2024年北師大新版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1,則事件A與B的關系是（）A.互斥不對立B.對立不互斥C.互斥且對立D.以上答案都不對2、若不等式＞0的解為-3＜x＜-1或x＞2；則a的值為（）

A.2

B.-2

C.

D.-

3、設滿足則（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值D.既無最小值，也無最大值4、【題文】若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A.91和91.5B.91.5和91.5C.91.5和92D.92和925、若復數(shù)（b∈R）的實部與虛部互為相反數(shù)，則b=（）A.B.C.-D.26、方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A.B.（0，2）C.（1，+∞）D.（0，1）7、復數(shù)z=11鈭?i

的共軛復數(shù)是(

)

A.12+12i

B.12鈭?12i

C.1鈭?i

D.1+i

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若數(shù)列中，且對任意的正整數(shù)都有則若時，_________.9、某賽季，甲乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，若甲乙兩名運動員的中位數(shù)分別為a，b，則a-b=____．10、給定四個結論：

（1）一個命題的逆命題為真；其否命題一定為真；

（2）若p∨q為假命題；則p；q均為假命題；

（3）x＞1的一個充分不必要條件是x＞2；

（4）若命題p為“A中的隊員都是北京人”；則￢p為“A中的隊員都不是北京人”．

其中正確的命題序號是____．11、233除以9的余數(shù)是12、【題文】設命題p：非零向量a，b，|a|＝|b|是(a＋b)⊥(a－b)的充要條件；命題q：平面上M為一動點，A，B，C三點共線的充要條件是存在角α，使＝sin2α＋cos2α下列命題①p∧q；②p∨q；③?p∧q；④?p∨q.

其中假命題的序號是________．(將所有假命題的序號都填上)13、【題文】在△ABC中，若2cosＢsinＡ＝sinC，則△ABC的形狀一定是____________.14、【題文】＝.15、復數(shù)m2-9+（m+3）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)21、某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動；有N

人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)

等七組，其頻率分布直方圖如下所示.

已知[35,40)

這組的參加者是8

人．

(1)

求N

和[30,35)

這組的參加者人數(shù)N1

(2)

已知[30,35)

和[35,40)

這兩組各有2

名數(shù)學教師；現(xiàn)從這兩個組中各選取2

人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1

名數(shù)學老師的概率；

(3)

組織者從[45,55)

這組的參加者(

其中共有4

名女教師，其余全為男教師)

中隨機選取3

名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為x

求x

的分布列和均值．評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)22、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；23、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：若是在同一試驗下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對立事件；但若在不同實驗下，雖有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B不一定對立，所以事件A與B的關系是不確定的考點：互斥事件與對立事件【解析】【答案】D2、B【分析】

∵不等式＞0等價于（x+a）（x2+4x+3）＞0；由于其解為-3＜x＜-1或x＞2；

∴不等式＞0相應方程的根為-3；-1，2；

又x2+4x+3=0的根是-3；-1；

∴x+a=0為2；即2+a=0，a=-2

故選B

【解析】【答案】不等式＞0等價于（x+a）（x2+4x+3）＞0；由于其解為-3＜x＜-1或x＞2，由此得出其相應方程的根為-3，-1，2，由此求出a的值，選出正確選項。

3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，設滿足的可行域為無界區(qū)域，邊界點（2，0），那么可知過點（2，0）有最小值，沒有最大值，故選B.考點：線性規(guī)劃的最優(yōu)解【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】8個班參加合唱比賽的得分從小到大排列分別是87，89,90,91,92,93,94,96，中位數(shù)是91,92,的平均數(shù)91.5，平均數(shù)是=91.5【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：∵復數(shù)===+．由題意可得=﹣解得b=﹣．

故選C．

【分析】化簡復數(shù)為+由題意可得=﹣由此解得b的值．6、D【分析】【解析】根據(jù)題意，x2+ky2=2化為標準形式為

選D.7、B【分析】解：隆脽Z=11鈭?i=1+i(1鈭?i)(1+i)=1+i1鈭?i2=1+i2

隆脿

復數(shù)Z

的共扼復數(shù)Z.=12鈭?12i

故選B

先對已知復數(shù)進行化簡，然后根據(jù)共扼復數(shù)的定義可知Z=a+bi

的共扼復數(shù)Z.=a鈭?bi

可求其共扼復數(shù)．

本題主要考查了復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的共扼復數(shù)的概念，屬于基礎試題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析【解析】

