2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.9-函數(shù)模型的應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.9-函數(shù)模型的應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1．有一商家從石塘沿水路順?biāo)叫?，前往河口，途中因故障停留一段時(shí)間，到達(dá)河口后逆水航行返回石塘，假設(shè)貨船在靜水中的速度不變，水流速度不變．若該船從石塘出發(fā)后所用的時(shí)間為x(小時(shí))，貨船距石塘的距離為y(千米)，則下列各圖中，能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()2．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y＝2x－2 B．y＝eq\f(1,2)(x2－1)C．y＝log2x D．y＝logeq\f(1,2)x3．某位股民購(gòu)進(jìn)某只股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這只股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這只股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A．略有盈利B．略有虧損C．沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損D．無(wú)法判斷盈虧情況4．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v(單位：km/s)和燃料的質(zhì)量M(單位：kg)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(單位：kg)的函數(shù)關(guān)系是v＝2000lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m))).若火箭的最大速度為11.2km/s，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量(除燃料外)的比值約為(參考數(shù)據(jù)：e0.0056≈1.0056)()A．1.0056 B．0.5028C．0.0056 D．0.00285．(多選)某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不得超過(guò)0.1%，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%.現(xiàn)進(jìn)行過(guò)濾，已知每過(guò)濾一次雜質(zhì)含量減少eq\f(1,3)，則使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求的過(guò)濾次數(shù)可以為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477)()A．6 B．9C．8 D．76．某種動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(數(shù)量：只)與時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系式為y＝alog2(x＋1).若這種動(dòng)物第1年有100只，則到第7年它們發(fā)展到________只．7．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價(jià)格為g(t)＝eq\f(1,2)t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價(jià)格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)，則日銷售額的最大值為_(kāi)_______．8．復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息．某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若放入手機(jī)零錢通，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息________元．(參考數(shù)據(jù)：1.02254≈1.093，1.02255≈1.118，1.04015≈1.217)9．某地下車庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常．排氣4分鐘后測(cè)得車庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm，繼續(xù)排氣4分鐘后又測(cè)得濃度為32ppm.由檢驗(yàn)知該地下車庫(kù)一氧化碳濃度y(ppm)與排氣時(shí)間t(分鐘)之間存在函數(shù)關(guān)系y＝ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(mt)(c，m為常數(shù)).(1)求c，m的值；(2)若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，問(wèn)：至少排氣多少分鐘，這個(gè)地下車庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】1．某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度d(每層玻璃的厚度相同)及兩層玻璃間夾空氣層厚度l對(duì)保溫效果的影響，利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量q滿足關(guān)系式q＝λ1eq\f(|ΔT|,d\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(λ1l,λ2d)＋2)))，其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)λ1＝4×10-3焦耳/(厘米·度)，不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)λ2＝2.5×10-4焦耳/(厘米·度)，ΔT為室內(nèi)外溫度差，q值越小，保溫效果越好，現(xiàn)有4種型號(hào)的雙層玻璃窗戶，具體數(shù)據(jù)如表所示：型號(hào)每層玻璃厚度d(單位：厘米)玻璃間夾空氣層厚度l(單位：厘米)A型0.43B型0.34C型0.53D型0.44則保溫效果最好的雙層玻璃的型號(hào)是()A．A型 B．B型C．C型 D．D型2．某景區(qū)套票原價(jià)300元/人，如果多名游客組團(tuán)購(gòu)買套票，現(xiàn)有如下兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：若人數(shù)不低于10，則票價(jià)打9折；若人數(shù)不低于50，則票價(jià)打8折；若人數(shù)不低于100，則票價(jià)打7折．不重復(fù)打折．方案二：按原價(jià)計(jì)算，總金額每滿5000元減1000元．已知一個(gè)旅游團(tuán)有47名游客，若可以兩種方案搭配使用，則這個(gè)旅游團(tuán)購(gòu)票總費(fèi)用的最小值為_(kāi)_______元．3．近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資240萬(wàn)元．