2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之二元一次方程組

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之二元一次方程組一．選擇題（共10小題）1．若x=1y=-2是方程3x+ay＝5A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣42．由方程組x+m=-4A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣73．二元一次方程組3xA．x=3y=0 B．x=1y=4 C4．已知關(guān)于x，y的方程組x+my=7A．x=4y=-1 B．x=1y=-4 C5．我國(guó)古代算題：“馬四匹，牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹，牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬價(jià)x兩，牛價(jià)y兩，可列方程組為（）A．4x+6y=483C．6x+4y=486．在“雙減”政策下，王老師把班級(jí)里43名學(xué)生分成若干小組，每組只能是4人或5人，則分組方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一問(wèn)題：“今三人共車(chē)，兩車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)人與車(chē)各幾何？”其大意為：現(xiàn)有若干人和車(chē)，若每輛車(chē)乘坐3人，則空余兩輛車(chē)；若每輛車(chē)乘坐2人，則有9人步行．問(wèn)人與車(chē)各多少？設(shè)有x人，y輛車(chē)，則所列方程組正確的是（）A．x3=y-2C．x3=y+28．我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫(huà)地算了半響”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請(qǐng)問(wèn)甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，則下列說(shuō)法正確的是（）A．列方程：x+9＝2（x﹣18+9） B．列方程組為：x+9=C．設(shè)乙有羊y只，列方程組為：x+9=2(D．甲有羊27只，乙有羊18只9．如圖所示的是2024年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動(dòng)），設(shè)“U型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為S1，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為S2．若S1+S2＝176，則S2﹣S1的最大值為（）日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829A．39 B．44 C．65 D．7110．如下是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問(wèn)題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩．設(shè)共有銀子x兩，共有y人，則所列方程（組）錯(cuò)誤的是（）隔壁聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．《算法統(tǒng)宗》注：明代時(shí)I斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)A．7y+4＝9y﹣8 B．x-C．7y=x-二．填空題（共5小題）11．若x，y滿(mǎn)足方程組2x+3y=23x+2y=312．已知x=2y=1是二元一次方程組ax+by=8bx-13．一千官兵一千布，一官四尺無(wú)零數(shù)，四兵才得布一尺，請(qǐng)問(wèn)官兵多少數(shù)？這首詩(shī)的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，則軍官有名，士兵有名．14．已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k-1．以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y15．為了方便大家采購(gòu)水果，各大超市開(kāi)通了送貨到家的便民服務(wù)．新世紀(jì)百貨超市推出了適宜大多數(shù)家庭需求的甲、乙兩種水果禮盒供市民直接選購(gòu)（兩種禮盒均由A、B、C三種水果混合搭配）．其中，甲種水果禮盒每盒裝有1千克A，3千克B，1千克C；乙種水果禮盒每盒裝有2千克A，1千克B，2千克C．甲、乙兩種水果禮盒每盒成本價(jià)分別為盒中A，B，C三種水果的成本之和．已知B種水果每千克成本價(jià)為4.5元，甲種水果禮盒每盒售價(jià)為39元，利潤(rùn)率為30%；乙種水果禮盒的利潤(rùn)率為20%．若這兩種水果禮盒的總銷(xiāo)售利潤(rùn)率達(dá)到24%，則該超市銷(xiāo)售的甲、乙兩種水果禮盒的數(shù)量之比是．三．解答題（共5小題）16．解方程組：2x17．近年來(lái)教育部要求學(xué)校積極開(kāi)展素質(zhì)教育，落實(shí)“雙減”政策，深圳市某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項(xiàng)目．學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)籃球和足球，若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元．（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際需要，需一次性購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共100個(gè)．購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，為使購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用最小，那么應(yīng)購(gòu)買(mǎi)籃球、足球各多少個(gè)？18．如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕，溫水和開(kāi)水共用一個(gè)出水口．溫水的溫度為30℃，流速為20mL/s；開(kāi)水的溫度為100℃，流速為15mL/s．整個(gè)接水的過(guò)程不計(jì)熱量損失．物理常識(shí)：開(kāi)水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開(kāi)水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為：開(kāi)水的體積×開(kāi)水降低的溫度＝溫水的體積×溫水升高的溫度．