2024年滬教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、早上從起床到出門需要洗臉刷牙（5min）；刷水壺（2min）、燒水（8min）、泡面（3min）、吃飯（10min）、聽廣播（8min）幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）

A.S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播。

B.刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播。

C.刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播。

D.吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺。

2、設(shè)函數(shù)若xf（x）≤g（x）對于一切x∈R都成立，則函數(shù)g（x）可以是（）

A.g（x）=sin

B.g（x）=

C.g（x）=x2

D.g（x）=|x|

3、【題文】設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，有恒成立；

則不等式的解集是A.（）∪（）B.（）∪（）C.（）∪（）D.（）∪（）4、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.y=﹣x3B.y=C.y=xD.y=5、已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，從A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，則滿足條件的映射共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6、等比數(shù)列{an}

的各項為正，公比q

滿足q2=4

則a3+a4a5+a6=(

)

A.14

B.2

C.隆脌12

D.12

7、設(shè)實數(shù)x

和y

滿足約束條件{x+y鈮?10x鈭?y鈮?2x鈮?4

則z=2x+3y

的最大值為(

)

A.26

B.24

C.16

D.14

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、若實數(shù)x，y滿足不等式組則函數(shù)z=x+y的最大值是____．9、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次（由一個分裂成兩個），這種細菌由1個分裂成4096個需經(jīng)過____小時．10、給出如下命題：

①若則三點P，Q，R共線；

②若則三點P，Q，R共線；

③向量不共線，則關(guān)于x方程至多有一個實根；

④向量不共線，則關(guān)于x方程有唯一實根．

其中正確命題的序號是____．11、將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥2）從左向右的第2個數(shù)為____．____12、在中，∠∠∠的對邊分別是若則的面積是________.13、已知f（x）是定義域在R上的函數(shù)；且有下列三個性質(zhì)：

①函數(shù)圖象的對稱軸是x=1；

②在（﹣∞；0）上是減函數(shù)；

③有最小值是﹣3；

請寫出上述三個條件都滿足的一個函數(shù)____．14、已知一個容量為80的樣本，把它分為6組，第三組到第六組的頻數(shù)分別為10，12，14，20，第一組的頻率為0.2，那么第一組的頻數(shù)是____；第二組的頻率是____15、在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)在線段DC上，且CF=2DF．若λ，μ均為實數(shù)，則λ+μ的值為______．16、在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都在集合A={0，1，2，3，4，5}內(nèi)取值的點中任取一個點，此點正好在直線y=x上的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)22、已知直線與圓相交于點和點（1）求圓心所在的直線方程；（2）若圓心的半徑為1，求圓的方程23、已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在使得成立。（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合說明理由：（Ⅱ）若函數(shù)屬于集合試求實數(shù)和滿足的約束條件；24、【題文】設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1)若l在兩坐標軸上截距相等；求l的方程；

(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．25、【題文】（本題滿分12分）

大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)表示魚的耗氧量的單位數(shù)；

（1）當一條魚的行氧量是2700個單位時；它的游速是多少？

（2）計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)。評卷人得分五、證明題(共3題，共30分)26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)29、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．30、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

31、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．32、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

對于A；共用時5+2+8+3+10+8=36min；

對于B；共用時2+8+3+10+8=31min；

對于C；共用時2+8+3+10=23min；

對于D；不符合邏輯，沒有熱水，不能泡面；

故選C．

【解析】【答案】分別計算用時；同時主要是否符合邏輯，即可得到結(jié)論．

2、D【分析】

當x為有理數(shù)時；f（x）=1；

xf（x）≤g（x）?x≤g（x）；排除A，C選項；

當x為無理數(shù)時；f（x）=0；

xf（x）≤g（x）?0≤g（x）；排除B選項；

只有D正確．

故選D．

【解析】【答案】本選擇題利用排除法解決．當x為有理數(shù)時；原不等式即為x≤g（x），排除A，C選項；當x為無理數(shù)時，原不等式可公為0≤g（x），排除B選項；從而得出正確選項．

3、D【分析】【解析】解：因為設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，有恒成立，從而單調(diào)遞增，因此可知不等式的解集是。

（）∪（），選D【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：A中，y=﹣x3是定義域R上的奇函數(shù)；也是減函數(shù)，∴滿足條件；

