海南省定定安縣2025屆高三上學(xué)期聯(lián)考一數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

定安縣2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高三聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．3．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的交集直接求解即可.【詳解】因為集合，，所以．故選：B2.若：“”，：“”，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)由充分、必要條件的概念判斷即可.【詳解】由：，即，：，所以是的充分不必要條件.故選：A.3.已知向量，，，若，則實數(shù)的值為（）A.7 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再根據(jù)兩個向量垂直的坐標公式計算求解即可.【詳解】因為，，所以，由，得，則，解得.故選：B.4.斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱“兔子數(shù)列”，其數(shù)值為：1、1、2、3、5、8、13、21、34……，在數(shù)學(xué)上，這一數(shù)列以如下遞推的方法定義：，，記此數(shù)列為，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得，，，，進而結(jié)合遞推關(guān)系求解即可.【詳解】由題意得，，，，則.故選：C.5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將分別與中間值比較大小即得.【詳解】因函數(shù)是減函數(shù)，故，又是增函數(shù)，故，而函數(shù)在上是增函數(shù)，故，故得.故選：A.6.已知，則（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合題設(shè)可得，進而結(jié)合兩角和的正切公式計算即可.【詳解】由，得，解得，所以.故選：D.7.已知，若，則（）A.在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) B.在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)C.在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) D.在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)【答案】B【解析】【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計算可得.【詳解】因為fx=log對于函數(shù)，令，解得，所以的定義域為，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在0,2上單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為0,2.故選：B8.已知函數(shù)，且有兩個不同的零點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】轉(zhuǎn)化問題為函數(shù)和有兩個交點，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析求解即可.【詳解】令，即，由題意，函數(shù)和有兩個交點，畫出函數(shù)fx當(dāng)時，顯然函數(shù)和沒有兩個交點，不符合題意，則，當(dāng)時，函數(shù)和有一個交點，則當(dāng)時，和只有一個交點.設(shè)與fx=lnxx>1相切于點由，得，即，又，則，解得，因此，要使當(dāng)時，和只有一個交點，則，即的取值范圍為.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分，選錯的得0分．9.設(shè)函數(shù)，若，則的值可能是（）A. B. C.1 D.【答案】CD【解析】【分析】分，代值求解即可.【詳解】當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得（舍去）或.綜上所述，或.故選：CD.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.最小正周期 B.在區(qū)間單調(diào)遞增C.在區(qū)間有兩個極值點 D.直線是函數(shù)的對稱軸【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項即可.【詳解】對于A，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對于B，當(dāng)時，，因函數(shù)在上不單調(diào)，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，因為函數(shù)在上有2個極值點，所以在區(qū)間有兩個極值點，故C正確；對于D，因，所以直線是函數(shù)的對稱軸，故D正確.故選：ACD.11.已如定義在上的函數(shù)滿足，是偶函數(shù)，且對任意的，，當(dāng)時，都有，則以下判斷正確的是（）A.若，則 B.函數(shù)的最小正周期是4C.函數(shù)在上單調(diào)遞增 D.直線是圖象對稱軸【答案】ACD【解析】【分析】由題設(shè)可得，函數(shù)關(guān)于對稱，且、在上單調(diào)遞減，再進一步判斷函數(shù)的奇偶性、周期性、區(qū)間單調(diào)性和對稱性，進而判斷各選項即可.【詳解】由，得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由偶函數(shù)，得函數(shù)關(guān)于對稱，則直線是圖象的對稱軸，故D正確；且，則，所以，則，所以函數(shù)的周期為8，故B錯誤；對于A，由，若，則，故A正確；對任意的，，當(dāng)時，都有，即，所以在上遞減，結(jié)合奇函數(shù)知，函數(shù)在上遞減，即函數(shù)上函數(shù)遞減，由于函數(shù)關(guān)于對稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)題設(shè)得到，函數(shù)關(guān)于對稱，且、在上單調(diào)遞減，進而判斷各選項即可.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則計算出復(fù)數(shù)，再計算復(fù)數(shù)的模.