（1）甲同學(xué)用空杯先接了6s溫水，再接4s開(kāi)水，接完后杯中共有水mL；（2）乙同學(xué)先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開(kāi)水，得到一杯280mL溫度為40℃的水（不計(jì)熱損失），求乙同學(xué)分別接溫水和開(kāi)水的時(shí)間．19．習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得第十屆茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的A、B兩種書(shū)籍．若購(gòu)買(mǎi)2本A種書(shū)籍和3本B種書(shū)籍需用160元；若購(gòu)買(mǎi)6本A種書(shū)籍與購(gòu)買(mǎi)7本B種書(shū)籍的費(fèi)用相同．求每本A種書(shū)籍和每本B種書(shū)籍的價(jià)格各為多少元．20．王阿姨去買(mǎi)水果，3千克芒果和2千克香蕉應(yīng)付40元，可她把兩種水果的單價(jià)弄反了，以為要付35元．那么在單價(jià)沒(méi)有弄反的情況下，購(gòu)買(mǎi)6千克芒果和5千克香蕉應(yīng)付多少元？

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之二元一次方程組參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．若x=1y=-2是方程3x+ay＝5A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考點(diǎn)】二元一次方程的解．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．【解答】解：把x=1y=-2代入方程得：3﹣2a解得：a＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2．由方程組x+m=-4A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【專(zhuān)題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用．【答案】B【分析】方程組消去m即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．【解答】解：x+把②代入①得：x+y﹣3＝﹣4，則x+y＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3．二元一次方程組3xA．x=3y=0 B．x=1y=4 C【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．【解答】解：3x①+②×2，可得5x＝25，解得x＝5，把x＝5代入②，可得：5﹣2y＝3，解得y＝1，∴原方程組的解是x=5故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵．4．已知關(guān)于x，y的方程組x+my=7A．x=4y=-1 B．x=1y=-4 C【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解二元一次方程組．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意①+②得x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0，然后根據(jù)題意列出方程組即可求得公共解．【解答】解：①+②得，x+my+mx﹣y＝9+mx﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0根據(jù)題意，這些方程有一個(gè)公共解，與m的取值無(wú)關(guān)，x-解得x=5故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程組的基本解法有代入消元法和加減消元法．5．我國(guó)古代算題：“馬四匹，牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹，牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬價(jià)x兩，牛價(jià)y兩，可列方程組為（）A．4x+6y=483C．6x+4y=48【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”列出方程組即可．【解答】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：4x故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．6．在“雙減”政策下，王老師把班級(jí)里43名學(xué)生分成若干小組，每組只能是4人或5人，則分組方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】設(shè)可以分成x組4人組，y組5人組，根據(jù)各組的人數(shù)之和為43人，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為自然數(shù)，即可得出共有2種分組方案．【解答】解：設(shè)可以分成x組4人組，y組5人組，依題意得：4x+5y＝43，∴y=43-4又∵x，y均為自然數(shù)，∴x=2y=7∴共有2種分組方案．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一問(wèn)題：“今三人共車(chē)，兩車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)人與車(chē)各幾何？”其大意為：現(xiàn)有若干人和車(chē)，若每輛車(chē)乘坐3人，則空余兩輛車(chē)；若每輛車(chē)乘坐2人，則有9人步行．問(wèn)人與車(chē)各多少？設(shè)有x人，y輛車(chē)，則所列方程組正確的是（）A．x3=y-2C．x3=y+2【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí)．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)“若每輛車(chē)乘坐3人，則空余兩輛車(chē)；若每輛車(chē)乘坐2人，則有9人步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得x3故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫(huà)地算了半響”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請(qǐng)問(wèn)甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，則下列說(shuō)法正確的是（）A．列方程：x+9＝2（x﹣18+9） B．列方程組為：x+9=C．設(shè)乙有羊y只，列方程組為：x+9=2(D．