6-2向心力(人教版2019必修第二冊)(解析版)

第六章圓周運(yùn)動(dòng)第二節(jié)向心力[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念(1)知道向心力是根據(jù)力的效果命名的，會(huì)分析向心力的來源。(2)感受影響向心力大小的因素，通過實(shí)驗(yàn)探究它們之間的關(guān)系。(3)掌握向心力的表達(dá)式，能夠計(jì)算簡單情境中的向心力。(4)知道變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的分析方法?？茖W(xué)思維利用牛頓第二定律得出勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體受力的方向，學(xué)會(huì)分析向心力的來源。科學(xué)探究理解控制變量法探究決定向心力大小的因素。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任通過圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，感受成功的快樂。知識點(diǎn)一向心力理解1.定義做圓周運(yùn)動(dòng)的物體一定受到指向圓心的力的作用，這個(gè)力稱為向心力。2.方向始終指向圓心，總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直。3.作用效果向心力只改變速度方向，不改變速度大小。4.來源向心力可能是彈力、重力、摩擦力，也可能是某幾個(gè)力的合力或某一個(gè)力的分力。5.向心力的性質(zhì)向心力是效果力，不是具體某個(gè)性質(zhì)的力，在受力分析時(shí)，不能多出一個(gè)向心力。6.向心力的來源(1)若物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由合力提供，它始終沿著半徑方向指向圓心，并且大小恒定。(2)若物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受合力不指向圓心，此時(shí)向心力由物體所受的合力在半徑方向上的分力提供，而合力在切線方向的分力改變線速度的大小。知識點(diǎn)二探究影響向心力大小的因素1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄肯蛐牧Υ笮與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。2.實(shí)驗(yàn)器材：向心力演示器、小球等。3.實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。擋板對小球的作用力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。同時(shí)，小球擠壓擋板的力使擋板另一端壓縮測力套筒的彈簧，壓縮量可從標(biāo)尺上讀出，該讀數(shù)即顯示了向心力的大小。向心力演示器4.實(shí)驗(yàn)步驟(1)把兩個(gè)質(zhì)量不同的小球分別放在長槽和短槽上，調(diào)整塔輪上的皮帶和小球位置，使兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和角速度都相同。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，觀察向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。(2)換兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，使兩球的角速度相同。再增大長槽上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，使兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不同。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，觀察向心力的大小與半徑的關(guān)系。記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。(3)換兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，調(diào)整小球的位置，使兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，觀察向心力的大小與角速度的關(guān)系。記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。5.實(shí)驗(yàn)結(jié)論通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得：(1)在轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和角速度一定情況下，向心力大小與質(zhì)量成正比。(2)在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。(3)在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑一定的情況下，向心力大小與角速度的平方成正比。知識點(diǎn)三向心力1.向心力的大?。篎＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r①由公式可知向心力的大小與物體的質(zhì)量m，圓周半徑r，線速度v(或角速度ω或周期T)都有關(guān)系。②向心力公式是從勻速圓周運(yùn)動(dòng)中得出的，但也適用于一般的圓周運(yùn)動(dòng)，只是在運(yùn)用公式求解一般的圓周運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)的向心力時(shí)，必須是該點(diǎn)對應(yīng)的瞬時(shí)速度和對應(yīng)時(shí)刻的半徑。2.向心力的來源實(shí)例分析實(shí)例分析圖例向心力來源在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未發(fā)生滑動(dòng)彈力提供向心力用細(xì)繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)繩的拉力(彈力)提供向心力物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且物體相對于轉(zhuǎn)盤靜止靜摩擦力提供向心力用細(xì)繩拴住小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)拉力和重力的合力提供向心力小球在細(xì)繩作用下，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩的拉力的水平分力(或拉力與重力的合力)提供向心力總結(jié)：向心力的來源來源。(1)向心力不是像重力、彈力、摩擦力那樣作為某種性質(zhì)的力來命名的．它是根據(jù)力的作用效果來命名的。(2)凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種力，都是向心力．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力一定是其合力。(3)解題的關(guān)鍵是分析向心力的來源。知識點(diǎn)四變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)1．變速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個(gè)方面的效果。(1)合外力F跟圓周相切的分力Fτ，此分力產(chǎn)生切向加速度aτ，改變圓周運(yùn)動(dòng)速度的大小。(2)合外力F指向圓心的分力Fn，此分力產(chǎn)生向心加速度an，向心加速度只改變速度的方向。2．一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以把曲線分割成許多極短的小段，每一小段可看做一小段圓弧．