2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷489考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知函數(shù)是偶函數(shù)，則此函數(shù)的圖象與ｙ軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為()A.B.2C.4D.－22、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖；其中主（正）視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖。

是半徑為1的半圓；則該幾何體的體積是（）

A.B.C.D.3、已知為第三象限角，則所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限角4、如圖，矩形ABCD中，E為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿直線BE翻轉(zhuǎn)成△A1BE，使平面A1BE⊥平面ABCD，則點(diǎn)A1的軌跡是（）

A.線段B.圓弧C.橢圓的一部分D.以上答案都不是5、點(diǎn)A（sin2017°，cos2017°）在直角坐標(biāo)平面上位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、為了使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是()．A.98πB.πC.πD.100π評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在△ABC中，若B=30°，AB=2AC=2，求△ABC的面積____．8、已知函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)中最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為則函數(shù)的最小正周期為____.9、不等式x+|x-2c|>1(c>0)恒成立，則c的取值范圍為_____________10、【題文】集合用列舉法表示為________.11、【題文】如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.

12、【題文】直線的傾斜角等于__________．13、比較大?。簊in1

______cos1(

用“>

”，“<

”或“=

”連接)

．評卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)14、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．15、（1）計(jì)算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．16、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．17、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．18、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．19、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．20、比較大小：，，則A____B．21、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；

（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．22、直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)23、已知f（x）=ax2+x-a；a∈R．

（1）若不等式f（x）＞（a-1）x2+（2a+1）x-3a-1對任意實(shí)數(shù)x∈[-1；1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若a＜0；解不等式f（x）＞1．

24、在某次數(shù)學(xué)競賽中共有甲；乙、丙三題；共25人參加競賽，每個(gè)同學(xué)至少選作一題．在所有沒解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學(xué)解出乙題？

25、已知

（1）把y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度；得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式；

（2）y=g（x）在上最大值與最小值之和為5，求a的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

試題分析：由已知是偶函數(shù)，則的奇次冪前的系數(shù)即且此時(shí)函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)；等號成立，即最大值為2.

考點(diǎn)：1、二次函數(shù)是偶函數(shù)即一次項(xiàng)的系數(shù)為零；2、利用重要不等式求最值.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】考查三視圖還原直觀圖的空間想像能力及體積計(jì)算。由三視圖可知，直觀圖為底面半徑為1，高為的半圓錐，故【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于為第三象限角則可知所在的象限是第二或第四象限角，故答案為D.4、D【分析】【解答】解：依題意知；當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)時(shí)；

總保持A1B=AB（定值）；

并且點(diǎn)A1到EB的距離即點(diǎn)A到EB的距離在不斷地改變；

∴點(diǎn)A1的軌跡是在以點(diǎn)B為球心；以AB為半徑的球面上；

∴A；B，C都不正確．

故選：D．

【分析】點(diǎn)A1的軌跡是在以占點(diǎn)B為球心AB為半徑的球面上．5、C【分析】【解答】解：2017°=5×360°+217°；為第三象限角，∴sin2017°=sin217°＜0；

cos2017°=cos217°＜0；

∴點(diǎn)A（sin2017°；cos2017°）在直角坐標(biāo)平面上位于第三象限．

故選：C．

【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式；化簡sin2017°=sin217°，cos2017°=cos217°；

即可判斷點(diǎn)A（sin2017°，cos2017°）在直角坐標(biāo)平面上的位置．6、B【分析】【解答】本題只需在區(qū)間[0，1]上出現(xiàn)（49+)個(gè)周期即可，進(jìn)而求出ω的值．根據(jù)題意，為了使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則可知（49+)T即可知wπ,選B。

【分析】本題主要考查三角函數(shù)周期性的求法．屬基礎(chǔ)題．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

