二期末）某學(xué)校組織6×100接力跑比賽，某班級決定派出A，B，C，D，E，F(xiàn)等6位同學(xué)參加比賽．在安排這6人的比賽順序時要保證A要在B之前，D和F的順序不能相鄰，則符合要求的安排共有（

）A．240種 B．180種 C．120種 D．150種2．（2022·黑龍江·尚志市尚志中學(xué)高二期中）習(xí)近平總書記在全國教育大會上發(fā)表重要講話，稱教育是國之大計，黨之大計．哈九中落實講話內(nèi)容，組織研究性學(xué)習(xí)．在研究性學(xué)習(xí)成果報告會上，有A、B、C、D、E、F共6項成果要匯報，如果B成果不能最先匯報，而A、C、D按先后順序匯報（不一定相鄰），那么不同的匯報安排種數(shù)為（

）A．100 B．120 C．300 D．6003．（2020·江西九江·高二期末（理））3名學(xué)生和甲、乙、丙3位老師站成一排合影，要求甲、乙、丙從左到右按順序站立（可以相鄰也可以不相鄰），一共有______種站法．（用數(shù)字作答）4．（2021·全國·高二課時練習(xí)）2名女生、4名男生排成一排，求：（1）2名女生相鄰的不同排法共有多少種?（2）女生甲必須排在女生乙的左邊(不一定相鄰)的不同排法共有多少種?5．（2022·山西·懷仁市大地學(xué)校高中部高二階段練習(xí)）現(xiàn)有6名學(xué)生，按下列要求回答問題(列出算式，并計算出結(jié)果)：（1）6人站成一排，甲站在乙的前面(甲?乙可以不相鄰)的不