2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷627考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2在區(qū)間（-∞；4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）

A.（-∞；-3]

B.（5；+∞）

C.[5；+∞）

D.{5}

2、設(shè)集合A.B.C.D.3、的值是（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)若對(duì)于任意的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5、若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為2cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）A.4cm2B.2cm2C.4πcm2D.1cm2評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=____．7、已知函數(shù)則____8、已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，若f（a）≥f（2），則a的取值范圍是____．9、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開___．10、【題文】已知(a>0)，則____.11、函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)開___（用集合或區(qū)間表示）．12、函數(shù)f（x）=ax+1+1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．13、化簡：=______．14、在數(shù)列中，則實(shí)數(shù)a=______，b=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共5分)22、【題文】（本題滿分12分）

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中；

(1)求四棱錐S-ABCD的體積;

(2)求證：評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)23、（2015秋?太原校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)24、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．25、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對(duì)折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對(duì)于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．26、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2的圖象是。

開口向上；且以x=a-1為對(duì)稱軸的拋物線。

故函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2在區(qū)間（-∞；a-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[a-1，+∞）上為增函數(shù)；

則a-1≥4；解得a≥5

故答案為：C

【解析】【答案】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷出函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2在區(qū)間（-∞；a-1]為減函數(shù)；

又由函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2在區(qū)間（-∞；4]上是減函數(shù)，可得區(qū)間在對(duì)稱軸的同一側(cè)；

進(jìn)而得到a-1≥4；解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2、B【分析】試題分析：所以考點(diǎn)：集合間的交集運(yùn)算.【解析】【答案】B3、C【分析】試題分析：考點(diǎn)：兩角差的余弦公式的運(yùn)用.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，則有在上恒成立，即不等式在上恒成立，即有在上恒成立，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于當(dāng)時(shí)，函數(shù)

取得最大值，即所以故選D.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.不等式恒成立【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：弧度是2的圓心角所對(duì)的弧長為2；所以根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為1；

所以扇形的面積為：×2×1=1cm2；

故選D．

【分析】結(jié)合弧長公式，求圓的半徑，再利用扇形的面積公式，可得結(jié)論．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

當(dāng)x＞0時(shí)；-x＜0；

則f（-x）=-x（1-x）．

又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；所以當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-f（-x）=x（1-x）．

故答案為：x（1-x）．

【解析】【答案】當(dāng)x＞0時(shí)；-x＜0，由已知表達(dá)式可求出f（-x），再由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（-x）的關(guān)系，從而可求出f（x）．

7、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗?=考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?、略

【分析】

∵y=f（x）是R上的偶函數(shù)；且在（-∞，0]上是增函數(shù)。

∴y=f（x）在[0；+∞）是減函數(shù)。

∵f（a）≥f（2）；

∴|a|≤2

∴a∈[-2；2]

故答案為：[-2；2]

【解析】【答案】利用偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反得到f（x）的單調(diào)性；利用單調(diào)性去掉抽象不等式的對(duì)應(yīng)f，解不等式得到解集．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的定義域一般是使函數(shù)式有意義的自變量的取值范圍．本題中因此即．

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

故填4【解析】【答案】411、[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【分析】【解答】解：由解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)閇﹣1；1）∪（1，2）∪（2，+∞）．

故答案為：[﹣1；1）∪（1，2）∪（2，+∞）．

【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．12、略

【分析】解：令x+1=0得x=-1；

∴f（-1）=a0+1=2．

∴P（-1；2）．

故答案為（-1；2）．

令x+1=0即可解出P點(diǎn)坐標(biāo)．

本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-1，2）13、略

【分析】解：原式====1．

故答案為：1

原式利用誘導(dǎo)公式化簡；約分后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，約分即可得到結(jié)果．

此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】114、略

【分析】解：由5，10，17，a-b；37知；

a-b=26；

由3，8，a+b；24，35知；

a+b=15；

解得，a=b=

故答案為：．

由不完全歸納法知a-b=26，a+b=15；從而解得．

本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與歸納法的應(yīng)用．【解析】三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．四、解答題(共1題，共5分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）解：

（2）證明：

又

五、計(jì)算題(共1題，共7分)23、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據(jù)“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．六、綜合題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽R(shí)t△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽R(shí)t△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時(shí)，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時(shí)；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）