2025年粵教新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學下冊月考試卷39考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設集合則（）A.B.C.D.2、【題文】如果直線與直線平行，則a等于A.0B.C.0或1D.0或3、【題文】對于函數(shù)（其中a,b,c∈R,d∈Z），選取a,b,c,d的一組值計算和所得出的正確結果一定不可能是（）A.3和7B.2和6C.5和11D.-1和44、設有平面α、β和直線m、n，則m∥α的一個充分條件是（）A.α⊥β且m⊥βB.α∩β=n且m∥nC.m∥n且n∥αD.α∥β且m?β5、已知且則的值是(）A.B.C.D.6、定義在R上的函數(shù)滿足f（x+2）=f（x），且x∈[1，3]時，f（x）=cosx，則下列大小關系正確的是（）A.f（tan1）＞f（）B.f（cos）＜f（cos）C.f（sin2）＞f（cos2）D.f（cos1）＞f（sin1）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x2-y），其中x≥0，則（2，-2）的原象為____．8、若集合A={x|2x-1＞0}，B={x||x|＜1}，則A∩B=____．9、已知函數(shù)f（x）=x2-（3a-1）x+a2在區(qū)間（2，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為____．10、【題文】如圖，邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1B、D1C1的中點，則△AEF在面BB1D1D上的射影的面積為____.11、【題文】、設若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_______________。12、【題文】若函數(shù)有三個零點，則正數(shù)的范圍是____.13、【題文】已知a>0，定義在D上的函數(shù)f(x)以及函數(shù)g(x)的值域依次是[-(2a+3)p3,a+6]和a2+,p3，若存在x1,x2?D，使得|f(x1)-g(x2)|<，則a取值范圍為14、【題文】設集合若則實數(shù)的取值范圍是_______.15、圓心在y

軸上，半徑為1

且過點(1,2)

的圓的標準方程是______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)16、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，則x13+14x2+55=____．17、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．18、設A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．19、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．20、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．評卷人得分四、證明題(共1題，共7分)21、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)22、如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4；0）；與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設點A的坐標為（m，n）

①當PO=PF時；分別求出點P和點Q的坐標及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當n=2時；若P為AB邊中點，請求出m的值；

（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運動；且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

23、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以

所以即．又因為為整數(shù)；而選項A，B，C，D中兩個數(shù)之和除以2不為整數(shù)的是選項D．所以所得出的正確結果一定不可能是D．故應選D．

考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)求值．【解析】【答案】D．4、D【分析】【解答】對于A；α⊥β且m⊥β；如果m在α內，得不到m∥α，A不正確．對于B、α∩β=n且m∥n，如果m在α內，得不到m∥α，B不正確．

對于C；m∥n且n∥α；如果m在α內，得不到m∥α，C不正確．

α∥β且m?β；正確，能推出m∥α．

故選D．

【分析】對于選項找出反例否定A，找出反例否定B，找出反例否定C，即可推出正確結果．5、C【分析】【解答】因為，且所以，

==故選C。

【分析】典型題，涉及的和積互化問題，一般通過“平方”求解。6、C【分析】解：∵定義在R上的函數(shù)滿足f（x+2）=f（x）；

∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

∵x∈[1，3]時，f（x）=cosx；

畫出函數(shù)f（x）的圖象；

由圖象可知；f（x）在[0，1]是單調遞增函數(shù)；

因為tan1＜f（cos）=f（cos），cos＞cossin2＞cos2，cos1＜sin1；

所以f（tan1）＜f（），f（cos）＞f（cos）；f（sina）＞f（cos2），f（cos1）＜f（sin1）．

故選項C正確．

故選：C．

根據(jù)函數(shù)的周期性畫出函數(shù)的圖象；求出函數(shù)在某個區(qū)間的單調性，然后利用單調性加以判斷，問題得以解決．

本題主要考查了函數(shù)的周期性和單調性和數(shù)形結合的思想，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x2-y）；

