2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知兩定點(diǎn)則命題甲：是與的等差中項(xiàng)，命題乙：動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，則甲是乙的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件2、由曲線直線及軸所圍成的圖形的面積為A.B.4C.D.63、【題文】式子滿足則稱為輪換對(duì)稱式．給出如下三個(gè)式子：①②③是的內(nèi)角）．其中，為輪換對(duì)稱式的個(gè)數(shù)是()A.B.C.D.4、【題文】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是()A.B.C.D.6、在(x+y)n

的展開(kāi)式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則n

的值可能等于(

)

A.1314

B.1415

C.1213

D.111213

7、P

為橢圓x225+y29=1

上一點(diǎn)，F(xiàn)1F2

分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)P

點(diǎn)作PH隆脥F1F2

于H

若PF1隆脥PF2

則|PH|=(

)

A.254

B.83

C.8

D.94

評(píng)卷人得分二、作圖題(共9題，共18分)8、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

9、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）10、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）11、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分三、解答題(共1題，共8分)15、【題文】（本小題滿分12分）在△OAB的邊OA、OB上分別有一點(diǎn)P、Q,已知＝1:2,＝3:2,連結(jié)AQ、BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.（Ⅰ）用a與b表示

（Ⅱ）過(guò)R作RH⊥AB,垂足為H,若|a|＝1,|b|＝2,a與b的夾角的范圍.評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共20分)16、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)17、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)18、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．19、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．20、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：若是與的等差中項(xiàng)，則根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓；若動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，則有為常數(shù)，但該常數(shù)卻不一定是綜上可知甲是乙的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：1.充分必要條件；2.橢圓的定義.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

聯(lián)立方程與得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y=x，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為故選C．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于式子滿足那么可知①滿足輪換對(duì)稱式，對(duì)于②不滿足；錯(cuò)誤。

③

是的內(nèi)角）

故可知滿足輪換對(duì)稱式；故答案有2個(gè)成立，故答案為C.

考點(diǎn)：新定義的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了不等式的比較大小的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗运运?/p>

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。

點(diǎn)評(píng)：做數(shù)列有關(guān)問(wèn)題的最基本方法是：組成關(guān)于的方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求解?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、A【分析】【解答】因?yàn)?，f'(x)="ωcos(ωx+")的最大值為3，ω>0,則ω=3，f(x)="sin(3x+")-1，因?yàn)?，sinx的對(duì)稱軸在x=處，則f(x)的對(duì)稱軸滿足選項(xiàng)A符合要求，選A。

【分析】小綜合題，本題思路比較清晰，注意結(jié)合選項(xiàng)加以驗(yàn)證。對(duì)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)要做到熟練掌握。6、D【分析】解：根據(jù)題意；分三種情況：

壟脵

若僅T7

系數(shù)最大；則共有13

項(xiàng)，n=12

壟脷

若T7

與T6

系數(shù)相等且最大；則共有12

項(xiàng)，n=11

壟脹

若T7

與T8

系數(shù)相等且最大；則共有14

項(xiàng)，n=13

所以n

的值可能等于111213

故選D．

根據(jù)題意；分三種情況討論，壟脵

若僅T7

系數(shù)最大，壟脷

若T7

與T6

系數(shù)相等且最大，壟脹

若T7

與T8

系數(shù)相等且最大，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，分析其項(xiàng)數(shù)，綜合可得答案．

本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意分清系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系；其次注意什么時(shí)候系數(shù)會(huì)取到最大值．【解析】D

7、D【分析】解：橢圓x225+y29=1

得a2=25b2=9

則c=a2鈭?b2=25鈭?9=4

隆脿|F1F2|=2c=8

．

由橢圓定義可得P1|+|PF2|=2a=10

隆脽PF1隆脥PF2隆脿|PF1|2+|PF2|2=82

．

隆脿2|PF1|?|PF2|=(|PF1|+|PF2|)2鈭?(|PF1|2+|PF2|2)=100鈭?64=36

．

解得12|PF1|?|PF2|=9

．

而S鈻?PF1F2=12|PF1|?|PF2|=12|F1F2|?|PH|

隆脿|PH|=|PF1|鈰?|PF2||F1F2|=94

．

故選：D

．

利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=10.

由PF1隆脥PF2

利用勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=82.

即可求出12|PF1|?|PF2|=9

再利用三角形的面積S鈻?PF1F2=12|PF1|?|PF2|=12|F1F2|?|PH|

即可得出所求值．

熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵，考查等積法和運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】D

二、作圖題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

9、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．10、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．三、解答題(共1題，共8分)15、略

【分析】【解析】：（1）由＝a，點(diǎn)P在邊OA上且＝1:2；

可得(a－),∴a.同理可得b.2分。

設(shè)

則＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b.4分。

∵向量a與b不共線,∴∴a＋b.5分。

(2)設(shè)則(a－b),

∴(a－b)－(a＋b)＋b

＝a＋(b.6分。

∵∴即[a＋(b]·(a－b)＝0

a2＋(b2＋a·b＝08分。

又∵|a|＝1,|b|＝2,a·b＝|a||b|

∴

∴10分。

∵∴∴5－4

∴故的取值范圍是12分【解析】【答案】(Ⅰ)a＋b(Ⅱ)四、計(jì)算題(共2題，共20分)16、解：【分析】【分析】由原式得∴17、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．五、綜合題(共4題，共28分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．19、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．20、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等