2025年蘇教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知P為平面a外一點，直線l?a，點Q∈l，記點P到平面a的距離為a，點P到直線l的距離為b；點P；Q之間的距離為c，則（）

A.a≤c≤b

B.c≤a≤b

C.a≤b≤c

D.b≤c≤a

2、已知集合A=｛1，2｝，B=｛｝，若A∩B=｛｝，則A∪B為（）．A.｛-1，1｝B.｛-1，｝C.｛1，｝D.｛1，｝3、命題：“若則”的逆否命題是()A.若則B.若則C.若則D.若則4、程序框圖，如圖所示，已知曲線E的方程為(a，b∈R)，若該程序輸出的結果為s，則A.當s＝1時，E是橢圓B.當s＝0時，E是一個點C.當s＝0時，E是拋物線D.當s＝－1時，E是雙曲線5、設P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A.22B.21C.20D.136、若數(shù)列是等比數(shù)列；下列命題正確的個數(shù)是（）

①{an2}，{a2n}是等比數(shù)列②{lgan}成等差數(shù)列③{|an|}成等比數(shù)列④{can}，成等比數(shù)列。A.5B.4C.3D.27、在等比數(shù)列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，則=（）A.2B.C.2或D.-2或-8、如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，面PAB⊥面ABCD．在面PAB內的有一個動點M，記M到面PAD的距離為d．若|MC|2-d2=1，則動點M在面PAB內的軌跡是（）A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分9、命題“?x隆脢Rx2+2x鈭?1>0

”的否定是(

)

A.?x隆脢Rx2+2x鈭?1鈮?0

B.?x隆脢Rx2+2x鈭?1鈮?0

C.?x隆脢Rx2+2x鈭?1<0

D.?x隆脢Rx2+2x鈭?1>0

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標方程ρ=4cosθ化為直角坐標方程是____．11、一個十二面體共有8個頂點，其中2個頂點處各有6條棱，其它頂點處都有相同的棱，則其它頂點處的棱數(shù)為____．12、【題文】已知向量滿足則則____。13、【題文】中，角的對邊長分別為已知則_____________.14、寫出命題：“若一個四邊形兩組對邊相等，則這個四邊形為平行四邊形”的逆否命題是______．15、內接于半徑為R的圓的矩形，周長最大值為______．16、設=（1，2），=（2，4），=λ+且⊥則λ=______．17、已知函數(shù)f(x)

的定義域[鈭?1,5]

部分對應值如表，f(x)

的導函數(shù)y=f隆盲(x)

的圖象如圖所示。

。x鈭?10245F(x)121.521下列關于函數(shù)f(x)

的命題；

壟脵

函數(shù)f(x)

的值域為[1,2]

壟脷

函數(shù)f(x)

在[0,2]

上是減函數(shù)。

壟脹

如果當x隆脢[鈭?1,t]

時；f(x)

的最大值是2

那么t

的最大值為4

壟脺

當1<a<2

時；函數(shù)y=f(x)鈭?a

最多有4

個零點．

其中正確命題的序號是______．18、已知F1F2

分別為雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的左、右焦點，過F2

與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點P

若|PF1|=3|PF2|

則雙曲線的離心率為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共12分)24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產(chǎn)品價格在一年內的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．25、已知a為實數(shù)，求導數(shù)26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

當P在α內射影在l上時，a=b；當P在α內射影不在l上時，a＜b，∴a≤b

當PQ⊥l時，c=b；當PQ不與l垂直時，b＜c，∴b≤c

∴a≤b≤c

故選A．

【解析】【答案】當P在α內射影在l上時，a=b；當P在α內射影不在l上時，a＜b；當PQ⊥l時，c=b；當PQ不與l垂直時，b＜c；由此可得結論．

2、A【分析】試題分析：．考點：集合的運算．【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】試題分析：如果兩個命題中一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題。的否定是的否定是所以“若則”的逆否命題是若則選D考點：四種命題及其關系【解析】【答案】D4、D【分析】當s=-1時，說明所以曲線E表示雙曲線。選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：∵P是橢圓上一點；

F1、F2是橢圓的焦點，|PF1|等于4；

∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．

故選A．

【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結果．6、D【分析】【解答】{an}是等比數(shù)列可得=q(q為定值)①=()2=q2為常數(shù)，=q2故①正確。

②中各項不一定有意義；所以②不正確。

③=為常數(shù)，為常數(shù)；故③正確。

④不一定為常數(shù)；故④錯誤，選D。

【分析】要判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列常用的方法，可以利用等比數(shù)列的定義只需判斷數(shù)列的任意一項與它的前一項的比是否是常數(shù)即需要驗證=q為常數(shù)。7、C【分析】解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3；

∴a2和a10是方程x2-3x+2=0的兩根；

解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2；

則或q8=2；

∴=或2；

故選：C．

根據(jù)等比數(shù)列的性質得出a5a7=a2a10，由題設可推斷a2和a10是方程x2-3x+2=0的兩根，求得a2和a10，進而求得q8代入即可．

本題主要考查了等比數(shù)列的性質的應用，若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則aman=apaq．【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵側面PAD與底面ABCD垂直；且AD為二面的交線；

∴點M向AP作垂線；垂線一定垂直于平面PAD；

即點M到直線AP的距離；即為點M到平面PAD的距離；

∴動點M到點C的距離等于點M直線的距離；

根據(jù)拋物線的定義可知；M點的軌跡為拋物線．

故答案為：拋物線．

根據(jù)面面垂直的性質推斷出即點M到直線AD的距離；即為點M到平面PAD的距離，進而根據(jù)拋物線的定義推斷出點M的軌跡為拋物線．

本題主要考查了平面與平面垂直的性質．在平面與平面垂直的問題上，要特別注意兩面的交線．【解析】【答案】D9、B【分析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題；

