2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、“sin=”是“”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、函數(shù)y=-x3+3x+2（）

A.極小值0；極大值2

B.極小值-1；極大值4

C.極小值0；極大值4

D.極小值-1；極大值3

3、在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為（）A.B.C.D.4、若M個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X；N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是Y，則這M+N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）

A.

B.

C.

D.

5、已知函數(shù)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是CA.B.C.D.6、【題文】函數(shù)的最大值與最小值之差為（）A.B.C.D.7、【題文】已知是定義在(0，3)上的函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是()

A.(0，1)∪(2，3)B.(1，)∪(3)C.(0，1)∪(3)D.(0，1)∪(1，3)8、若集合A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知函數(shù).在處有極值10，則等于_______.10、若方程（k∈R）表示雙曲線，則k的范圍是____．11、【題文】-47是等差數(shù)列的第____項(xiàng)．12、【題文】已知且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________13、直線（2+λ）x+（λ-1）y-2λ-1=0經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)21、在直角坐標(biāo)系中，有四個(gè)點(diǎn)A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），當(dāng)四邊形ABCD的周長最短時(shí)，求的值．22、已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）；

（Ⅰ）若a=-1，求曲線y=f（x）在處的切線的斜率；

（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)g（x）=2x-2，若存在x1∈（0，+∞），對于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）；求a的范圍．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由可得，故成立的充分不必要條件，故選A.【解析】【答案】A.2、D【分析】

y′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．

令y′=0得x1=-1，x2=1．當(dāng)x＜-1時(shí)，y′＜0，函數(shù)y=-x3+3x+2是減函數(shù)；

當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，y′＞0，函數(shù)y=-x3+3x+2是增函數(shù)；

當(dāng)x＞1時(shí)，y′＜0，函數(shù)y=-x3+3x+2是減函數(shù)．

∴當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y=-x3+3x+2有極小值-1；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=-x3+3x+2有極大值3．

故選D

【解析】【答案】求出導(dǎo)函數(shù)；令導(dǎo)函數(shù)為0求根，判根左右兩邊的符號，據(jù)極值定義求出極值．

3、A【分析】試題分析：∵∴將圓方程化為直角坐標(biāo)下的方程：即對于A：與圓相切，B：與圓相交，而C，D表示的都不是直線方程，∴選A.考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互相轉(zhuǎn)化.【解析】【答案】A4、C【分析】

M個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X；則這M個(gè)數(shù)和是MX；N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是Y則N個(gè)數(shù)的和是NY．

則這M+N個(gè)數(shù)的和是MX+NY．根據(jù)平均數(shù)的定義，則這M+N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義；可求出這M+N個(gè)數(shù)的和是MX+NY，平均數(shù)可求．

5、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則說明導(dǎo)數(shù)在上恒成立，則根據(jù)不等式恒成立，結(jié)合二次方程根的分布問題可知，那么可知表示的為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的取值范圍，那么結(jié)合線性區(qū)域可知，過點(diǎn)（0，）時(shí)，距離最大，則距離的平方為因此答案為B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗砸虼水?dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，即

因此的最大值與最小值之差為選A.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，故選C.【解析】【答案】C8、B【分析】【分析】因?yàn)樗?，故選B。二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：依題意，解得或當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，此時(shí)在處并沒有取得極值，不符合要求，舍去；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在處取得極小值10，符合要求，此時(shí)考點(diǎn)：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù).【解析】【答案】1810、略

【分析】

依題意可知。

（k-3）（k+3）＜0；

求得-3＜λ＜3

故λ的范圍為-3＜k＜3．

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；可得只需k-3與k+3只需同號即可，則解不等式（k-3）（k+3）＞0即可求解．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由等差數(shù)列前三項(xiàng)可知首項(xiàng)

令

考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)。

點(diǎn)評：等差數(shù)列首項(xiàng)公差則通項(xiàng)為利用通項(xiàng)公式可求出任意一項(xiàng)【解析】【答案】2512、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榕c的夾角為銳角,所以即所以又因?yàn)榕c不共線,所以所以

考點(diǎn)：向量夾角范圍的探討,向量共線.【解析】【答案】＜1且13、略

【分析】解：直線（2+λ）x+（λ-1）y-2λ-1=0；即直線（2x-y-1）+λ（x+y-2）=0；

它一定經(jīng)過2x-y-1=0和x+y-2=0的交點(diǎn)．

由求得可得直線（2+λ）x+（λ-1）y-2λ-1=0經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；

故答案為：（1；1）．

由條件利用利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0經(jīng)過直線ax+by+c=0和直線a′x+b′y+c′=0的交點(diǎn)；可得結(jié)論．

本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0經(jīng)過直線ax+by+c=0和直線a′x+b′y+c′=0的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（1，1）三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)21、略

【分析】【分析】若四邊形的周長最短，由于AB的值固定，則只要其余三邊最短即可，根據(jù)對稱性作出A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′、B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C、D坐標(biāo)，得到．【解析】【解答】解：依題意畫圖得：

由探究問題四得知；作B關(guān)于Y軸的對稱點(diǎn)B′；

A關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)A′；連接A′B′；

他們與X軸；Y軸的交點(diǎn)便為所求．

如圖所示；過A′與B′兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式可求．

設(shè)過A′與B′兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b．

依題意得：-8k+b=-3，4k+b=5

解得，k=，b=；

所以，（0，n）為（0，）．

（m；0）為（-3.5，0）

所以，=-．

故答案為-．22、略

【分析】

（Ⅰ）∵f（x）=ax+lnx，∴（x＞0）

若a=-1，

（Ⅱ）當(dāng)a≥0；f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)。

當(dāng)a＜0，令f′（x）＞0，∴f′（x）＜0，∴

綜上：a≥0，f（x）的單調(diào)