B中，y=x是定義域（0；+∞）上的減函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴不滿足條件；

C中；y=x是定義域R上的奇函數(shù)，但是增函數(shù)，∴不滿足條件；

D中，y=是定義域R上的減函數(shù)；不是奇函數(shù)，∴不滿足條件；

故選：A．

【分析】利用基本初等函數(shù)在定義域上的單調(diào)性與奇偶性的知識，判定選項中滿足題意的函數(shù)即可．5、C【分析】解：∵f（a）+f（b）+f（c）=4；

∴①f（a）=1，f（b）=1；f（c）=2；

②f（a）=1，f（b）=2；f（c）=1；

③f（a）=2，f（b）=1；f（c）=1．

故選：C．

從f（a）+f（b）+f（c）=4分析，可知f（a），f（b）；f（c）三個數(shù)應(yīng)為1，1，2的不同排列．

函數(shù)是特殊的映射，函數(shù)與映射對于對應(yīng)關(guān)系的要求是一樣的，屬于基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C6、A【分析】解：等比數(shù)列{an}

的各項為正，公比q

滿足q2=4

則a3+a4a5+a6=a3+a4q2(a3+a4)=14

故選：A

．

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．

本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題【解析】A

7、A【分析】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域(

陰影部分)

由z=2x+3y

得y=鈭?23x+z3

平移直線y=鈭?23x+z3

由圖象可知當直線y=鈭?23x+z3

經(jīng)過點A

時，直線y=鈭?23x+z3

的截距最大；此時z

最大．

由{x+y=10x=4

解得A(4,6)

．

此時z

的最大值為z=2隆脕4+3隆脕6=26

故選：A

．

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域；利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z

的最大值．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z

的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域；

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部；

其中A（1；1），B（1，4），C（5，2）

設(shè)z=F（x；y）=x+y，將直線l：z=x+y進行平移；

當l經(jīng)過點C時；目標函數(shù)z達到最大值。

∴z最大值=F（5；2）=7

故答案為：7

【解析】【答案】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域；得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x+y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=5且y=2時，z=x+y取得最大值7．

9、略

【分析】

∵細胞分裂一次時有21個細胞，

分裂2次時變?yōu)?×2=22個細胞，

分裂3次時變?yōu)?×2×2=23個細胞，

∴當分裂n次時變?yōu)?n個細胞，故可得出2n=4096，

∵212=4096，

∴n=12，

∵細胞15分鐘分裂一次，

∴細胞分裂12次所需的時間為12×15=180分鐘=3小時．

故這種細菌由1個分裂為4096個；這個過程要經(jīng)過3小時．

故答案為：3．

【解析】【答案】由題意可知細胞分裂一次時有21個細胞，分裂2次時變?yōu)?×2=22個細胞，分裂3次時變?yōu)?×2×2=23個細胞，故當分裂n次時變?yōu)?n個細胞，故可得出2n=4096；可求出n的值，再由n的值可求出分裂n次時所用的時間．

10、略

【分析】

若

∴由于--=-1≠1；故P，Q，R三點不共線，故①錯誤；

∵若由于+=1；可得三點P，Q，R共線，故②正確；

若向量不共線，則存在唯一的實數(shù)對λ，μ使

若λ=-μ2，則關(guān)于x方程有一個實根；

若λ≠-μ2，則關(guān)于x方程無實根；

故關(guān)于x方程至多有一個實根；即③正確；

若向量不共線，則關(guān)于x方程有唯一實根0；故④正確；

故答案為：②③④

【解析】【答案】根據(jù)三點共線的向量判斷法，可以判斷①與②的真假，根據(jù)平面向量的基本定理，我們可得當λ=-μ2時，則關(guān)于x方程有一個實根，否則關(guān)于x方程無實根，進而判斷③的真假，若向量不共線，則關(guān)于x方程有唯一實根0；進而判斷④的真假．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由前幾行數(shù)陣可知第n行有n個數(shù)字，所以前n-1行共有數(shù)字個，即第n-1行最后一個數(shù)字是因此第n行第2個數(shù)為考點：歸納推理及等差數(shù)列求和【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因為由正弦面積公式可知【解析】【答案】13、y=（x﹣1）2﹣3【分析】【解答】根據(jù)題目的條件可知二次函數(shù)滿足三個性質(zhì)。