設（2；-2）的原象是（x，y）

則x+y=2，x2-y=-2

解得：x=0；y=2，或x=-1，y=3（舍去）

故（2；-2）的原象是（0，2）；

故答案為：（0；2）

【解析】【答案】利用待定系數(shù)法；設出原象的坐標，再根據(jù)對應法則及象的坐標（2，-2），構造出方程組，解方程組即可得到（2，-2）的原象．

8、略

【分析】

由題意A={x|2x-1＞0}={x|x＞}；B={x|-1＜x＜1}；

∴A∩B=（1）

故答案為（1）

【解析】【答案】由題意；可先化簡兩個集合A，B，再求兩個集合的交集得到答案。

9、略

【分析】

由題意知，f（x）=x2-（3a-1）x+a2的對稱軸：x==

∵在區(qū)間上（2，+∞）單調遞增，∴≤2，解得a≤

故答案為：a≤．

【解析】【答案】由解析式先求出對稱軸；再使對稱軸在區(qū)間的左側列出不等式，求出a的范圍．

10、略

【分析】【解析】

取中點為O,取四等分點為G,則點A、F在平面上的射影分別是O、G;所以△AEF在平面上的射影是△OEG.如圖，

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：于是函數(shù)在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，函數(shù)有三個零點，等價于函數(shù)與軸有三個交點，于是又綜上：正數(shù)的取值范圍是：

考點：1.函數(shù)的單調性與導數(shù)；2.函數(shù)的零點.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（-1,1）14、略

【分析】【解析】

試題分析：由所以當時，滿足此時不等式無解，所以當即時，由可知綜上可知實數(shù)的取值范圍是

考點：1.集合的運算；2.分類討論的思想.【解析】【答案】15、略

【分析】解：設圓心在y

軸上，半徑為1

的圓的圓心為(0,b)

因為此圓過點(1,2)

隆脿

半徑為1=(1鈭?0)2+(2鈭?b)2

求得b=2

故要求的圓的方程為x2+(y鈭?2)2=1

故答案為：x2+(y鈭?2)2=1

．

由題意可設設圓心為(0,b)

根據(jù)半徑為1

的圓過點(1,2)

求得b

的值；可得圓的標準方程．

本題主要考查求圓的標準方程的方法，屬于基礎題．【解析】x2+(y鈭?2)2=1

三、計算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．17、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．18、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．19、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．20、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結果．

故答案為：9．四、證明題(共1題，共7分)21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、綜合題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點是（0，4），經(jīng)過點（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標，則P點的橫坐標可以求得，把P的橫坐標代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標，得到P的坐標，再根據(jù)正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標是2，則P的縱坐標一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標，從而求得m的值；

（3）假設B在M點時，C在拋物線上或假設當B點在N點時，D點同時在拋物線上時，求得兩個臨界點，當B在MP和FN之間移動時，拋物線與正方形有兩個交點．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點P的橫坐標為2

∵點P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點的縱坐標為3

∴P（2；3）

∵點P的縱坐標為3；正方形ABCD邊長是4，∴點Q的縱坐標為-1

∵點Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設直線PF的解析式是y=kx+b；

根據(jù)題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當n=2時；則點P的縱坐標為2

∵P在拋物線上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐標為（2，2）或（-2；2）

∵P為AB中點∴AP=2

∴A的坐標為（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值為2-2或-2-2；

（3）假設B在M點時；C在拋物線上，A的橫坐標是m，則B的橫坐標是m+4；

代入直線PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

則B的縱坐標是-m，則C的坐標是（m+4，-m-4）．

把C的坐標代入拋物線的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

當B在E點時；AB經(jīng)過拋物線的頂點，則E的縱坐標是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此時A的坐標是（-，4），E的坐標是：（；4），此時正方形與拋物線有3個交點．

當點B在E點時，正方形與拋物線有兩個交點，此時-1-＜m＜-；

當點B在E和P點之間時，正方形與拋物線有三個交點，此時：-＜x＜-2；

當B在P點時；有兩個交點；

假設當B點在N點時；