2025年魯教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷658考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）=x2-2x；則g（x）=（）

A.x2-2

B.x2+2

C.-x2+2

D.-x2-2

2、【題文】設(shè)f(x)是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)則=（）.A.B.－１C.１D.3、【題文】設(shè)m、n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A.若m∥n，m則n∥B.若⊥β，m∥則m⊥β；C.若⊥β，m⊥β，則m∥D.若m⊥n，m⊥n⊥β，則⊥β4、【題文】一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），則這個(gè)幾何的表面積是（）A.B.12C.15D.245、【題文】已知函數(shù)則不等式的解集為（）A.[-1，1]B.[-2，2]C.[-2，1]D.[-1，2]6、集合A={x，1}，B={y，1，2}，其中x，y∈{1，2，，8}且A?B，把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)（x，y）作為一個(gè)點(diǎn)，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.8B.12C.13D.187、設(shè)A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（）A.a＜2B.a＞﹣2C.a＞﹣1D.﹣1＜a≤2評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、計(jì)算：log43?log98=____．9、設(shè)函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)滿足f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，則的值為____．10、若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，則x·y的最大值為______．11、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則角的最小正值是（）A．B．C．D．12、【題文】設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2＋y2＝1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是________．13、【題文】已知是（－上的減函數(shù)，那么的取值范圍是________14、【題文】過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程是____________.(直線方程寫為一般式)評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共16分)20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)22、解答下列各題：（1）計(jì)算：

（2）解分式方程：．23、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)24、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．25、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．26、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由題意可得：關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)函數(shù)x互為相反數(shù)；y不變．

因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

所以f（x）=x2-2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線x互為相反數(shù)；y不變．

所以可得g（x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x．

故選B．

【解析】【答案】直接根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中；點(diǎn)關(guān)于x軸；y軸軸對(duì)稱的特點(diǎn)得出答案．

2、C【分析】【解析】

試題分析：由題意得因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：A不正確；m∥n，m?α，由于n可能在α內(nèi)，故推不出n∥α；

對(duì)于B，由于當(dāng)滿足⊥β，m∥則m與β可能斜交，因此錯(cuò)誤。

對(duì)于C,由于；⊥β，m⊥β，則m∥也可能m在內(nèi)；錯(cuò)誤。

對(duì)于D,則根據(jù)m⊥n，m⊥n⊥β，則⊥β；符合面面垂直的判定定理，成立，故選D.

考點(diǎn)：空間中線面和面民的平行垂直關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面，線線、面面的平行關(guān)系的判斷，重點(diǎn)考查了空間的感知能力與空間中線面之間位置關(guān)系的判斷能力．【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】本題考查三視圖及圓錐的表面積..

由該幾何體的三同視圖可知，這是一個(gè)圓錐，基底面直徑為所以它的底面積為它的底面周長為因而其側(cè)面的展開圖是半徑為弧長為的扇形，面積為

故其表面積為

故正確答案為D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：∵集合A={x；1}，B={y，1，2}；

x；y∈{1，2，，8}且A?B；

故x=y≠1；2，或x=2，y≠1，2；

故滿足條件的一對(duì)有序整數(shù)（x；y）可能為：

（3；3），（4，4），（5，5），（6，6），（7，7），（8，8）；

（2；3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8）；

共12個(gè)；

故選：B．

【分析】根據(jù)已知，結(jié)合集合元素的互異性，可得x=y≠1，2，或x=2，y≠1，2，列舉出所有滿足條件的有序整數(shù)（x，y），可得答案．7、C【分析】【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}；B={x|x＜a}，若A∩B≠φ；

∴兩個(gè)集合有公共元素；

∴a要在﹣1的右邊；

∴a＞﹣1；

故選C．

【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠φ，兩個(gè)集合有公共元素，得到兩個(gè)集合中所包含的元素有公共的元素，得到a與﹣1的關(guān)系．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得log43?log98=?=?=

故答案為．

【解析】【答案】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把要求的式子化為?即?運(yùn)算求得結(jié)果．

9、略

【分析】

由f（x+2）=-f（x）；得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x）；

所以4為f（x）的周期；

則=f（）=f（-）；

又f（x）為R上的奇函數(shù)；

所以f（）=-f（）=-=-4；

故答案為：-4．

【解析】【答案】由f（x+2）=-f（x）可求得函數(shù)f（x）的周期，利用周期性、奇偶性可把轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解．

10、略

【分析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以x·y的最大值為運(yùn)用基本不等式求最值需滿足：“一正二定三相等”.考點(diǎn)：基本不等式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：由于已知中角的終邊經(jīng)過點(diǎn)那么根據(jù)三角函數(shù)的定義可知其正切值為那么對(duì)k令值，可知當(dāng)k=0時(shí)，角的最小，且為正值，因此可知為選C.考點(diǎn)：本試題考查了三角函數(shù)的定義。【解析】【答案】C12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意畫出圖形如圖：

∵點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N；使得∠OMN=45°；

∴圓心到MN的距離為1；要使MN=1，才能使得∠OMN=45°；

圖中M′顯然不滿足題意；當(dāng)MN垂直x軸時(shí)，滿足題意；

∴x0的取值范圍是[-1；1]．

故答案為：[-1；1]．

考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系【解析】【答案】[－1，1]13、略

【分析】【解析】

試題分析：要使函數(shù)是（－上的減函數(shù)，需要滿足：解得的取值范圍是

考點(diǎn)：本小題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性.

點(diǎn)評(píng)：解決本小題時(shí)，不要漏掉因?yàn)榉侄魏瘮?shù)不論分成幾段，仍然是一個(gè)函數(shù).【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共2題，共16分)20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、計(jì)算題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)；需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號(hào)移項(xiàng)得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根．23、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．六、綜合題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，則Sk=?=（-），根據(jù)三角形面積公式求和．【解析】【解答】解：依題意，得直線與y軸交于（0，），與x軸交于（；0），則

則Sk=?=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（