∵在（﹣∞；0）上是減函數(shù)。

∴二次函數(shù)的圖象開口向上。

又對稱軸為x=1

故設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=（x﹣1）2+m

又∵有最小值是﹣3

∴m=﹣3，故答案為y=（x﹣1）2﹣3

【分析】根據(jù)f（x）的三個性質(zhì)可設(shè)該函數(shù)為二次函數(shù)，利用待定系數(shù)法根據(jù)滿足題目條件求出一個函數(shù)即可．14、160.1【分析】【解答】由頻數(shù)=樣本容量×頻率得：第一組的頻數(shù)=0.2×80=16；

∵樣本容量為80；∴第二組的頻數(shù)為80﹣10﹣12﹣14﹣20﹣16=8；

∴第二組的頻率為=0.1．

故答案為：16；0.1．

【分析】由頻數(shù)=樣本容量×頻率，求得第一組的頻數(shù)，再利用樣本容量為80，求得第二組的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量可得第二組的頻率。15、略

【分析】解：設(shè)==

∵在平行四邊形ABCD中；E為BC的中點，F(xiàn)在線段DC上，且CF=2DF；

∴==+

∵λ，μ均為實數(shù)，

∴=

∴解得

∴λ+μ=．

故答案為：．

設(shè)==則==+從而=由此能求出λ+μ．

本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平面向量加法法則的合理運用．【解析】16、略

【分析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率；

∵試驗發(fā)生包含的事件是橫縱坐標都在A={0；1，2，3，4，5}內(nèi)任取一個點；

共有6×6=36種結(jié)果；

滿足條件的事件是點正好在直線y=x上；可以列舉出共有（0，0）（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）共有6種結(jié)果；

∴要求的概率是P==

故答案為：

本題是一個等可能事件的概率；試驗發(fā)生包含的事件是橫縱坐標都在A={0，1，2，3，4，5}內(nèi)任取一個點，共有6×6種結(jié)果，滿足條件的事件是點正好在直線y=x上，可以列舉出結(jié)果數(shù)，不要漏掉（0，0）點，得到概率．

本題考查等可能事件的概率，解決本題的關(guān)鍵是注意利用列舉法求滿足條件的事件數(shù)時，注意做到不重不漏，千萬不要漏掉原點．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共36分)22、略

【分析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用。以及圓的方程的求解。（1）PQ中點M(),3分所以線段PQ的垂直平分線即為圓心C所在的直線的方程:（2）由條件設(shè)圓的方程為:由圓過P,Q點得得到關(guān)系式求解得到?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)PQ中點M(),3分所以線段PQ的垂直平分線即為圓心C所在的直線的方程:5分(2)由條件設(shè)圓的方程為:6分由圓過P,Q點得:8分解得或10分所以圓C方程為:或12分23、略

【分析】

（Ⅰ）D=若則存在非零實數(shù)使得即此方程無實數(shù)解，所以函數(shù)（Ⅱ）由存在實數(shù)使得解得所以，實數(shù)和的取值范圍是【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】解：(1)當直線過原點時；該直線在x軸和y軸上的截距為零，∴a＝2，方程即為3x＋y＝0.

當直線不經(jīng)過原點時；截距存在且均不為0；

∴＝a－2；即a＋1＝1.

∴a＝0；方程即為x＋y＋2＝0.綜上，l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.

(2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2；

∴或

∴a≤－1.

綜上可知a的取值范圍是(－∞，－1]．【解析】【答案】（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0

（2）(－∞，－1]25、略

【分析】【解析】解：（1）由題意得。

答：當一條魚的行氧量是2700個單位時，它的游速是

A．當一條魚靜止時；即v=0,則。

解得

答：當一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)是100．【解析】【答案】

（1）當一條魚的行氧量是2700個單位時，它的游速是

（2）當一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)是100五、證明題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．28、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．六、綜合題(共4題，共32分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程x2+mx+4=0的兩根之積，由方程的兩個正整數(shù)根估計出兩根的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定出AC的長，由等腰三角形的性質(zhì)可求出AD的長，最后由銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系可知：

x1?x2=4；

又∵x1、x2為正整數(shù)解；

∴x1，x2可為1；4或2、2（2分）

又∵BC=4；AB=6；

∴2＜AC＜10；

∴AC=4；（5分）

∴AC=BC=4；△ABC為等腰三角形；

過點C作CD⊥AB；∴AD=3，（7分）

cosA==．（8分）30、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°證