圓弧彎曲程度不同，表明它們具有不同的半徑．這樣，質(zhì)點(diǎn)沿一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理。3．勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的比較：勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)線速度特點(diǎn)線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變受力特點(diǎn)合力方向一定指向圓心，充當(dāng)向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力，指向圓心的分力充當(dāng)向心力周期性有不一定有性質(zhì)均是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)公式Fn＝meq\f(v2,r)mω2r都適用易錯(cuò)易混點(diǎn)1.向心力的性質(zhì)。易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：(1)向心力可能是物體受到的某一個(gè)力或某幾個(gè)力的合力，也可能是某一個(gè)力的分力。(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力一定是向心力，方向指向圓心，只改變速度的方向。(3)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力沿半徑方向的分力充當(dāng)向心力，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力改變速度的大小。(4)向心力是效果力，不是具體某個(gè)性質(zhì)的力，在受力分析時(shí)，不能多出一個(gè)向心力。例1.(多選)(2022·重慶第七中學(xué)期中)關(guān)于向心力，下列說法正確的是()A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生向心力B.向心力不改變做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度大小C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是恒定的D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受各力的合力即為向心力解析:選BD。因?yàn)槭艿较蛐牧Γ矬w才做圓周運(yùn)動(dòng)，而不是由于物體做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生向心力，故A錯(cuò)誤；向心力總是與速度方向垂直，不能改變速度的大小，但能改變速度的方向，故B正確；向心力始終指向圓心，方向時(shí)刻在改變，故C錯(cuò)誤；向心力是以作用效果命名的力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是其所受各力的合力，故D正確。例2.如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是()A.老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用B.老鷹受重力和空氣對它的作用力C.老鷹受重力和向心力的作用D.老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用解析：選B。老鷹在水平面內(nèi)盤旋時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，提供向心力，則老鷹受到的重力和空氣對它的作用力的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鷹受到的，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。例3.如圖所示，一圓盤可繞過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法正確的是()A.木塊A受重力、支持力和向心力B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反C.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向指向圓心D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相同解析：選C。圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度，在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由靜摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心O。易錯(cuò)易混點(diǎn)2.探究向心力的實(shí)驗(yàn)。易錯(cuò)易混點(diǎn)解析：實(shí)驗(yàn)用到的方法，控制變量法。(1)在轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和角速度一定情況下，向心力大小與質(zhì)量成正比。(2)在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。(3)在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑一定的情況下，向心力大小與角速度的平方成正比。例4.(2022·山東濟(jì)南期末)如圖甲為探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，圖乙為示意圖，圖丙為俯視圖。圖乙中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，a、b兩輪在皮帶的帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)在該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了____________(選填“理想實(shí)驗(yàn)法”“控制變量法”或“理想模型法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。(2)如圖乙所示，如果兩個(gè)鋼球質(zhì)量相等，且a、b輪半徑相同，則是在驗(yàn)證向心力的大小F與__________的關(guān)系。A.質(zhì)量mB.半徑rC.角速度ω(3)現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，a、b輪半徑相同，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1。則鋼球①、②的線速度之比為________。解析：(1)在該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了控制變量法來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。(2)如圖乙所示，如果兩個(gè)鋼球質(zhì)量m相等，且a、b輪半徑相同，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω相同，則是在驗(yàn)證向心力的大小F與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r的關(guān)系。(3)鋼球①、②的角速度相等，則根據(jù)v＝rω可知，線速度之比為2∶1。例5.用如圖所示的裝置來探究鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。探究過程中某次實(shí)驗(yàn)時(shí)裝置的狀態(tài)如圖所示。