2024年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷500考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且則（）

A.

B.

C.

D.

2、直線3x+2y-3=0與6x+my+1=0互相平行；則m的值為（）

A.-9

B.3

C.4

D.-4

3、在上，的零點有（）個A.0B.1C.2D.34、如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中與的位置關(guān)系為（）A.相交B.平行C.異面而且垂直D.異面但不垂直5、某家具的標價為132元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對進貨價），則該家具的進貨價是（）A.118元B.105元C.106元D.108元6、【題文】若|loga|=loga|logba|=-logba,則a,b滿足的條件是()A.a>1,b>1B.0<1,b>1C.a>1,0<1D.0<1,0<17、若函數(shù)f（x）=x2+2x-1的定義域為[-2，2]，則f（x）的值域為（）A.[-1，7]B.[0，7]C.[-2，7]D.[-2，0]8、在x

軸和y

軸上的截距分別為鈭?23

的直線方程是(

)

A.2x鈭?3y鈭?6=0

B.3x鈭?2y鈭?6=0

C.3x鈭?2y+6=0

D.2x鈭?3y+6=0

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知A，B是對立事件，若則P（B）=____．10、【題文】在△ABC中,設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=(cosC,2a-c),b=(b,-cosB)且a⊥b,則B=____.11、已知tan（π-x）=-2，則4sin2x-3sinxcosx-5cos2x=______．12、A，B，C是球面上的三點，且AB=1，BC=2，∠ABC=120°，且球心到平面ABC的距離為3，則球的表面積為______．13、函數(shù)y=sin(2x鈭?婁脨6)

的最小正周期是______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)14、計算：．15、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．16、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．17、計算：+sin30°．18、計算：sin50°（1+tan10°）．19、計算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)20、作出函數(shù)y=的圖象．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、解答題(共3題，共24分)24、已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．

（Ⅰ）求a2，a3，a4；

（Ⅱ）證明{an+3}是等比數(shù)列。

（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項公式．

25、已知α，β為銳角，

求值：

（Ⅰ）tanα

（Ⅱ）cosβ

26、【題文】已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為且不等式的解集為

（1）若方程有兩個相等的實根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)27、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．28、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．29、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．30、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

由向量的運算法則可得：

=

代入已知式子可得+=-3

整理可得

故選D

【解析】【答案】由向量的運算法則可得：=代入已知式子化簡可得．

2、C【分析】

因為直線3x+2y-3=0與6x+my+1=0互相平行；

所以3m-2×6=0；解得m=4；

故選C

【解析】【答案】由直線平行可得3m-2×6=0；解之可得答案．

3、C【分析】【解析】試題分析：在上，得或考點：函數(shù)零點【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

利用展開圖可知，線段AB與CD是正方體中的相鄰兩個面的面對角線，僅僅異面，所成的角為600，因此選D【解析】【答案】D5、D【分析】試題分析：按照題目,132元打9折,價格為(元),然后,這個價格相對進貨價,獲利也就是說它是進貨價的那么進貨價為(元).考點：函數(shù)的實際應(yīng)用.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】先利用|m|=m,則m≥0,|m|=-m,則m≤0,將條件進行化簡,然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a和b的范圍.

∵|loga|=loga

∴l(xiāng)oga≥0=loga1,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0<1.

∵|logba|=-logba,

∴l(xiāng)ogba≤0=logb1,但b≠1,所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知b>1.【解析】【答案】B7、C【分析】解：函數(shù)f（x）=x2+2x-1的對稱軸為x=-1；

則函數(shù)f（x）在[-2；-1）遞減，在（-1，2]上遞增；

∴f（x）min=f（-1）=-2，f（x）max=f（2）=4+4-1=7；

故選：C．

先求出函數(shù)的對稱軸；得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)f（x）的值域即可．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、C【分析】解：由直線的截距式方程得x鈭?2+y3=1

