2024年粵教滬科版高一數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、據報道，今年我市高考報名人數約為76500人，用科學記數法表示的近似數為7.7×104，則精確到（）A.萬位B.千位C.個位D.十分位2、在△ABC中，AB=1，BC=∠B=60°，則△ABC的面積等于（）

A.

B.

C.

D.

3、若弧度是2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是（）A.sin1B.sin21C.D.4、【題文】

函數的最大值是（）A.B.C.D.5、【題文】設A.aB.aC.cD.b6、已知a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，則a，b，c的大小關系是（）A.a＜b＜cB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.a＜c＜b7、已知記要得到函數的圖象，只需將函數y=f(x)的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度8、設集合A=R，集合B=正實數集，則從集合A到集合B的映射f只可能是（）A.f：x→y=|x|B.f：x→y=C.f：x→y=3-xD.f：x→y=log2（1+|x|）9、圓的半徑為r

該圓上長為32r

的弧所對的圓心角是(

)

A.23rad

B.32rad

C.23婁脨

D.32婁脨

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、計算：lg25+log327+lg4=____．11、△ABC中，若F依次是線段AB最靠近B的三等分點，則以為基底時，向量=____；函數的奇偶性為____．12、方程的實數解的個數為____．13、函數的值域____．14、已知函數則的值域為.15、一個半徑為r的扇形，若它的周長等于它所在圓的周長的一半，則扇形所對圓心角的度數為______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)16、解分式方程：．17、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數．18、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，則x13+14x2+55=____．19、若x2-6x+1=0，則=____．20、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．21、已知關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數根，則a的取值范圍是____．22、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．23、計算：（lg2）2+lg2?lg5+lg5．評卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．25、畫出計算1++++的程序框圖．26、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、解答題(共1題，共5分)27、已知過點的直線與圓相交于兩點，若弦的長為求直線的方程；參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位．【解析】【解答】解：7.7×104中；小數點后的7在千位上，則精確到了千位．

故選B．2、C【分析】

△ABC的面積S===．

故選C．

【解析】【答案】直接運用三角形面積公式S=求解即可．

3、D【分析】【解析】試題分析：求出扇形的半徑；然后利用扇形的面積公式求解即可?！窘馕觥?/p>

由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得，該扇形的面積為：故選D考點：扇形的半徑、面積【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】考查不等式的比較大小【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解：∵a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣cos61°?sin37°+sin61°?cos37°=sin（61°﹣37°）=sin24°；

=sin26°；

=sin25°；

∴由y=sinx在（0°；90°）單調遞增，利用單位圓的知識可得：sin24°＜sin25°＜sin26°＜tan26°；

∴a＜c＜b．

故選：D．

【分析】利用誘導公式，兩角差的正弦函數公式，二倍角的正切函數公式化簡，進而利用正弦函數的單調性及單位圓即可得解．7、C【分析】【分析】===而==故選擇C8、C【分析】解：指數函數的定義域是R；值域是（0，+∞）；

所以f是x→y=3-x．

答案：C

逐一分析答案；找函數的定義域為R，值域為正實數集的映射即可．

考查映射的概念、映射與函數的關系．【解析】【答案】C9、B【分析】解：隆脽

圓的半徑為r

弧長為32r

隆脿

圓心角是32rr=32rad

．

故選：B

．

直接利用弧長公式；即可得出結論．

本題的關鍵是正確利用弧長公式．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

由對數的運算性質可得lg25+log327+lg4=（lg25+lg4）+log327=lg100+3=2+3=5；

故答案為5．

【解析】【答案】由對數的運算性質可得要求的式子為（lg25+lg4）+log327=lg100+3；運算求得結果．

11、略

【分析】

△ABC中，====．

函數=sin（2x+）=-cos2x；是個偶函數．

故答案為：偶函數．

【解析】【答案】由題意有可得==化簡得出結果；利用誘導公式把函數化為y=-cos2x；

從而得到此函數為偶函數．

12、略

【分析】

方程變?yōu)?-x=

令y=2-x與y=

作出兩函數的圖象如圖；

兩個函數在（0；+∞）有兩個交點；

故方程有兩個根．

故應填2．

【解析】【答案】將方程變?yōu)?-x=方程的根即相關的兩個函數的交點的橫坐標，故判斷方程實數解的個數的問題可以轉化求兩個函數y=2-x與y=的兩個函數的交點個數的問題；至此解題方法已明．

13、略

【分析】

先看函數的指數的取值范圍；

令m=

則根據冪函數m=知m∈[0；+∞）

根據指數型函數的性質；

∴在x=1時；y取到最大值1；

它的圖象在指數大于0時；圖象無限接近x軸，當永遠不能和x軸相交；

∴y∈（0；1]

故答案為：（0；1]

【解析】【答案】本題考查指數型函數；首先做出指數的范圍，是一個根式形式結果不小于0，根據底數小于1時，指數函數圖象的變化趨勢，得到要求指數型函數的值域，得到結果．

14、略

【分析】試題分析：當x<1時,0<3x<3,故-2<1,故f(x)的值域為(-2,1).考點：函數的值域.【解析】【答案】(-2,1).15、略

【分析】解：設圓心角為θ，半徑為r；弧長為l；

由題意得2r+l=πr，解得l=（π-2）r；

可得：圓心角θ==π-2．

故答案為：（π-2）rad．

設圓心角為θ，半徑為r；弧長為l，建立方程，求得弧長與半徑的關系，再求扇形的圓心角即可．

本題考查弧長公式，解題的關鍵是熟練掌握弧長公式，屬基礎題．【解析】（π-2）rad三、計算題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進行檢驗，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經檢驗；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．17、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數，只需求出∠BCE的度數即可．設DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．18、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．19、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．20、略

【分析】【分析】根據韋達定理求得設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．21、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．22、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對應邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點B作BE⊥AD，交AD于點E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．23、解：（lg2）2+lg2?lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前兩項提取lg2，由lg2+lg5=1求解運算．四、作圖題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A