2025北京昌平初二（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷（含答案解析）

第1頁/共1頁2025北京昌平初二（上）期末數(shù)學(xué)2025.1本試卷共8頁，共100分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后將答題卡交回。一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1.16的算術(shù)平方根是（A）2 （B） （C）4 （D）2.《2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》主標(biāo)識(shí)以農(nóng)歷乙巳蛇年中的“巳”為原形，將兩個(gè)“巳”字對(duì)稱擺放，則恰似中國(guó)傳統(tǒng)的如意紋樣，雙巳合璧，事事如意.二方連續(xù)，四方連續(xù)，是乙巳蛇年與如意之間吉祥曼妙的創(chuàng)意鏈接，更彰顯著中華民族精神根脈生生不息的時(shí)代力量.下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（A） （B） （C） （D）3.仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)根據(jù)三角形全等有關(guān)知識(shí)，說明作出的依據(jù)是（A） (B) (C) (D)4.下列各式從左到右變形正確的是（A） （B）（C） （D）5.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（A） （B） （C） （D）6.下列事件中，屬于必然事件的是（A）13個(gè)人中至少有兩個(gè)人出生月份相同（B）擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)一定大于3（C）射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心（D）2025年有366天7.下表中是給定部分x的值，對(duì)應(yīng)x2的值：x32333435363738x21024108911561225129613691444由表格中的數(shù)據(jù)可知（A）在3.4~3.5之間 （B）在3.5~3.6之間 （C）在35~36之間 （D）在0.35~0.36之間8.已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC＝a，AC＝b，AB＝c，CD＝h,下列結(jié)論中，正確的是①當(dāng)a2＋b2＝c2時(shí)，則∠ACB＝90°.②當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，則a＋b＝c＋h.③當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，則.④當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，則ab＝ch.（A）①② （B）①②④ （C）①③④ （D）①②③④二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____________.10.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合，只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACD，這個(gè)條件可以是_______________（寫出一個(gè)即可）.第10題11.某超市舉辦迎新春活動(dòng)：不透明箱子中放有8張紅卡、6張黃卡、4張綠卡，每張卡片除顏色外其余均相同．抽到紅卡得一副春聯(lián)，抽到黃卡得一對(duì)福字，抽到綠卡得一個(gè)燈籠，第一位購(gòu)物者抽得春聯(lián)的可能性大小是_________.12.比較兩數(shù)大?。篲______.（填“＞”、“＜”或“＝”）13.如圖，點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，CD⊥OB于點(diǎn)D，且CD=2，如果E是射線OA上一點(diǎn)，且OE=4，那么△OEC的面積是______________.第13題第15題14.如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是____________.15.如圖,在△ABC中，AB=AC，已知AB=10，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于16，則BC的長(zhǎng)為____________.16.在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，同學(xué)們需要完成制作樂器的任務(wù).小明了解到三分損益法是古代中國(guó)發(fā)明制定音律時(shí)所用的生律法，包含“三分損一”和“三分益一”兩層含義.“?三分損一”是指將原有長(zhǎng)度作3等分而減去其中1份；“三分益一”則是指將原有長(zhǎng)度作3等分而增添其中1份?.我們可以利用三分損益法制作含有宮、商、角、徵、羽五個(gè)音調(diào)的樂器，以基本音“宮”的管長(zhǎng)a為標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)“三分損一”得“徵”，徵管“三分益一”得“商”，商管“三分損一”得“羽”，羽管“三分益一”得“角”.若a為18，則商管的管長(zhǎng)為____________；小明用長(zhǎng)度為b的發(fā)聲管制作了若干個(gè)徵管，小紅用長(zhǎng)度為c的發(fā)聲管制作了同樣數(shù)量的角管，則的值為__________.三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17.計(jì)算：.18.計(jì)算：.19.解方程：