在△ABC中，設(shè)BC=x，由余弦定理可得4=12+x2-4xcos30°；

x2-6x+8=0；∴x=2，或x=4．

當(dāng)x=2時(shí)，△ABC的面積為=×2?x?=

當(dāng)x=4時(shí)，△ABC的面積為=×2?x?=2

故答案為或2．

【解析】【答案】設(shè)BC=x，由余弦定理可得4=12+x2-4xcos30°，解出x的值，代入△ABC的面積為=×2?x?運(yùn)算求得結(jié)果．

8、略

【分析】令=-1，則可令∴x由題意得∴ω=2，∴函數(shù)f（x）的最小正周期等于=π【解析】【答案】9、略

【分析】作出函數(shù)的圖像，從圖像不難觀察，不等式x+|x-2c|>1(c>0)恒成立應(yīng)滿足的條件為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗詴r(shí)，滿足條件；所以時(shí)，滿足條件；所以時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，沒意義。所以集合用列舉法表示為

考點(diǎn)：集合的表示方法。

點(diǎn)評：注意集合與集合的區(qū)別。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由題意HN∥面B1BDD1，F(xiàn)H∥面B1BDD1；

∴面NHF∥面B1BDD1.

∴當(dāng)M在線段HF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有MN∥面B1BDD1.【解析】【答案】M∈FH12、略

【分析】【解析】直線的斜率為則傾斜角滿足

即直線的傾斜角為【解析】【答案】13、略

【分析】解：由三角函數(shù)的圖象可知當(dāng)婁脨4<x<婁脨2

時(shí)，sinx>cosx

隆脽婁脨4<1<婁脨2

隆脿sin1>cos1

．

故答案為：>

．

利用在(婁脨4,婁脨2)

上的單位圓中的三角函數(shù)線及婁脨4<1<婁脨2

即可得出sin1

與cos1

的大小關(guān)系．

熟練掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．【解析】>

三、計(jì)算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）15、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個(gè)式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計(jì)算括號里面的減法，同時(shí)把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時(shí)；

原式=；

=．16、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．17、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．18、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．19、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）20、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．21、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根，所以只要證明方程的判別式是非負(fù)數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當(dāng)m=0時(shí)，解得x1=-2，x2=0；

當(dāng)m=2時(shí)，解得x1=-1，x2=1．22、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)；x=0.5；

當(dāng)x=0時(shí)；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0.5，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．四、解答題(共3題，共24分)23、略

【分析】

（1）原不等式等價(jià)于x2-2ax+2a+1＞0對任意的實(shí)數(shù)x∈[-1；1]恒成立；

設(shè)g（x）=x2-2ax+2a+1=（x-a）2-a2+2a+1

①當(dāng)a＜-1時(shí)，gmin（x）=g（-1）=1+2a+2a+1＞0；得a∈Φ；

②當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，得

③當(dāng)a＞1時(shí)，gmin（x）=g（1）=1-2a+2a+1＞0；得a＞1；

綜上

（3）不等式f（x）＞1即為ax2+x-a-1＞0；即（x-1）（ax+a+1）＞0

因?yàn)閍＜0，所以因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)，解集為{x|}；

當(dāng)時(shí)，（x-1）2＜0；解集為?；

當(dāng)時(shí)，解集為{x|}

【解析】【答案】（1）原不等式等價(jià)于x2-2ax+2a+1＞0對任意的實(shí)數(shù)x∈[-1，1]恒成立，設(shè)g（x）=x2-2ax+2a+1=（x-a）2-a2+2a+1，只需gmin（x）＞0即可．

（2）不等式f（x）＞1即為ax2+x-a-1＞0；即（x-1）（ax+a+1）＞0轉(zhuǎn)化為二次不等式求解，注意分類討論．

24、略

【分析】

設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別為A、B、C，并用三個(gè)圓表示之，則重疊部分表示同時(shí)解出兩題或三題的學(xué)生的集合，其人數(shù)分別以a，b；c，d，e，f，g表示．

由于每個(gè)學(xué)生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25①

由于沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2（c+f）②

由于只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；故a=d+e+g+1③

由于只解出一題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題，故a=b+c④

由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤

以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥

以③、④分別代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦

3b+d+e+g=25⑧

以2×⑧-⑦得：4b