中考高頻壓軸題突破-二次函數(shù)與角度

中考高頻壓軸題突破一二次函數(shù)與角度

1.如圖，頂點(diǎn)為（/?>0）的二次函數(shù)圖象與X軸交于點(diǎn)4（2/幾0）,點(diǎn)8在該

圖象上，直線(xiàn)08交二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸/于點(diǎn)/，點(diǎn)歷、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，連接RV、

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式（用含，〃的式子表示）.

（2）若點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸/右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

①連接0P，當(dāng)=時(shí)，請(qǐng)判斷.NCE的形狀，并說(shuō)明理由.

②求證：/BNM=/ONM.

2.如圖1,已知拋物線(xiàn)y=f-1與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)Q.

（1）求直線(xiàn)8。的解析式；

（2）尸為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到直線(xiàn)B。的距離為2a時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：

（3）如圖2,直線(xiàn)>=/交拋物線(xiàn)與M,N兩點(diǎn),C為拋物線(xiàn)上一-點(diǎn)，當(dāng)NMC7V=9O。時(shí),

請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)C到MN的距離是否為定值.

圖1圖2

3.已知，點(diǎn)4133），點(diǎn)4（4,3）和拋物線(xiàn)y=泊將拋物線(xiàn)y=[/沿著），軸方

向平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)，畫(huà)出平移后的拋物線(xiàn)如圖所示.

(1)平移后的拋物線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(4,3)?說(shuō)明你的理由；

(2)在平移后的拋物線(xiàn)上且位于直線(xiàn)A8下方的圖像上是否存在點(diǎn)/),使S%H=7?若

存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在平移后的拋物線(xiàn)上有點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)尸-2的垂線(xiàn)，垂足為N,連接

OM、ON,當(dāng)NMON=60。時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

4.綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c(cvO)的頂點(diǎn)為A,

且與y軸的交點(diǎn)為B.過(guò)點(diǎn)B作區(qū)軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G-4.-4),在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)

D,使BD=LBC,連接OC,OD,AC和AD.

2

試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)試判斷四邊形ADOC的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)試探究在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得/尸0。=45。.若存在，請(qǐng)求出符合條件的

點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的

速度運(yùn)動(dòng)秒，拋物線(xiàn)y=Y+〃x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P.已知矩形ABCD的三個(gè)頂

點(diǎn)為八(1,0)、4(1,5)、￡>(4,0).

(1)求c、b(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)嘉琪認(rèn)為：“當(dāng)這條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，一定不會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他

的說(shuō)法對(duì)嗎？

(3)當(dāng)4</<5時(shí)，設(shè)岫物線(xiàn)分別與線(xiàn)段AB、CD交于點(diǎn)M、N.

①在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，你認(rèn)為NAMP的大小是否會(huì)變化？若變化，說(shuō)明理由：若不

變，求出/AMP的值；②在矩形ABCD的內(nèi)部(不含動(dòng)界)，把橫、縱華標(biāo)都是整數(shù)

的點(diǎn)稱(chēng)為“好點(diǎn):若拋物線(xiàn)將這些“好點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值

范圍.

6.如圖1,直線(xiàn)/：y=r+2與)，軸相交于點(diǎn)A,拋物線(xiàn)。：y=(x-l)2+”也經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,

其頂點(diǎn)為B.將該拋物線(xiàn)沿直線(xiàn)/平移使頂點(diǎn)8落在直線(xiàn)/上的點(diǎn)。處，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)

為〃

（1）求點(diǎn)8坐標(biāo);

（2）求平移后的拋物線(xiàn)人的解析式（用含〃的式子表示）；

（3）若平移后的拋物線(xiàn)人與原拋物線(xiàn)。相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.

①請(qǐng)求出。關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2,連接47、CD,若/ACD=90。，求a的值.