(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m關(guān)系時(shí)，要保持________相同。A.m和r B.ω和mC.ω和r D.m和F(2)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，則是在研究向心力的大小F與________的關(guān)系。A.質(zhì)量mB.角速度ωC.半徑r(3)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，且標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)鋼球所受向心力的比值為1∶9，則與皮帶連接的兩個(gè)變速塔輪的半徑之比為________。A.1∶3 B.9∶1C.1∶9 D.3∶1解析：(1)在探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，需先控制某些量不變，研究另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，該方法為控制變量法，據(jù)此可知，要研究F與m的關(guān)系，需保持ω和r相同，選擇C正確。(2)根據(jù)控制變量法可知，兩球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，則研究的是向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系，選項(xiàng)B正確。(3)根據(jù)F＝mω2r，兩球的向心力之比為1∶9，半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶3，因?yàn)榭科鲃?dòng)，兩變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)v＝rω知，與皮帶連接的變速塔輪對應(yīng)的半徑之比為3∶1，選項(xiàng)D正確。例6.(2022·江蘇揚(yáng)州期中)甲乙兩同學(xué)探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受向心力大小。(1)甲同學(xué)利用細(xì)繩系一小物體在空氣中甩動(dòng)，使物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，來感受向心力大小，則下列說法中正確的是________________。A.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變B.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大C.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大(2)乙同學(xué)利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受向心力大小與質(zhì)量、軌道半徑及線速度的定量關(guān)系。圓柱體放置在水平光滑圓盤(圖中未畫出)上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，力電傳感器測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度，該同學(xué)通過保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系：①該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法為__________；A.等效替代法 B.控制變量法C.理想化模型法 D.微小量放大法②改變線速度v，多次測量，該同學(xué)測出了五組F、v數(shù)據(jù)，如下表所示，請?jiān)趫D乙中作出F－v2圖線；v/m·s－11.01.52.02.53.0v2/m2·s－21.02.254.06.259.0F/N0.902.003.605.608.10③由作出的F－v2的圖線，可得出F和v2的關(guān)系式：____________。解析：(1)保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，角速度變大，根據(jù)向心力公式可知，繩對手的拉力將增大，故A錯(cuò)誤，B正確；保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，據(jù)向心力公式可知，繩對手的拉力將變大，故C錯(cuò)誤，D正確。(2)①實(shí)驗(yàn)中研究向心力和線速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，采用的實(shí)驗(yàn)方法為控制變量法，故選B。②在圖乙中作出F－v2圖線如圖所示；③根據(jù)作出的F－v2圖像得F＝0.90v2。易錯(cuò)易混點(diǎn)3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題模型易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)依據(jù)的規(guī)律是牛頓第二定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，因此求物體所受的合力，并選擇圓周運(yùn)動(dòng)的公式是解決這類問題的關(guān)鍵。此外，弄清物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑也是解題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。例7.長為L的細(xì)線，一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點(diǎn)，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)細(xì)線L與豎直方向的夾角為α?xí)r，求：(1)細(xì)線的拉力F；(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大?。?3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期．解析：對做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行受力分析，如圖所示，小球受到重力mg和細(xì)線的拉力F的作用。(1)因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力沿水平方向且指向圓心O′。由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα，細(xì)線對小球的拉力大小為F＝eq\f(mg,cosα)。(2)由牛頓第二定律得mgtanα＝meq\f(v2,r)由幾何關(guān)系得r＝Lsinα所以小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v＝eq\r(gLtanαsinα)。(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(\r(gLtanαsinα),Lsinα)＝eq\r(\f(g,Lcosα))小球運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosα,g))。例8.以小物塊為研究對象，受到重力和陶罐給它的彈力作用，這兩個(gè)力的合力提供向心力，其做圓周運(yùn)動(dòng)的平面在水平面內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律求解。解析：對小球受力分析如圖所示，由牛頓第二定律知mgtanθ＝mω2·Rsinθ得ω0＝eq\r(\f(g,Rcosθ))＝eq\r(\f(2g,R))針對訓(xùn)練1.(向心加速度的理解)關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是()A.