【詳解】由題意知，所以.故答案為：.13.如圖，中，，且的面積為，點在邊上，，則的長度等于__________．【答案】【解析】【分析】結(jié)合三角形的面積公式可得，進而分析可得，再根據(jù)正弦定理求解即可.【詳解】由題意，，則，則或，當(dāng)時，由于，則，又，所以，不符合題意；當(dāng)時，由于，則，又，在中，由正弦定理得，，則，解得.故答案為：.14.已知函數(shù)，若，且，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】判斷給定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)性質(zhì)求出的關(guān)系，再借助基本不等式“1”的妙用求解即得.【詳解】由，定義域為，，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，則，所以，即，則，又，，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.【點睛】方法點睛：利用基本不等式最值的方法與技巧：（1）在運用基本不等式時，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件；（2）利用基本不等式求最值時，要從整體上把握運用基本不等式，有時可乘以一個數(shù)或加上一個數(shù)，以及“1”的代換等應(yīng)用技巧.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.記的內(nèi)角所對的邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理，邊化角，結(jié)合三角形中角的取值范圍，可得，從而確定角.（2）根據(jù)條件求角求邊，再結(jié)合三角形面積公式求面積.【小問1詳解】由得，而為三角形內(nèi)角，故sinB>0,得，而為三角形內(nèi)角，或【小問2詳解】由得，又，∴，，故，由（1）得，故，∴，而為三角形內(nèi)角，∴.又即，又，而為三角形內(nèi)角，故，.16.在計算機領(lǐng)域中，有真隨機與偽隨機兩種隨機概念．真隨機是伴隨物理實驗，例如：擲硬幣、擲骰子、電子元件噪聲、核裂變等，其結(jié)果符合三個特點：1．隨機性：2．不可預(yù)測性3．不可重復(fù)性；偽隨機是通過多種不同的算法，獲取隨機值，不是真的隨機．在日常使用計算中情景中，如音樂隨機播放、壁紙隨機切換、電腦模擬硬幣正反面等都是偽隨機．假設(shè)有一個抽獎活動，主辦方給出了兩種抽獎方式，第一種抽獎方式為真隨機，即每次抽中的概率為，每次抽獎的結(jié)果都是相互獨立的．第二種抽獎方式為偽隨機，第一次抽中的概率為，若第一次不中，第二次抽中的概率增加，即若某次抽獎不中那么下一次中獎概率會增加，直到．若已中獎，則下一次抽中的概率恢復(fù)到．（1）分別計算兩種抽獎方式抽兩次中獎一次的概率；（2）如果你有抽獎3次的機會，那么你選擇抽獎方式是第一種還是第二種？請說明理由．【答案】（1）兩種抽獎方式抽兩次中獎一次的概率都為0.48（2）選第一種抽獎方式，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合獨立事件概率乘法公式直接求解即可；（2）分別求出兩種抽獎方式的中獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望，進而求解【小問1詳解】第一種抽獎方式抽兩次中獎一次的概率為，第二種抽獎方式抽兩次中獎一次的概率為.【小問2詳解】選第一種抽獎方式，理由如下：第一種抽獎方式，抽獎3次，設(shè)中獎次數(shù)為，的可能取值為，則，，，，所以.第二種抽獎方式，抽獎3次，設(shè)中獎次數(shù)為，的可能取值為，則，，，，所以.綜上所述，由于，所以選第一種抽獎方式.17.如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，、分別是、的中點，平面平面，，．（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）取的中點，連接，，可證得，由面面垂直證明平面，可得⊥，進而證得平面，即可證得結(jié)論.（2）由已知可證得知MC，ME，MF兩兩垂直，即可建立空間直角坐標系，進而求得平面的法向量，利用線面角的向量公式求解即可.【小問1詳解】取的中點，連接，，所以，又因為，所以，因為四邊形是菱形，是的中點，，所以⊥，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以⊥，因為平面，所以平面，又，，所以四邊形為平行四邊形，所以四點共面，則平面.【小問2詳解】由（1）知四邊形為平行四邊形，所以，所以平面，平面，所以，故MC，ME，MF兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系因為，，所以，，則，，于是，設(shè)平面的法向量為，則有，可取，設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值.18.已知橢圓：上的點到焦點距離最短為，到焦點距離最長為．（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線與橢圓交于，兩點，且橢圓的左、右焦點分別為，，，的面積分別為，，求的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，進而解出，求得，進而求解即可；（2）當(dāng)直線的斜率不存在，可得，當(dāng)直線的斜率存在時，聯(lián)立直線和橢圓方程，由韋達定理以及三角形面積公式表示出，進而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問1詳解】由題意，，解得，則，所以橢圓方程為.【小問2詳解】由（1）知，，，當(dāng)直線的斜率不存在時，，則；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，設(shè)Ax1,所以，，由于異號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最大值為．綜上所述，的最大值為．19.已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）若，，討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，結(jié)合切點易求得切線方程；（2）將函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)進行分類討論導(dǎo)函數(shù)的正負，即得函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】，