7.如圖，拋物線(xiàn)yuad+Zx+cSVO）與X軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B

在原點(diǎn)的右側(cè)），與）'軸交于點(diǎn)C,OB=OC=3.

（I）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式.

（2）如圖1,連接8C,點(diǎn)。是直線(xiàn)6c上力拋物線(xiàn).匕的點(diǎn)，連接OO,CD.OD交于

點(diǎn)廣，當(dāng)sCOF：SCDF=3:2時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

⑶如圖2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,-g）,點(diǎn)"是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，連接EBPB,莊形成,的△P8E

中，是否存在點(diǎn)P,使4PBE或4EB等于2/0BE?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的

點(diǎn)戶(hù)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.如圖，已知拋物線(xiàn)丁="2+〃x+c分別交x軸于點(diǎn)D、E,交y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)D在x

釉負(fù)半軸上，點(diǎn)E在x軸正半軸上.

試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)

(1)如圖①，連接入。，若點(diǎn)A為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，c=，&/AZX)=60。，求拋物線(xiàn)的解析

點(diǎn)B恰好在拋物線(xiàn)上，求線(xiàn)段。8的最小值.

9.如圖.拋物線(xiàn)y=飯交x軸于AB兩點(diǎn).其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),與N軸交于

點(diǎn)C(0,-3).

⑴求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖①，連接4C.點(diǎn)。在拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足NQ4B=2NACO.求點(diǎn)。的坐標(biāo):

（3）如圖②，點(diǎn)。為x軸卜方拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn).

直線(xiàn)4Q，BQ分別交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M,N,求DM+DN的值.

10.如圖，拋物線(xiàn)），=加+公+?*0）與x軸交于點(diǎn)4（-2,0）和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)

（I）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）①點(diǎn)M是x軸上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為機(jī)，過(guò)點(diǎn)M作腸V_Lx軸，垂足為點(diǎn)

N.線(xiàn)段MN上有點(diǎn)，（點(diǎn)，與點(diǎn)M,N不重合），且NH84+NM48=90°,求"N的長(zhǎng)；

②在①的條件下，若MH=2NH,直接寫(xiě)出，〃的值；

試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)

⑶在(2)的條件下，設(shè)4=廿更，直接寫(xiě)出d關(guān)于，〃的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出加的取值

范圍.

11.已知二次函數(shù)y=ax2-2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖所示，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上在第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為I,連接

AC,PA,PC.求△ACP的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△ACP的面積最大時(shí)點(diǎn)

P的坐標(biāo).

(3)連接BC,在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得NPCA=NOCB?若存在，求出點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12.已知二次函數(shù)解析式為)，=〃“2-2〃氏+〃7-6，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B

在A右側(cè))，與軸交于。點(diǎn)，二次函數(shù)頂點(diǎn)為已知NOMB=90。.

①求頂點(diǎn)坐標(biāo).

②求二次函數(shù)解析式.

③N為線(xiàn)段BM中點(diǎn)，在二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使得NPON=60。，若

存在求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.如圖,拋物線(xiàn)合=渭+稅+。經(jīng)過(guò)4TO)、8(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)

相交于點(diǎn)尸、與4c相交于點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)〃，連接心.

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；

(2)拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)G,使NG/M+NP3E=45,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

⑶拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)。，使AQM與的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。

的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

14.如圖,拋物線(xiàn)丁=蘇+/+33*0)與“軸分別交于點(diǎn)分TO),3(3,0),與〉軸交

于點(diǎn)C.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)。(2,/〃)在第一象限的拋物線(xiàn)上，連接3C,8。.試問(wèn)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物

線(xiàn)是否存在一點(diǎn)P,、滿(mǎn)足NPBC=NDBC?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，

請(qǐng)明理由；

(3)存在正實(shí)數(shù)小，〃(〃?<〃),當(dāng)〃?”工〃時(shí)，恰好滿(mǎn)足-求以1,

〃的值.