所以，命題“?x隆脢Rx2+2x鈭?1>0

”的否定是：?x隆脢Rx2+2x鈭?1鈮?0

．

故選：B

．

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．

本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，是基礎題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ；

則x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4；

故答案為：（x-2）2+y2=4．

【解析】【答案】由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ，根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式：ρ2=x2+y2；ρcosθ=x，ρsinθ=y可得直角坐標方程．

11、略

【分析】

此十二面體如右圖；數(shù)形結合可得則其它頂點處的棱數(shù)為4

故答案為4

【解析】【答案】這樣的十二面體其實就是兩個六棱錐合在一起組成的幾何體；畫出這個幾何體，即可得結果。

12、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運算.

點評：本小題綜合考查向量的數(shù)量積運算，考查學生的運算求解能力，遇到求向量的模的問題時，一般先求向量的模的平方.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因為則由正弦定理可知。

【解析】【答案】14、略

【分析】解：命題：“若一個四邊形兩組對邊相等；則這個四邊形為平行四邊形”的逆否命題是“若一個四邊形不是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊不都相等”．

故答案為：若一個四邊形不是平行四邊形；則這個四邊形的兩組對邊不都相等．

根據(jù)逆否命題的寫法；即可得出結論．

本題考查逆否命題的寫法，比較基礎．【解析】若一個四邊形不是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊不都相等15、略

【分析】解：設∠BAC=θ；周長為P；

則P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4Rsin（θ+）≤4R；

當且僅當θ=時；取等號．

∴周長的最大值為4R．

故答案為：4R．

設∠BAC=θ；周長為P，則可用θ的三角函數(shù)表示出AB和BC，進而整理后根據(jù)正弦函數(shù)的性質求的周長的最大值．

本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．本題利用了三角函數(shù)的性質來求最值，屬于基礎題．【解析】4R16、略

【分析】解：=（1，2），=（2；4）；

∴=λ+=（λ+2；2λ+4）；

又⊥

∴?=（λ+2）+2（2λ+4）=0；

解得λ=-2．

故答案為：-2．

根據(jù)平面向量的坐標表示與數(shù)量積運算；列出方程即可求出λ的值．

本題考查了平面向量的坐標表示與數(shù)量積運算問題，是基礎題目．【解析】-217、略

【分析】解：由f(x)

的導函數(shù)y=f隆盲(x)

的圖象可看出：如表格，

由表格可知：函數(shù)f(x)

在區(qū)間[鈭?1,0)

上單調遞增；在區(qū)間(0,2)

上單調遞減，在區(qū)間(2,4)

上單調遞增，在區(qū)間(4,5]

上單調遞增.隆脿壟脷

正確．

隆脿

函數(shù)f(x)

在x=0

和x=4

時；分別取得極大值，在x=2

時取得極小值，且由對應值表f(0)=2f(2)=1.5

f(4)=2

又f(鈭?1)=1f(5)=1

．

隆脿

函數(shù)f(x)

的值域為[1,2].隆脿壟脵

正確．

根據(jù)已知的對應值表及表格畫出圖象如下圖：

壟脹

根據(jù)以上知識可得：當x隆脢[鈭?1,t]

時；f(x)

的最大值是2

則t=0

或4.

故壟脹

不正確．

壟脺

由圖象可以看出：當1.5<a<2

時；函數(shù)y=f(x)鈭?a

有4

個零點；當a=2

時，函數(shù)y=f(x)鈭?a

有2

個。

3

零點；當a=1.5

時，函數(shù)y=f(x)鈭?a

有3

個零點；當1鈮?a<1.5

時；函數(shù)y=f(x)鈭?a

有4

個零點；

隆脿

當1<a<2

時；函數(shù)y=f(x)鈭?a

最多有4

個零點.

故壟脺

正確．

綜上可知壟脵壟脷壟脺

正確．

故答案為壟脵壟脷壟脺

．

由導函數(shù)的圖象得出單調性和極值點；再由對應值表得出極值和最值，進而得出函數(shù)的值域，并畫出圖象.

即可判斷出答案．

由導函數(shù)的圖象和對應值表得出單調性、極值、最值及值域并畫出圖象是解題的關鍵．【解析】壟脵壟脷壟脺

18、略

【分析】解：設過F2

與雙曲線的一條漸近線y=bax

平行的直線交雙曲線于點P

由雙曲線的定義可得|PF1|鈭?|PF2|=2a

由|PF1|=3|PF2|

可得|PF1|=3a|PF2|=a|F1F2|=2c

由tan隆脧F1F2P=ba

可得cos隆脧F1F2P=11+b2a2=ac

在三角形PF1F2

中；由余弦定理可得：

|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2鈭?2|PF2|?|F1F2|cos隆脧F1F2P

即有9a2=a2+4c2鈭?2a?2c?ac

化簡可得；c2=3a2

則雙曲線的離心率e=ca=3

．

故答案為：3

．

設過F2

與雙曲線的一條漸近線y=bax

平行的直線交雙曲線于點P

運用雙曲線的定義和條件可得|PF1|=3a|PF2|=a|F1F2|=2c

再由漸近線的斜率和余弦定理，結合離心率公式，計算即可得到所求值．

本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程和定義法，以及余弦定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．【解析】3

三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底