甲有羊27只，乙有羊18只【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)“如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍，∴x+9＝2（y﹣9）；∵如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，∴x﹣9＝y(tǒng)+9．∴根據(jù)題意可列方程組x+9=2(故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．如圖所示的是2024年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動(dòng)），設(shè)“U型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為S1，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為S2．若S1+S2＝176，則S2﹣S1的最大值為（）日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829A．39 B．44 C．65 D．71【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】設(shè)“U型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)字為a，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)字為b，則S1＝5a+26，S2＝5b+35，由S1+S2＝176，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出a+b＝23，結(jié)合b的最大值為15，即可得出此時(shí)a的值，進(jìn)而可求出S2﹣S1的最大值．【解答】解：設(shè)“U型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)字為a，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)字為b，則S1＝a+a+7+a+8+a+9+a+2＝5a+26，S2＝b+b+6+b+7+b+8+b+14＝5b+35，∵S1+S2＝176，∴5a+26+5b+35＝176，∴a+b＝23．∵b的最大值為15，∴此時(shí)a的值為8，∴S2﹣S1＝5b+35﹣（5a+26）＝5（b﹣a）+9＝5×（15﹣8）+9＝44，∴S2﹣S1的最大值為44．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．如下是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問(wèn)題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩．設(shè)共有銀子x兩，共有y人，則所列方程（組）錯(cuò)誤的是（）隔壁聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．《算法統(tǒng)宗》注：明代時(shí)I斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)A．7y+4＝9y﹣8 B．x-C．7y=x-【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí)．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩”，即可列出關(guān)于x（或y）的一元一次方程，此題得解．【解答】解：∵如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差八兩，∴7y+4＝9y﹣8或x-47故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．若x，y滿(mǎn)足方程組2x+3y=23x+2y=3【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解二元一次方程組．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】將方程組中的兩個(gè)方程相加得到5x+5y＝5，進(jìn)而得到x+y＝1即可．【解答】解：2x①+②得，5x+5y＝5，即x+y＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，理解二元一次方程組解的定義，掌握二元一次方程組的解法是正確解答的關(guān)鍵．12．已知x=2y=1是二元一次方程組ax+by=8bx-【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；立方根．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把x=2y=1代入二元一次方程組ax+by=8bx-ay【解答】解：把x=2y=1代入二元一次方程組ax由②得：a＝2b﹣1，把a(bǔ)＝2b﹣1代入①得：b＝2，把b＝2代入a＝2b﹣1得：a＝3，∴3=3×＝9﹣1＝8，∴3a-1故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13．一千官兵一千布，一官四尺無(wú)零數(shù)，四兵才得布一尺，請(qǐng)問(wèn)官兵多少數(shù)？這首詩(shī)的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，則軍官有200名，士兵有800名．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】200，800．【分析】設(shè)軍官有x名，士兵有y名．由題意列出二元一次方程組，解方程組可得出答案．【解答】解：設(shè)軍官有x名，士兵有y名．根據(jù)題意得：x+解得x=200故答案為：200，800．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k-1．以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解二元一次方程組；二元一次方程的解．【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】直接利用二元一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【解答】解：①當(dāng)k＝0時(shí)，原方程組可整理得：x+2解得：x=把x=-2y=1代入x﹣2y＝﹣4得：x﹣2y＝﹣2即①正確；②x+2由②﹣①得：x+y＝2k﹣1，若x+y＝0，則2k﹣1＝0，解得：k=1即存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0，即②正確；③解方程組x+2得x=3∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，∴不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變，故③正確；④解方程組x+2得x=3若3x+2y＝6，則3（3k﹣2）+2（1﹣k）＝6，∴k=10故④錯(cuò)誤．所以正確的序號(hào)是①②③．