15.拋物線(xiàn))，=(x-3)(x+l)與x軸交于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)。為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)；

試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)

備用圖

(1)求點(diǎn)4和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)連結(jié)B。、CD,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與X軸交于點(diǎn)E.

①若線(xiàn)段上有一點(diǎn)P,使NDCP=N8DE,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)"，作MN上CD,交直線(xiàn)。。于點(diǎn)N,使NCMN=/BDE,求點(diǎn)M

的坐標(biāo).

16.已知：二次函數(shù)y=ar2+Z?x+c,的圖象與x軸交于43兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A(-1,0),與丁軸

3

負(fù)半軸交于點(diǎn)C(0,-2),起對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)上=1.

(1)求二次函數(shù)1y=加+歷:+。的解析式；

(2)圓O,經(jīng)過(guò)點(diǎn)》8c的外接圓，點(diǎn)E是4c延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，N8CE的平分線(xiàn)交圓。于

點(diǎn)。，連接A。、BD,求*6的面積；

(3)在(2)的條件下,二次函數(shù)y=a/+/urc的圖象上是否存在點(diǎn)巴使得

4PDB=4CAD?如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、

B(4,0)與y軸交于點(diǎn)C,tan/ABC=g.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)M在第一象限的拋物線(xiàn)上，ME平行y軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E,連接AC、CE,

當(dāng)ME取值最大值時(shí)，求4ACE的面積.

（3）在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)D（0,-1）,連接BD,在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N,使

ZBAN=ZACO-ZOBD?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

a1

18.如圖，已知二次函數(shù)），=丁-2,加+川+》〃-；的圖象與工軸交于人，9兩點(diǎn)（A在八左

84

側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。.

（1）當(dāng)m=-2時(shí)，求四邊形AOBC的面積S；

（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)上存在一點(diǎn)P,使NP8A=2N8CO,

求點(diǎn)尸的坐標(biāo):

（3）如圖2,將（1）中拋物線(xiàn)沿直線(xiàn)向斜上方向平移華個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)E為

844

線(xiàn)段。4上一動(dòng)點(diǎn)，EF_Lx軸交新拋物線(xiàn)于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)小至G,且。及AE=FE?GE,

若AE4G的外角平分線(xiàn)交點(diǎn)。在新拋物線(xiàn)上，求。點(diǎn)坐標(biāo).

試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)

參考答案：

1.(1)y=--x(x-2m).(2)①等腰直角三角形，見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析

m

【分析】(1)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)0(0,0),4(2機(jī)0),利用待定系數(shù)法設(shè)y=a(x-0e-2m)即可

得到答案；

(2)①P(/幾〃?)，對(duì)稱(chēng)軸/_L1軸，可得。。="=〃2,可證AOPC是等腰直角三角形，可

得MP=NP=OP,可得〃VOM=90。，可證△OCNgACW(SAS),可求

4ONB=2/ONC=450即可；

②設(shè)PM=PN=d,可求方程為y="二求出j/〃+d,2——,

m卜mJ

由N(〃?,"?+d)可得直線(xiàn)/IN的方程為)，=-差4(工-2〃?)，確定A,B,N三點(diǎn)共線(xiàn)即可.

【解析】解：(1)???拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)0(0,0),A(2〃z,0),

???設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x-0)(x-2〃z),

又：拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(〃?,〃?)，代入P點(diǎn)得m=&〃?-0)(/〃—為)，

解得。=」，

m

???拋物線(xiàn)解析式為y=-2〃?)；

tn

(2)?VP(m,m),對(duì)稱(chēng)軸/_Lx軸，

OC=CP=in,

???AOPC是等腰直角三角形，

???OP=41OC=41m，/OPC=45°，

OP=>MN,

2

JMN=2OP=26m，

又〈M、N關(guān)于尸點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且M、尸、N共線(xiàn)，