由a＝eq\f(v2,r)知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻速運(yùn)動(dòng)C.向心加速度能表示速度方向改變，也能表示速度大小改變D.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度方向時(shí)刻指向圓心解析：選B。由a＝eq\f(v2,r)知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小是恒定的，但是方向不斷改變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向不斷改變，故不屬于勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；向心加速度只表示速度方向改變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度方向才時(shí)刻指向圓心，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖所示，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則此時(shí)空氣對飛機(jī)的作用力大小為()A.meq\f(v2,R) B.mgC.meq\r(g2＋\f(v4,R2)) D.meq\r(g2－\f(v4,R2))解析：作出飛機(jī)的受力分析圖，如圖所示。根據(jù)牛頓第二定律有F合＝meq\f(v2,R)，由平行四邊形定則得空氣對飛機(jī)的作用力F＝eq\r(（mg）2＋Feq\o\al(2,合))＝meq\r(g2＋\f(v4,R2))，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。3.在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為圓心。能正確地表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的圖是()解析：選C。雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，提供向心力；滑動(dòng)摩擦力的方向和相對運(yùn)動(dòng)方向相反，故向后；拉力與摩擦力的合力指向圓心，故拉力指向雪橇的右前方。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4.如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一定角度后釋放，讓小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是()A.繩的拉力B.重力和繩子拉力的合力C.重力和繩子拉力的合力沿繩方向的分力D.重力沿繩方向的分力解析：選C。如圖所示，對小球進(jìn)行受力分析，它受重力和繩子拉力作用，向心力是指向圓心方向的合外力。因此，它可以說是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以說是各力沿繩方向的分力的合力，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。5.如圖所示，繩子的一端拴著一個(gè)重物，固定另一端，現(xiàn)使重物在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是()A.半徑相同時(shí)，角速度越小繩越易斷B.周期相同時(shí)，半徑越大繩越易斷C.線速度相等時(shí)，半徑越大繩越易斷D.角速度相等時(shí)，線速度越小繩越易斷解析：選B。由F＝mrω2可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由F＝meq\f(4π2,T2)r可知，選項(xiàng)B正確；由F＝meq\f(v2,r)可知，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由F＝mvω可知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6.質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插在桌面上，桿端套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，如圖所示，重力加速度為g，則桿的上端受到的作用力大小為()A.mRω2 B.eq\r(m2g2－m2R2ω4)C.eq\r(m2g2＋m2R2ω4) D.不能確定解析：選C。小球受重力和桿的作用力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)力的合力充當(dāng)向心力必指向圓心，如圖所示。用力的合成法可得桿的作用力F＝eq\r(（mg）2＋Feq\o\al(2,向))＝eq\r(m2g2＋m2R2ω4)，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的上端的反作用力F′＝F，C正確。7.(多選)如圖所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開地面在空中做圓周運(yùn)動(dòng)的精彩場面，目測質(zhì)量為m的女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角約為30°，運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，重力加速度為g，估算該女運(yùn)動(dòng)員()A.受到的拉力為eq\r(3)mgB.受到的拉力為2mgC.做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(\r(3)gT2,4π2)D.做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(\r(3)gT2,12π2)解析：選BC。設(shè)女運(yùn)動(dòng)員受到的拉力為F，分析女運(yùn)動(dòng)員受力情況可知，F(xiàn)sin30°＝mg，F(xiàn)cos30°＝meq\f(4π2,T2)r，可得F＝2mg，r＝eq\f(\r(3)gT2,4π2)，故B、C正確。8.(2022·海南?？谝恢性驴?如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.繩的張力可能為零B.桶對物塊的彈力不可能為零C.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變D.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力一定增大解析：選C。當(dāng)物塊隨圓桶做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，故A、D錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時(shí)候，桶對物塊的彈力恰好為零，故B錯(cuò)誤。9.(多選)(2022·河北保定檢測)如圖所示，內(nèi)部光滑的半球形容器固定放置，兩個(gè)完全相同的小球a、b分別沿容器內(nèi)壁，在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是()A.a對內(nèi)壁的壓力小于b對內(nèi)壁的壓力B.a的周期小于b的周期C.a的角速度小于b的角速度D.a的向心力大于b的向心加速度解析：選BD。小球受到重力和內(nèi)壁的支持力N，如圖所示，合力指向圓心，充當(dāng)向心力，故支持力N＝eq\f(mg,cosθ)，對于兩球有θa＞θb，所以NA＞NB，由牛頓第三定律知A錯(cuò)誤；mgtanθ＝mrω2，得ω＝eq\r(\f(gtanθ,r))，設(shè)容器的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)半徑r＝Rsinθ，則ω＝eq\r(\f(g,Rcosθ))，對于兩球有θa＞θb，所以ωa＞ωb，周期T＝eq\f(2π,ω)，故Ta＜Tb，B正確，C錯(cuò)