故答案為①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解的定義．15．為了方便大家采購(gòu)水果，各大超市開(kāi)通了送貨到家的便民服務(wù)．新世紀(jì)百貨超市推出了適宜大多數(shù)家庭需求的甲、乙兩種水果禮盒供市民直接選購(gòu)（兩種禮盒均由A、B、C三種水果混合搭配）．其中，甲種水果禮盒每盒裝有1千克A，3千克B，1千克C；乙種水果禮盒每盒裝有2千克A，1千克B，2千克C．甲、乙兩種水果禮盒每盒成本價(jià)分別為盒中A，B，C三種水果的成本之和．已知B種水果每千克成本價(jià)為4.5元，甲種水果禮盒每盒售價(jià)為39元，利潤(rùn)率為30%；乙種水果禮盒的利潤(rùn)率為20%．若這兩種水果禮盒的總銷(xiāo)售利潤(rùn)率達(dá)到24%，則該超市銷(xiāo)售的甲、乙兩種水果禮盒的數(shù)量之比是5：6．【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)A種水果每千克成本價(jià)為x元，C種水果每千克成本價(jià)為y元，根據(jù)甲種水果禮盒的售價(jià)及利潤(rùn)率，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之可得出x+y的值，將其代入2（x+y）+4.5中，可求出乙種水果禮盒每盒成本價(jià)，設(shè)該超市銷(xiāo)售m盒甲種水果禮盒，n盒乙種水果禮盒，根據(jù)這兩種水果禮盒的總銷(xiāo)售利潤(rùn)率達(dá)到24%，可列出關(guān)于m，n的二元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A種水果每千克成本價(jià)為x元，C種水果每千克成本價(jià)為y元，根據(jù)題意得：（1+30%）（x+4.5×3+y）＝39，解得：x+y＝16.5，∴乙種水果禮盒每盒成本價(jià)是2（x+y）+4.5＝2×16.5+4.5＝37.5．設(shè)該超市銷(xiāo)售m盒甲種水果禮盒，n盒乙種水果禮盒，根據(jù)題意得：（16.5+4.5×3）×30%m+37.5×20%n＝[（16.5+4.5×3）m+37.5n]×24%，整理得：1.8m＝1.5n，解得：m：n＝5：6．故答案為：5：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．解方程組：2x【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：2x①×4+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，則方程組的解為x=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．17．近年來(lái)教育部要求學(xué)校積極開(kāi)展素質(zhì)教育，落實(shí)“雙減”政策，深圳市某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項(xiàng)目．學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)籃球和足球，若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元．（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際需要，需一次性購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共100個(gè)．購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，為使購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用最小，那么應(yīng)購(gòu)買(mǎi)籃球、足球各多少個(gè)？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）籃球的單價(jià)是110元，足球的單價(jià)是80元；（2）為使購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用最小，那么應(yīng)購(gòu)買(mǎi)34個(gè)籃球、66個(gè)足球．【分析】（1）設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)（100﹣m）個(gè)足球，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球和足球的總費(fèi)用為w元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：3x解得：x=110答：籃球的單價(jià)是110元，足球的單價(jià)是80元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)（100﹣m）個(gè)足球，根據(jù)題意得：m≥12（100﹣解得：m≥100設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球和足球的總費(fèi)用為w元，則w＝110m+80（100﹣m），即w＝30m+8000，∵30＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵m≥1003，且∴當(dāng)m＝34時(shí)，w取得最小值，此時(shí)100﹣m＝100﹣34＝66．答：為使購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用最小，那么應(yīng)購(gòu)買(mǎi)34個(gè)籃球、66個(gè)足球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．18．如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕，溫水和開(kāi)水共用一個(gè)出水口．溫水的溫度為30℃，流速為20mL/s；開(kāi)水的溫度為100℃，流速為15mL/s．整個(gè)接水的過(guò)程不計(jì)熱量損失．物理常識(shí)：開(kāi)水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開(kāi)水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為：開(kāi)水的體積×開(kāi)水降低的溫度＝溫水的體積×溫水升高的溫度．（1）甲同學(xué)用空杯先接了6s溫水，再接4s開(kāi)水，接完后杯中共有水180mL；（2）乙同學(xué)先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開(kāi)水，得到一杯280mL溫度為40℃的水（不計(jì)熱損失），求乙同學(xué)分別接溫水和開(kāi)水的時(shí)間．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）杯子中水的體積＝溫水的體積+開(kāi)水的體積，把相關(guān)數(shù)值代入整理即可；（2）設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為xs，接開(kāi)水的時(shí)間為ys，由物理常識(shí)的公式列出方程組即可．