.?.MP=NP=>MN=E〃=QP,

2

，以尸為圓心，OP為半徑作圓P,則。、M、N三點(diǎn)共圓，

又?：N、/，、M共線(xiàn)，所以MN為圓。直徑，

/.NNOM=%)。,

在AOCN和AC4N中，

VOC=CA=m,/OCN=ZACN=90°,CN=CN,

???△0CN/4C4N(SAS),

答案第H頁(yè)，共45頁(yè)

???乙ONC=/ANC,

又???NONC=-AOPC=22.5°,

2

/.4ONB=2ZONC=45°,

???N1M是等腰直角三角形；

②設(shè)==

可得直線(xiàn)OM方程為），=勺"工，

聯(lián)立拋物線(xiàn)方程：

y=----1x{/x-2rm\\

m

tn-d，

y=-------x

m

解得%=0,%=，〃+△，

..Bm+d,---------,

I〃?J

N（"?,〃z+d）可得直線(xiàn)AN的方程為），=-巴*（》-2〃?）,

當(dāng)x=〃?+d時(shí)，代入AN方程得y=竺衛(wèi)，

m

???8在AN上，即A,B,N三點(diǎn)共線(xiàn)，

/./BNM=ZANC,

,/AONC=ZANC,

/.NONM=/BNM.

答案第12頁(yè)，共45頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，三點(diǎn)共線(xiàn)，

次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求解析式，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定，

三點(diǎn)共線(xiàn)證明方法是解題關(guān)鍵.

2.(1)y=A-l；(2)戶(hù)或/＞上手.Zz普；(3)。到MN的距離為

定值1.

【分析】(I)先利用拋物線(xiàn)的解析式求解及。坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解8力的解析式即

可；

(2)如圖，連接。八，延長(zhǎng)D4至尸，使AO=AR可得DF=2&,證明N4DB=90。，可得

產(chǎn)到8。的距離為：2庭,過(guò)尸作8。的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于P，求解FP為：)，=x+3,聯(lián)

立P=解方程組可得答案；

(3)如圖，過(guò)。作C7_LMN于7，證明-MTTSACTN,可得CT?=MT?NT,聯(lián)立:

；=：2_［，可得加卜仙/卜乂后/),設(shè)0(4427),則丁(名)可得

CT?=MTWT=l+i—a，又CT=l一。2+1,可得。72=。兀解方程并檢驗(yàn)可得結(jié)論.

【解析】解：(1)令x=Q則y=-L

令y=0,

x2-l=(),

=1.

x=±l,

.?.4(7,0),8(1,0),

設(shè)8。為丁=米+"

答案第13頁(yè)，共45頁(yè)

k+b=O

b=-l

k=\

解得：

b=-f

「?直線(xiàn)80為：y=x-\.

(2)如圖，連接0A延長(zhǎng)ZM至凡使AQ=AF,

AD=Vl2+12=V2,NADO=45°,

DF=2>/2,

同理：ZBDO=45°,

了.尸到4。的距離為：2x/2,

過(guò)〃作皿)的平行線(xiàn)，交抽物線(xiàn)于P，

AD=AF,A（-1,O）,D（O,-1）,

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：Fl-2,1),

設(shè)EP為）'=犬+〃，/.-2+，7=1,，〃=3,

:.FP為:y=x+3,

y=x+3

y=x2-\

14-V17I-V17

x=----------x=----------

22

解得：

7+歷'7-Vl7,

22

<1+7177+（1-VT77-布、

P或P

22

(3)如圖，過(guò)C作C7_LMN于r

答案第14頁(yè)，共45頁(yè)

NCTM=NCTN=90。,

」NMCN=90。，

，NMCT+Z.NCT=90°=4NCT+Z7WG

:"MCT=ZTNC、

:.LMTCS&CTN,

?MTTC

~CT~TN，

：.CT2=MT*NT,

M卜\/1+，,N（＜1+f,0,

設(shè)則r（aj）,

MT=a++/NT=Jl+r-a,

/.CT2=MT.NT=\+t-a\

???CT=t-a2+t

CT2=CT,

:.CT（CT-｝）=0,

...cr=1,07=0,

檢驗(yàn)：cr=o不合題意舍去，取cr=i為定值.

