【原創(chuàng)】江蘇省2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修四隨堂練習(xí)及答案：14三角函數(shù)的應(yīng)用

高一隨堂練習(xí)：三角函數(shù)的應(yīng)用1．一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中為輪軸的中心，距地面32m（即長），巨輪的半徑為30m，m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.若點(diǎn)為吊艙的初始位置，經(jīng)過分鐘，該吊艙距離地面的高度為m，則=（）A.B.C.D.2．已知函數(shù)（，為常數(shù))一段圖像如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.3．如圖所示，點(diǎn)O為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開頭計(jì)時(shí)．(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該物體在t＝5s時(shí)的位置．4．受日月引力的作用，海水會(huì)發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫潮汐.在通常狀況下，船在海水漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭，卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時(shí)間，單位：的函數(shù)，記作：，下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù)：經(jīng)過長期觀看的曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象.（Ⅰ）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式；（Ⅱ）一般狀況下，船舶航行時(shí)船底離海底的距離為以上時(shí)認(rèn)為是平安的（船舶?？繒r(shí)，船底只需不遇到海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為，假如該船想在同一天內(nèi)平安進(jìn)出港，問它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間（忽視進(jìn)出港所需時(shí)間）？參考答案1．B【解析】試題分析：過點(diǎn)作地面平行線，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．點(diǎn)在上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是，∴秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系式也適合．故．考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．2．（1）；（2），【解析】試題分析：（1）觀看圖像并由公式與，可計(jì)算出的值，然后由公式計(jì)算出，最終再由圖像過點(diǎn)得到，結(jié)合可確定的值，從而確定函數(shù)的解析式；（2）的圖像向左平移得，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍得到函數(shù)，最終將當(dāng)作整體，由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.試題解析：（1）由已知，，，由于，所以由“五點(diǎn)法”作圖，，解得所以函數(shù)的解析式為6分（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為，即，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，得由，得故的單調(diào)遞增區(qū)間為，10分.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖像變換.3．（1）SKIPIF1<0；（2）O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5cm處.【解析】試題分析：（1）依據(jù)正弦型函數(shù)的物理模型為簡諧運(yùn)動(dòng).，因此可設(shè)所求函數(shù)解析式為，依據(jù)分別表示簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅，周期，初相的物理意義，與條件中描述的振幅為3cm，周期為3s以及距平衡位置最遠(yuǎn)處開頭計(jì)時(shí)可求得，從而得到函數(shù)表達(dá)式為；（2）在（1）中求得的函數(shù)表達(dá)式中令t=5，可得x=-1.5，即可求得物體在t=5s時(shí)的位置.（1）設(shè)位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則由已知條件，振幅為3cm，周期為3s可得，A=3，，得.又∵物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)（距平衡位置最遠(yuǎn)處）開頭計(jì)時(shí)，∴當(dāng)t＝0時(shí)，有，∴，又∵，∴，從而所求的函數(shù)關(guān)系式是；（2）令t＝5，得，故該物體在t＝5s時(shí)的位置是在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5cm處．.考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的物理模型簡諧運(yùn)動(dòng).4．（Ⅰ）；（Ⅱ）在港口內(nèi)最多停留16小時(shí).【解析】試題分析：（Ⅰ）分析表格數(shù)據(jù)可得周期、振幅，然后求解析式；（Ⅱ）通過分析解三角不等式.試題解析：（Ⅰ）函數(shù)可以近似地看做，由數(shù)據(jù)知它的周期，振幅，3分，.故6分（Ⅱ）該船進(jìn)出港口時(shí)，水深應(yīng)不小于，而在港口內(nèi)，永久是平安的，由得