若時，是首項和公比都為的等比數(shù)列，是首項和公比都為的等比數(shù)列，考點；數(shù)列通項、等比數(shù)列求和．【解析】【答案】9、略

【分析】

由莖葉圖知甲和乙兩個運動員都有11個分數(shù)；

奇數(shù)個數(shù)字的中位數(shù)是最中間一個數(shù)字；

把甲的分數(shù)從小到大排列；得到最中間一個數(shù)字是19，即a=19；

把乙的分數(shù)從小到大排列得到最中間一個數(shù)字是13，即b=13；

∴a-b=6

故答案為：6．

【解析】【答案】奇數(shù)個數(shù)字的中位數(shù)是最中間一個數(shù)字，把甲的分數(shù)從小到大排列，得到最中間一個數(shù)字是19，即a=19，把乙的分數(shù)從小到大排列得到最中間一個數(shù)字是13，即b=13；兩個數(shù)字相減得到結果．

10、略

【分析】

（1）因為一個命題的逆命題與否命題是互為逆否命題；故一個命題的逆命題為真，其否命題一定為真，所以（1）正確；

（2）∵命題p；q中有一個為真命題時；則p∨q為真命題；只有命題p、q都為假命題時，則p∨q才為假命題，故（2）是真命題；

（3）我們知道：由x＞2?x＞1；而反之不成立，故x＞1的一個充分不必要條件是x＞2，因此（3）正確；

（4）命題p為“A中的隊員都是北京人”；則￢p為“A中的隊員不都是北京人”，故（4）不正確．

故答案為（1）（2）（3）．

【解析】【答案】（1）由一個命題的逆命題與否命題之間的互為逆否的關系即可判斷出真假；

（2）利用“或”命題的真假判斷方法即可判斷出；

（3）根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷出結論；

（4）根據(jù)命題的否定可知：“都是”的否定是“不都是”即可判斷出．

11、略

【分析】【解析】【答案】812、略

【分析】【解析】(a＋b)⊥(a－b)?(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0?|a|＝|b|，故p是真命題．

若A，B，C三點共線，則存在x，y∈R；

使＝x＋y(x＋y＝1)；

若＝sin2α＋cos2α則A，B，C三點共線．

故q是假命題．

故p∧q，?p∧q，?p∨q為假命題．【解析】【答案】①③④13、略

【分析】【解析】解：由正弦定理和內角和定理；可得。

2cosＢsinＡ＝sinC=sin(A+B),所以得到cosＢsinＡ＝cosAsinB,sin(B-A)=0

所以B=A，說明了三角形為等腰三角形?！窘馕觥俊敬鸢浮康妊切?4、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】215、略

【分析】解：∵復數(shù)m2-9+（m+3）i是純虛數(shù)；

∴解得m=3．

故答案為：3．

復數(shù)m2-9+（m+3）i是純虛數(shù)，可得解得m即可．

本題考查了純虛數(shù)的定義，考查了計算能力，屬于基礎題．【解析】3三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)21、略

【分析】

(1)

先求出年齡在[35,40)

內的頻率；由此能求出總人數(shù)和[30,35)

這組的參加者人數(shù)N1

．

(2)

記事件B

為“從年齡在[30,35]

之間選出的人中至少有1

名數(shù)學教師”；記事件C

為“從年齡在[35,40)

之間選出的人中至少有1

名數(shù)學教師”，分別求出P(B)P(C)

由此能求出兩組選出的人中都至少有1

名數(shù)學老師的概率．

(3)

年齡在[45,55)

之間的人數(shù)為6

人；其中女教師4

人，婁脦

的可能取值為123

分別求出相應的概率，由此能求出婁脦

的分布列和E婁脦

．

本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件概率公式的合理運用．【解析】解：(1)隆脽

年齡在[35,40)

內的頻率為0.04隆脕5=0.2

隆脿

總人數(shù)N=80.2=40

人．

隆脽[30,35)

這組的頻率為：1鈭?(0.01隆脕2+0.02+0.03隆脕2+0.04)隆脕5=0.3

[30,35)

這組的參加者人數(shù)N1

為：40隆脕0.3=12

人．

(2)

記事件B

為“從年齡在[30,35]

之間選出的人中至少有2

名數(shù)學教師”；

隆脽

年齡在[30,35)

之間的人數(shù)為12

隆脿P(B)=1鈭?C102C122=722

記事件C

為“從年齡在[35,40)

之間選出的人中至少有1

名數(shù)學教師”；

隆脽

年齡在[35,40)

之間的人數(shù)為8

隆脿P(C)=1鈭?C62C82=1328

隆脿

兩組選出的人中都至少有1

名數(shù)學老師的概率P(BC)=722隆脕1328=1388

．

(3)

年齡在[45,55)

之間的人數(shù)為6

人；其中女教師4

人；

隆脿婁脦

的可能取值為123

P(婁脦=1)=C41C22C63=15

P(婁脦=2)=C42C21C63=35

P(婁脦=3)=C43C20C63=15

隆脿婁脦

的分布列為：。婁脦123P153515E婁脦=1隆脕15+2隆脕35+3隆脕15=2

．五、計算題(共2題，共6分)22、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則23、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共12分)24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a