即3x鈭?2y+6=0

故選C．

直接由直線的截距式方程得x鈭?2+y3=1

化為一般式即得答案．

本題考查用截距式求直線方程的方法，準確理解截距的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

已知A，B是對立事件，若則P（B）=1-P（A）=

故答案為．

【解析】【答案】由于A，B是對立事件，若則P（B）=1-P（A）．

10、略

【分析】【解析】由a⊥b,得a·b=bcosC-(2a-c)cosB=0,

利用正弦定理,可得。

sinBcosC-(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC+cosBsinC-2sinAcosB=0,即sin(B+C)=sinA=2sinAcosB,

因為sinA≠0,故cosB=

又0<π,因此B=【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵tan（π-x）=-2；

∴tanx=2；

∴4sin2x-3sinxcosx-5cos2x====1．

故答案為：1．

由已知利用誘導公式可求tanx=2；進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．

本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】112、略

【分析】解：由題意AB=1；BC=2，∠ABC=120°；

可知AC==

設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則2r==

∴r=

∵球心到平面ABC的距離為3；

正好是球心到BC的中點的距離；

∴球的半徑是：R==

球的表面積是：4πR2=π．

故答案為：π．

求出△ABC的外接圓的半徑；利用球心到平面ABC的距離為3，可求出球的半徑，然后求球的表面積．

本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學生空間想象能力，是中檔題．確定三角形ABC的形狀以及利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．【解析】π13、略

【分析】解：函數(shù)y=sin(2x鈭?婁脨6)

的最小正周期是：2婁脨2=婁脨

．

故答案為：婁脨

．

直接利用正弦函數(shù)的周期公式求解即可．

本題考查三角函數(shù)的周期的求法，考查計算能力．【解析】婁脨

三、計算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．15、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．16、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進行計算即可；

（2）先把括號內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a2+2a=整體代入進行計算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．17、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．18、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡為弦，然后，結(jié)合輔助角公式和誘導公式進行化簡即可．19、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則求解．四、作圖題(共4題，共8分)20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共3題，共24分)24、略

【分析】

由an+1=2an+3得，a2=2a1+3=7，a3=2a2+3=17，a4=2a3+3=37；

（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3）；

又a1+3=5，知=2；

所以數(shù)列{an+3}是以5為首項；2為公比的等比數(shù)列．

（Ⅲ）【解析】

由（Ⅱ）知，an+3=5?2n-1；

所以an=5?2n-1-3；

【解析】【答案】（Ⅰ）分別令n=2；n=3，n=4即可求得；

（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3）；根據(jù)等比數(shù)列的定義可作出證明；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，an+3=5?2n-1，變形可得an；

（Ⅰ）25、略

【分析】

（Ⅰ）α為銳角，所以sinα=所以

（Ⅱ）

∴所以

【解析】【答案】（Ⅰ）由題意求出sinα；然后求出tanα即可．

（Ⅱ）利用tanβ=tan[α-（α-β）]展開，代入求出tanβ，求出secβ，然后求出cosβ．

26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）抓住二次函數(shù)的圖像與橫坐標的交點、二次不等式解集的端點值、二次方程的根是同一個問題．解決與之相關(guān)的問題時，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化，（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決是當不等式對應(yīng)的方程的根個數(shù)不確定時，討論判別式與0的關(guān)系，（3）當a>0時；配方法最大值，也可用頂點坐標，或在對稱軸處取得最大值。

試題解析：由題意可設(shè)且

即2分。

（1）

即有兩個相等的實根；

得即

而得即

整理得．6分。

（2）

即

而得即9分。

或而

得的取值范圍為．12分。

考點：二次函數(shù)和一元二次不等式解的關(guān)系及二次函數(shù)的最值【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列方程組求y2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)A、B、C三點坐標，利用組合圖形求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）將A、B兩點坐標代入函數(shù)y1=px+q中，得，解得；

∴函數(shù)y1=x-2；

由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+x2=-，x1?x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1?x2=8，b2-4ac=8a2；

將A、B兩點坐標代入函數(shù)y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函數(shù)y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）當y2=x2-x-時，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

當y2=-x2+3x-時，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．28、略

【分析】【分析】（1）此題可通過構(gòu)建相似三角形來求解；分別過A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個三角形的相似比（即OB=2OA），求出點B的坐標；

（2）求出B點坐標后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、O、B三點的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

則OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以點B（4；2）；（2分）

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式為．（1分）29、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為