2025年魯教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷149考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，△ABC是以圓錐的左視圖，若BC=50，cosB=，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.1500πB.3000πC.750πD.2000π2、觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.B.C.D.3、如圖，已知E、F分別為△ABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，G、H為AC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連EG、FH，且延長(zhǎng)后交于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法正確的是（）A.∠ABC=∠ADCB.EG=FHC.DE=DFD.∠ADC=3∠GDH4、某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為4000m的管道．為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10m，結(jié)果提前20天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則可得方程（）A.=20B.=20C.=20D.=205、化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.3B.－3C.D.6、方程x2=3x

的解是(

)

A.x=3

B.x1=0x2=3

C.x1=1x2=3

D.x=0

7、某校初三學(xué)生為備戰(zhàn)5月份中考體育測(cè)試，分小組進(jìn)行訓(xùn)練．其中一個(gè)小組7名同學(xué)的一次訓(xùn)練的成績(jī)（單位：分）為：18，27，30，27，24，28，25．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.27，30B.27，25C.27，27D.25，308、如圖；一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2等于（）

A.270°

B.180°

C.135°

D.90°

9、（2016?新疆）﹣2的絕對(duì)值是（）A.2B.﹣2C.±2D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、（2014?菏澤模擬）如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面積為9，則△ACD的面積為____．11、日本警方宣布，截止到2011年3月17日下午，該國(guó)11日發(fā)生的大地震造成的遇難人數(shù)目前已上升到5321人，失蹤者數(shù)目為9329人．此外，日本震后避難的災(zāi)民人數(shù)達(dá)到約380000人．將380000用科學(xué)記數(shù)法表示為____．12、二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是____，一次項(xiàng)系數(shù)是____，常數(shù)項(xiàng)是____.13、如果關(guān)于x

的方程x2+4x鈭?k=0

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k

的值是______．14、據(jù)桂林市環(huán)境狀況公報(bào)，全市已建立的自然保護(hù)區(qū)總面積約為427000公頃，該面積用科學(xué)記數(shù)法表示為____公頃．15、若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），則m3-2mn+n3的值為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、（-4）+（-5）=-9____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、兩個(gè)等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在角平分線上．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、兩個(gè)矩形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、5+（-6）=-11____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、多選題(共4題，共40分)22、無(wú)理數(shù)-的相反數(shù)是（）A.-B.C.D.-23、對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[-2.5]=-3，若[x-2]=-1，則x的取值范圍為（）A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜224、不等式0＜≤1的整數(shù)解有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)25、若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A.x1＜x2＜x3B.x1＜x3＜x2C.x2＜x1＜x3D.x2＜x3＜x1評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共12分)26、如圖，△ABC是等邊三角形，分別延長(zhǎng)AB至F，BC至D，CA至E，使AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，求證，△DEF是等邊三角形．27、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC交AC于E，交CD于F，F(xiàn)G∥CA于G，求證：四邊形CEGF是菱形．28、已知點(diǎn)B、C分別在∠MAN的兩邊上，BD⊥AM，CE⊥AN，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，且BF=CF，試說(shuō)明點(diǎn)F在∠A的平分線上．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)29、有兩個(gè)全等的等腰直角△ABC、△DEF，∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC=DE=DF=2．將△DEF的頂點(diǎn)E放在BC上移動(dòng)（E與B；C不重合）；在E點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，始終保持DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF交BC于點(diǎn)G．當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，如圖①，易證△ABE∽△ECG．

（1）當(dāng)E不是BC的中點(diǎn)時(shí)；如圖②，△ABE∽△ECG還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）在圖②中；如果BE=1，求CG的長(zhǎng)；

（3）在E點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，CG的長(zhǎng)也在變化，請(qǐng)直接寫出CG的最大值．30、如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿折線BC-CD-DA以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△PAB面積為S（cm2）．

（1）當(dāng)t=3時(shí)；求S的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)；求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)S=12時(shí)，求t的值．31、如圖，一過(guò)原點(diǎn)的直線y=mx（m＞0）與反比例函數(shù)（k＞0）的圖象交于A；B兩點(diǎn)；過(guò)A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D兩點(diǎn)，連接CD．

（1）四邊形ACDO的面積與四邊形BDCO的面積的數(shù)量關(guān)系是____；

（2）求證：AB∥CD且AB=2CD；

（3）若k=8，當(dāng)m的大小發(fā)生變化時(shí)，四邊形ABDC的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出四邊形ABDC的面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)圓錐的左視圖為等腰三角形，得到BD=CD，任何根據(jù)cosB==求得母線長(zhǎng)AB=60，然后計(jì)算面積即可．【解析】【解答】解：如圖；作AD⊥BC于D；