20.如圖，已知A、B、D、E在同一直線上，AD＝BE，BC∥EF，∠A＝∠EDF，求證：△ABC≌△DEF.21.已知：，求代數(shù)式的值.22.已知，△ABC，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，作∠DCF=∠ACB，交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：BE=CF.23.學(xué)校組織同學(xué)們參觀博物館，并為每位同學(xué)租了講解器，同學(xué)們只要帶著講解器靠近文物，講解器中就會(huì)自動(dòng)播放講解語音.同學(xué)們有90分鐘的時(shí)間選擇自己感興趣的展館參觀，甲組和乙組同學(xué)分別選擇參觀A館和B館，A館的文物比B館多25個(gè)，B館平均每個(gè)文物的講解語音時(shí)長(zhǎng)是A館的1.5倍，兩組同學(xué)認(rèn)真地聽完了館內(nèi)所有文物的語音講解，甲組同學(xué)按時(shí)結(jié)束參觀，乙組同學(xué)提前30分鐘結(jié)束參觀，求A館平均每個(gè)文物的講解語音時(shí)長(zhǎng).

24.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完直角三角形之后，發(fā)現(xiàn)直角三角形中當(dāng)一個(gè)角是30°時(shí)，30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半，具體探究過程如下.已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，求證：BC=AB.證明：如圖2，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使得CD=BC，連接AD……圖1圖2（1）請(qǐng)你按照小明的思路完成證明過程；（2）小明想設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形的鐘表，鐘面如圖所示，寬為6，長(zhǎng)為2a（a≥），且整點(diǎn)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在長(zhǎng)方形的邊上.若2點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B在長(zhǎng)方形的邊上，則AB=_________；若1點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C在長(zhǎng)方形的邊上，則AC=_________.25.2024年10月昌平區(qū)舉辦了第二十一屆蘋果文化節(jié)活動(dòng)，小聰和小明在活動(dòng)期間分別購(gòu)買了兩次蘋果，兩次的單價(jià)分別是m元/千克和n元/千克（m≠n），小聰每次買a元錢的蘋果，小明每次買b千克的蘋果.（1）當(dāng)a＝10時(shí)，小聰兩次購(gòu)買蘋果的總質(zhì)量為___________（請(qǐng)用含m、n的式子表示）；（2）請(qǐng)你分析他們兩次購(gòu)買蘋果的平均價(jià)格誰更低（）.

26.學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過來等角所對(duì)的邊也相等.類比以上內(nèi)容，小聰同學(xué)探究了不相等的邊（或角）所對(duì)的角（或邊）之間存在關(guān)系.如圖，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我們可以將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上的D點(diǎn)，折線交BC于點(diǎn)E.證明：由翻折可得，∠ADE=∠C.∵∠ADE＞∠B∴∠C＞∠B因此可得結(jié)論，在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)角較大.【探究結(jié)論】（1）類似地，用下面的方法，證明此命題的逆命題：“在一個(gè)三角形中，如果兩角不等，那么所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)邊較大”已知：在△ABC中，∠ACB＞∠B.求證：AB＞AC.小聰?shù)乃悸肥牵涸凇螦CB內(nèi)部作∠BCD=∠B……請(qǐng)你根據(jù)小聰?shù)乃悸?，完成證明；證明：【應(yīng)用結(jié)論】（2）在三角形ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合，連接BE，交AD于點(diǎn)F.求證：BF＞FE.27.已知△ABC，∠ACB=90°，∠A=60°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點(diǎn)E在CD上側(cè)，點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn)，且AF=AC，連接EF，EB.（1）如圖1，則∠DFE=_____________°；（2）過點(diǎn)E作EG⊥AB，交AB于點(diǎn)G，①如圖1，用等式表示線段DG，EF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線時(shí)，直接寫出線段DG，EF，AB之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖228.在代數(shù)式的學(xué)習(xí)中，在一定范圍內(nèi)x的值變化，含x的代數(shù)式的值也在變化，給出如下定義：若x值增大時(shí)，代數(shù)式值也增大，我們叫做“增值代數(shù)式”，若x值增大時(shí)，代數(shù)式值減小，我們叫做“減值代數(shù)式”.（1）下列代數(shù)式中，當(dāng)1＜x＜9是“增值代數(shù)式”的是