所以點(diǎn)C到MN的距離為定值I.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)

坐標(biāo)問(wèn)題，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)犍.

3.（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；⑶M（273,2）或（一空,-1）.

33

【分析】（I）直接利川二次函數(shù)平移的性質(zhì)假設(shè)出解析式，進(jìn)而將A點(diǎn)代入求出m的值進(jìn)

答案第15頁(yè)，共45頁(yè)

而得出答案；

(2)首先求出直線(xiàn)AB的解析式，進(jìn)而表示出APAB的面積，進(jìn)而求出I的值，即可得出

答案；

(3)首先表示出ON,NM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△OMN為等邊三角形，再利用M點(diǎn)坐標(biāo)得出t

的值，進(jìn)而得出答案.

【解析】解：(1)設(shè)平移后的拋物線(xiàn)的解析式為

4

將d-3,幻代入y=得m=l

則,，=9寸_1

4

當(dāng)x=4時(shí)，y=3,

故平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)；

(2)設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為:y=kx+b,

把點(diǎn)《一3,(),點(diǎn)B(4,3)代入得：

-3k+b=-

4

4Z+Z?=3

k=-

解得：4

b=2

故直線(xiàn)AB的解析式為：y=lx+2

設(shè)P(t,-z2-l)

4

???Q(t,%2)

答案第16頁(yè)，共45頁(yè)

11(\.A

*'?SAPAB=-X—f+2-1~f'x

Z414/

E(1-V171-V17-1+V171+V17

(2828

(3)如圖2,設(shè)M(a,-a2-l)

4

則OM2=a2+(—a2-I)2=—a'+\.MN2=_I+2)2=

444

Z.OM=MN

,//MON=60。

???△OMN為等邊三角形,

則NMOF=30。，當(dāng)OF二a,則MF二立〃

3

可得M(a,Ba)

3

故爭(zhēng)

-a2-\

4

解得：山=2石，@2=岑

則旦=2或4

33

答案第17頁(yè)，共45頁(yè)

AM(2有，2)或(—竽，-1).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等邊三角形的判定以及待定系數(shù)法解析式等知識(shí),

正確表示出M點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

4.(1)y=x2+4A-4；(2)四邊形ADOC是平行四邊形，見(jiàn)解析；(3)存在，P的坐標(biāo)是

(-2-2正,0)或(0，-4)

【分析】(1)首先求出點(diǎn)B,C的坐標(biāo)，再代入拋物線(xiàn)即可求出b、c的值即可；

(2)求出拋物線(xiàn)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，再證明AC=OD,AC〃OD即可證明四邊形ADOC是平行

四邊形；

(3)分點(diǎn)P為拋物線(xiàn)與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)和點(diǎn)P為拋物線(xiàn)與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)兩種情況求

解即可.

【解析】解：(1)BC〃r軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,-4),

「?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,~4),

把B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入以+c,

,c=-4一體=4

得“心一解得.

「?拋物線(xiàn)的解析式為J=A2+4X-4.

(2)四邊形ADOC是平行四邊形，理由如下：

,?點(diǎn)B的坐標(biāo)是0-4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,-4),

二.08=4,BC=4,

由(1)得,拋物線(xiàn)的解析式為y=J+4i=(%+門(mén),

???頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-8).

如答圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E,

則NAEC=90。，AE=OB=4,CE=2.

??8C=4,

：.BD=-BC=2

2t

/.CE=DB.

答案第18頁(yè)，共45頁(yè)

.?BC〃x軸，

.?.NOB/)=90°,

；.ZAEC=/OBD=90。

AEC=t.OBD,

\AC=OD,ZACE=/ODB,

AC/iOD,

二?四邊形ADOC是平行四邊形.