∵圓錐的左視圖為等腰三角形；

∴BD=CD；

∵BC=50；

∴BD=25；

∵cosB==；

∴AB=60；

∴圓錐的側(cè)面積為60×25π=1500π；

故選A．2、B【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；故錯(cuò)誤；

B；既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；故正確；

C；是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；故錯(cuò)誤；

D；是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形；故錯(cuò)誤；

故選：B．3、A【分析】【分析】連接BG，BH，先由三角形中位線定理可得HF∥BG，EG∥BH，則四邊形FDGB是平行四邊形，再利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，OH=OG，又AG=CH，所以O(shè)A=OC，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCH是平行四邊形，從而得到∠ABC=∠ADC．即可判定A正確．【解析】【解答】解：連接BG；BH．

∵F是BC中點(diǎn)；G；H是AC上的三等分點(diǎn)；

∴BF=FC；GH=HC；

∴FH∥BG．

同理可得；GE∥BH．

∴四邊形BHDG是平行四邊形．

連接BD；交AC于O；

則BO=DO；GO=HO．

又∵G；H是AC上的三等分點(diǎn)；

∴AG=HC．

∴AG+GO=HC+HO；即AO=CO．

又∵BO=DO；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∴∠ABC=∠ADC；A正確．

而根據(jù)已知條件無(wú)法判定B；C、D正確．

故選A．4、D【分析】【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“提前20天完成任務(wù)．”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=20．【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則實(shí)際施工用的時(shí)間為：，原計(jì)劃用的時(shí)間為：．所列方程為：=20．

故選D．5、A【分析】【解析】

故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、B【分析】解：x2=3x

x2鈭?3x=0

x(x鈭?3)=0

x=0x鈭?3=0

x1=0x2=3

故選B．

移項(xiàng)；分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．【解析】B

7、C【分析】【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中27是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是27；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中27是出現(xiàn)次數(shù)最多的；故眾數(shù)是27；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（18，24，25，27，27，28，30），處于中間位置的那個(gè)數(shù)是27，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27．

故選C8、A【分析】

∵∠5=90°；

∴∠3+∠4=180°-90°=90°；

∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°；

∴∠1+∠2=360°-90°=270°；

故選：A．

【解析】【答案】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠3+∠4的度數(shù)；再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)．

9、A【分析】【解答】解：﹣2的絕對(duì)值是：2．

故選：A．

【分析】直接利用絕對(duì)值的概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】首先證明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，因?yàn)椤鰽BD的面積為9，進(jìn)而求出△ACD的面積．【解析】【解答】解：∵∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ACD∽△BCA；

∵AB=4；AD=2；

∴====

∴△ACD的面積=3；

故答案為：3．11、略

【分析】

將380000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8×105．

故答案為3.8×105．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的一般形式即可得到結(jié)果.二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是-3，一次項(xiàng)系數(shù)是-6，常數(shù)項(xiàng)是5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的一般形式【解析】【答案】-3，-6，513、略

【分析】解：

隆脽

關(guān)于x

的方程x2+4x鈭?k=0

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

隆脿鈻?=0

即42鈭?4(鈭?k)=0

解得k=鈭?4

故答案為：鈭?4

．

由方程根的個(gè)數(shù)；根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k

的方程，則可求得k

的值．

本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】鈭?4

14、略

【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】【解答】解：427000=4.27×105公頃．15、略

【分析】

∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n）；

∴m2-n2=n-m；

∵m≠n；

∴m+n=-1；

∴原式=m（n+2）-2mn+n（m+2）

=mn+2m-2mn+mn+2n

=2（m+n）

=-2．

故答案為-2．

【解析】【答案】由已知條件得到m2-n2=n-m，則m+n=-1，然后利用m2=n+2，n2=m+2把m3-2mn+n3進(jìn)行降次得到m（n+2）-2mn+n（m+2）；再去括號(hào)合并得到2（m+n），最后把m+n=-1代入即可．

三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】根據(jù)同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】?jī)蓚€(gè)腰相等，頂角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如圖所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡(jiǎn)二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等；則這個(gè)點(diǎn)在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個(gè)矩形；不能判斷它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，依此計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．四、多選題(共4題，共40分)22、A|B【分析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解析】【解答】解：-的相反數(shù)是；

故選：B．23、A|D【分析】【分析】根據(jù)[x]的定義可知，-2＜x-2≤-1，然后解出該不等式即可求出x的范圍；【解析】【解答】解：根據(jù)定義可知：-2＜x-2≤-1；

解得：0＜x≤1；

故選（A）24、A|D【分析】【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值．【解析】【解答】解：不等式0＜≤1可以化簡(jiǎn)為-2≤x＜；

適合不等式0＜≤1的所有整數(shù)解-2；-1、0、1．

故選A．25、B|D【分析】【分析】由三點(diǎn)均在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出x1=，x2=，x3=，再根據(jù)y1＜0＜y2＜y3，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)；