根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資80萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a(單位：萬(wàn)元)滿足P＝4eq\r(2a)－6，乙城市收益Q與投入a(單位：萬(wàn)元)滿足Q＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)a＋2，80≤a≤120，,32，120＜a≤160，))設(shè)甲城市的投入為x(單位：萬(wàn)元)，兩個(gè)城市的總收益為f(x)(單位：萬(wàn)元).(1)當(dāng)投資甲城市128萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司的總收益；(2)試問(wèn)：如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使公司總收益最大？參考答案【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1．答案：A2．解析：由題表可知函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且y的變化隨x的增大而增大得越來(lái)越快，分析選項(xiàng)可知B符合．答案：B3．解析：設(shè)該股民購(gòu)這只股票的價(jià)格為a元，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1＋10%)n＝a×1.1n元，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a<a，故該股民這只股票略有虧損．答案：B4．解析：由v＝2000lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))＝11.2，可得lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))＝eq\f(11.2,2000)＝0.0056，∴eq\f(M,m)＝e0.0056－1≈0.0056.答案：C5．解析：設(shè)經(jīng)過(guò)n次過(guò)濾，產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，則eq\f(2,100)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(n)≤eq\f(1,1000)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(n)≤eq\f(1,20)，由nlgeq\f(2,3)≤－lg20，即n(lg2－lg3)≤－(1＋lg2)，得n≥eq\f(1＋lg2,lg3－lg2)≈7.4.答案：BC6．解析：由題意知100＝alog2(1＋1)?a＝100，當(dāng)x＝7時(shí)，可得y＝100log2(7＋1)＝300.答案：3007．解析：設(shè)日銷售額為S，當(dāng)1≤t≤30時(shí)，S＝(－2t＋200)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)t＋30))＝－t2＋40t＋6000＝－(t－20)2＋6400.當(dāng)t＝20時(shí)，Smax＝6400；當(dāng)31≤t≤50時(shí)，S＝45(－2t＋200)＝－90t＋9000，當(dāng)t＝31時(shí)，Smax＝6210.∵6210<6400，故當(dāng)t＝20時(shí)，日銷售額有最大值6400.答案：64008．解析：將1000元存入手機(jī)零錢通，選擇復(fù)利的計(jì)算方法，則存滿5年后的本息和為1000×(1＋4.01%)5≈1217(元)，故共得利息1217－1000＝217(元).將1000元存入銀行，則存滿5年后的本息和為1000×(1＋2.25%)5≈1118(元)，即獲利息1118－1000＝118(元).故可以多獲利息217－118＝99(元).答案：999．解：(1)由題意可列方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(64＝c\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(4m)，,32＝c\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(8m)，))兩式相除，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝128，,m＝\f(1,4)．))(2)由題意可列不等式128eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(\f(1,4)t)≤0.5，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(\f(1,4)t)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(8)，即eq\f(1,4)t≥8，解得t≥32.故至少排氣32分鐘，這個(gè)地下車庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)．INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】1．解析：由題意得，q＝λ1eq\f(|ΔT|,d\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(λ1l,λ2d)＋2)))＝eq\f(4×10-3×|ΔT|,\f(4×10-3,2.5×10-4)l＋2d)＝eq\f(4×10-3×|ΔT|,16l＋2d)，固定|ΔT|，可知16l＋2d越大，q越小，保溫效果越好．對(duì)于A型玻璃，16l＋2d＝16×3＋2×0.4＝48.8，對(duì)于B型玻璃，16l＋2d＝16×4＋2×0.3＝64.6，對(duì)于C型玻璃，16l＋2d＝16×3＋2×0.5＝49，對(duì)于D型玻璃，16l＋2d＝16×4＋2×0.4＝64.8，經(jīng)過(guò)比較可知，D型玻璃保溫效果最好．答案：D2．解析：方案一：滿10人可打9折，則單人票價(jià)為270元．方案二：滿5000元減1000元，按原價(jià)計(jì)算eq\f(5000,300)≈16.7，則滿5000元至少需湊齊17人，17×300－1000＝5100－1000＝4100，則單人票價(jià)為eq\f(4100,17)≈241.滿10000元時(shí)，eq\f(10000,300)≈33.3，則需34人，單人票價(jià)為241元，滿15000元時(shí)，eq\f(15000,300)＝50，人數(shù)不足．因?yàn)?41＜270，所以用方案二先購(gòu)買34張票，剩余13人不滿足方案二，但滿足方案一，所以總費(fèi)用的最小值為34×300－2000＋13×300×0.9＝11710(元).答案：117103．解：(1)當(dāng)x＝128，即甲城市投資128萬(wàn)元時(shí)，乙城市投資112萬(wàn)元，所以f(128)＝4×eq\r(2×128)－6＋eq\f(1,4)×112＋2＝88(萬(wàn)元).因此，此時(shí)公司的總收益為88萬(wàn)元．(2)由題意知，甲城市投資x萬(wàn)元，則乙城市投資(240－x)萬(wàn)元，依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥80，,240－x≥80，))解之得80≤x≤160，當(dāng)80≤x<120，即120<240－x≤160時(shí)，f(x)＝4eq\r(2x)－6＋32＝4eq\r(2x)＋26<26＋16eq\r(15)；當(dāng)120≤x≤160，即80≤240－x≤120時(shí)，f(x)＝4eq\r(2x)－6＋eq\f(1,4)(240－x