【解答】（1）甲同學(xué)用空杯先接了6s溫水，再接4s開(kāi)水，接完后杯中共有水：20mL/s×6s+4s×15mL/s＝180mL；（2）解：設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為xs，接開(kāi)水的時(shí)間為ys．根據(jù)題意可得方程組：20x解得：x=12答：學(xué)生接溫水的時(shí)間為12s，接開(kāi)水的時(shí)間為83s【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，熟練列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．19．習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得第十屆茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的A、B兩種書(shū)籍．若購(gòu)買(mǎi)2本A種書(shū)籍和3本B種書(shū)籍需用160元；若購(gòu)買(mǎi)6本A種書(shū)籍與購(gòu)買(mǎi)7本B種書(shū)籍的費(fèi)用相同．求每本A種書(shū)籍和每本B種書(shū)籍的價(jià)格各為多少元．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】每本A種書(shū)籍的價(jià)格為35元，每本B種書(shū)籍的價(jià)格為30元．【分析】設(shè)每本A種書(shū)籍的價(jià)格為x元，每本B種書(shū)籍的價(jià)格為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2本A種書(shū)籍和3本B種書(shū)籍需用160元；購(gòu)買(mǎi)6本A種書(shū)籍與購(gòu)買(mǎi)7本B種書(shū)籍的費(fèi)用相同”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每本A種書(shū)籍的價(jià)格為x元，每本B種書(shū)籍的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得：2x解得：x=35答：每本A種書(shū)籍的價(jià)格為35元，每本B種書(shū)籍的價(jià)格為30元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．王阿姨去買(mǎi)水果，3千克芒果和2千克香蕉應(yīng)付40元，可她把兩種水果的單價(jià)弄反了，以為要付35元．那么在單價(jià)沒(méi)有弄反的情況下，購(gòu)買(mǎi)6千克芒果和5千克香蕉應(yīng)付多少元？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】購(gòu)買(mǎi)6千克芒果和5千克香蕉應(yīng)付85元．【分析】設(shè)蘋(píng)果單價(jià)為x元/千克，香蕉單價(jià)為y元/千克，根據(jù)3千克芒果和2千克香蕉應(yīng)付40元和把兩種水果的單價(jià)弄反了，以為要付35元列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)蘋(píng)果單價(jià)為x元/千克，香蕉單價(jià)為y元/千克．根據(jù)題意，得3x解得x=10則6x+5y＝85（元）．答：購(gòu)買(mǎi)6千克芒果和5千克香蕉應(yīng)付85元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．本題的等量關(guān)系是：蘋(píng)果的單價(jià)×克數(shù)+香蕉的單價(jià)×克數(shù)＝總錢(qián)數(shù)．

考點(diǎn)卡片1．?dāng)?shù)學(xué)常識(shí)數(shù)學(xué)常識(shí)此類(lèi)問(wèn)題要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題來(lái)解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識(shí)要了解．比如給出一個(gè)物體的高度要會(huì)選擇它合適的單位長(zhǎng)度等等．平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識(shí)．2．立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說(shuō)，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)．注意：符號(hào)3a中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．3．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類(lèi)型有：（1）探索規(guī)律型問(wèn)題；（2）數(shù)字問(wèn)題；（3）銷(xiāo)售問(wèn)題（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100%）；（4）工程問(wèn)題（①（5）行程問(wèn)題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問(wèn)題；（7）和，差，倍，分問(wèn)題；（8）分配問(wèn)題；（9）比賽積分問(wèn)題；（10）水流航行問(wèn)題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問(wèn)什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句．4．二元一次方程的解（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意給出一個(gè)未知數(shù)的值，總能求出另一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)唯一確定的值，所以二元一次方程有無(wú)數(shù)解．（3）在求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值．5．二元一次方程的應(yīng)用二元一次方程的應(yīng)用（1）找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)．（3）挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．（4）根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解．6．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問(wèn)題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程