∴x1?y1=x2?y2=x3?y3=1；

∴x1=，x2=，x3=．

∵y1＜0＜y2＜y3；

∴＜0＜＜；

∴x1＜x3＜x2．

故選B．五、證明題(共3題，共12分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)△ABC是等邊三角形，得AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．結(jié)合AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，得AF=BD=CE，AE=BF=CD，從而根據(jù)SAS，可證明△AEF≌△BFD≌△DCE，則EF=DF=DE，即△DEF是等邊三角形．【解析】【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形；

∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°．

∵AB=BC=CA；AE=BF=CD；

∴AB+BF=BC+CD=CA+AE．

即AF=BD=CE．

又∵AE=BF=CD；

∴△AEF≌△BFD≌△DCE．

∴EF=FD=DE．

即△DEF是等邊三角形．27、略

【分析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)首先得出DF=FN，進(jìn)而得出FC=GF，即可利用互余關(guān)系得出EC=FG，進(jìn)而求出四邊形CEGF是平行四邊形進(jìn)而求出它是菱形．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)N；

∵GF∥AC；

∴GN∥AC；

∴∠ACB=∠GNB=90°；

∵BE平分∠ABC交AC于E；∠FDB=∠FNB=90°；

∴FD=FN；

在Rt△BFN和Rt△BFD中。

；

∴Rt△BFN≌Rt△BFD（HL）；

∴BD=BN；

在△CDB和△GNB中。

；

∴△CDB≌△GNB（ASA）；

∴DC=GN；

∴CF=FG；

∵∠CEB+∠EBC=90°；

∠EBD+∠BFD=90°；∠CBE=∠DBF；

∴∠CEB=∠BFD；

又∵∠BFD=∠EFC；

∴∠CEB=∠CFE；

∴CE=CF；

∴CE=GF；

又∵FG∥AC；

∴四邊形CEGF是平行四邊形；

又∵FC=FG；

∴四邊形CEGF是菱形．28、略

【分析】【分析】易證△CDF≌△BFE，可得DF=EF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判定F在∠A的平分線上．【解析】【解答】解：∵BD⊥AM；CE⊥AN

∴∠CDF=∠BEF；

在△CDF和△BFE中；

；

∴△CDF≌△BFE（AAS）；

∴DF=EF；

∴F在∠A的平分線上．六、綜合題(共3題，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）由條件可得到∠B=∠C=∠DEF=45°；從而可證到∠GEC=∠BAE，即可得到△ABE∽△ECG．

（2）運(yùn)用勾股定理可求出BC；EC的值；然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

（3）設(shè)BE=x，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可得到CG是關(guān)于x的二次函數(shù)，只需運(yùn)用配方法即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)E不是BC的中點(diǎn)時(shí)；如圖②，△ABE∽△ECG仍然成立．

理由如下：

∵∠BAC=90°；AB=AC；

∴∠B=∠C=45°．

∵∠EDF=90°；DE=DF；

∴∠DEF=∠F=45°．

∵∠AEC=∠AEG+∠GEC=45°+∠GEC；

∠AEC=∠B+∠BAE=45°+∠BAE；

∴∠GEC=∠BAE；

∵∠B=∠C；∠BAE=∠GEC；

∴△ABE∽△ECG．

（2）如圖②；

∵∠BAC=90°，AB=AC=2，

∴BC==4．

∵BE=1；∴EC=3．

∵△ABE∽△ECG；

∴=；

∴=；

∴CG=．

∴CG的長(zhǎng)為．

（3）如圖②；設(shè)BE=x，則EC=4-x．

∵△ABE∽△ECG；

∴=；

∴AB?CG=BE?EC；

∴2?CG=x（4-x）=-x2+4x；

∴CG=（-x2+4x）

=-（x2-4x）

=-[（x-2）2-4]

=-（x-2）2+．

∵-＜0；

∴當(dāng)x=2時(shí)，CG取最大值，為．30、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)t=3時(shí)；可求出P運(yùn)動(dòng)的路程即BP的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)；過(guò)D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即為△PAB中AB邊上的高，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

（3）當(dāng)S=12時(shí)，則P在BC或AD上運(yùn)動(dòng)，利用（1）和（2）中的面積和高的關(guān)系求出此時(shí)的t即可．【解析】【解答】解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；

∴當(dāng)t=3時(shí)；BP=3cm；

∴S=AB?BP=×8×3=12（cm2）；

（2）過(guò)D作DH⊥AB；過(guò)P′作P′M⊥AB；

∴P′M∥DH；

∴△AP′M∽△ADH；

∴=；

∵AB=8cm；CD=5cm；

∴AH=AB-DC=3cm；

∵BC=4cm；

∴AD==5cm；

又∵A′P=14-t；

∴；

∴P′M=；

∴S=