(3)在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P,使得NPOC=45。.

.二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,-4),8C//X軸，

:.OB=BC=4,..NBOC=NOCB=45。,

vZPOC=45°,

???點(diǎn)P為拋物線(xiàn)與x軸負(fù)半軸或y軸負(fù)半軸的交點(diǎn).

情況1：當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)與y釉負(fù)半軸的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0.T).

情況2：當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)時(shí)，解方程/+44一4=0，

得％=-2-2及，玉二一2+2公.(不合題意，舍去)

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2-2及,0),

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-2-2&,0)或(0T)時(shí)，ZPOC=45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函

數(shù)對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求得A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

711

5.(1)c=0,b=T：(?)嘉琪說(shuō)的正確，理由見(jiàn)解析；(3)①不變，②］〈/<牙

【分析】⑴拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)0,把％=(),y=0代入y=f+尻+。，求c.點(diǎn)p用t表示，P(t,O)

再把x=/,y=0代入尸f+灰，求b即可，

(2)嘉琪說(shuō)的正確由(1)得y=xJx,把B(I,-5)代入求出I的值，求x=4時(shí)的函數(shù)值

驗(yàn)證即可

(3)①不變.

在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A(I,0),P(t,0)，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，

求AM,與AP,知AM=AP,又是直角三角形即可，

不、711

23

在矩形中共有8個(gè)好點(diǎn)分以下五種情況，

I>左邊4個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)上方,右邊4個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)下方:x=2時(shí)y2V4x=3時(shí)，y3>-l，

H、左訪(fǎng)3個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)上方,右功3個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)下方：則有-4Vy)V-3,-2<yiV-l.

答案第19頁(yè)，共45頁(yè)

川、左邊2個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)上方，右邊2個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)下方：則有-3Vy2<-2,-3Vy3V-2,

IV、左邊I個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)上方，右邊I個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)下方：則有-2Vy2〈-l,-4Vy3V-3,

V、左邊。個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)上方，右邊0個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)下方：則有?lVy2,y?<-4,

綜合即可.

【解析】解：(D拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)O,把％代入y=/+bx+c,得c=0.

點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)tS,P(t,0),

再把丫=/,>=0代，入y=/,得產(chǎn)+從hO，

t(t+b)=0,

V/>0,：.b=-t.

(2)嘉琪說(shuō)的正確.

由(1)得y=x2-tx,把B(1,-5)代入-5=l-t得t=6

/.y=x2-6x,

當(dāng)x=4時(shí),y=16-24=-8^-5,

???嘉琪說(shuō)的正確，

(3)①不變.

在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A(1,0),

如圖，當(dāng)x=l時(shí)，y=lT,故"(LIT).AM=t-l,

VOP=t,

AAP=t-l,

.,.AP”1=AM,

,??矩形ABCD,NPAM=90，

tanZAMP=1.

/.ZAMP=45

NAMP的大小是不會(huì)變，且NAMQ=45,

11

②一<f<—

23

答案第20頁(yè)，共45頁(yè)

在矩形中共有8個(gè)好點(diǎn)

I、左邊4個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)上方，右邊4個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)下方：無(wú)解;

t>4

4-2(<-4

解得10此時(shí)無(wú)公共解,

9-3/>-1t<—

3

II、左邊3個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)上方，右邊3個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)下方:

5

7IO1I7

則有?4Vy2V-3,-2Vy3<-l即-4V4-2tV-3,-2<9-3t<-l,-VtV4且一VtV一,解得一

2332

III、左邊2個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)上方，右邊2個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)下方：

則有-3<y2<-2,-3<y3<-2即-3V4-2K-2,-3<9-3t<-2,無(wú)解；

IV、左邊1個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)上方，右邊1個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)下方：則有-2Vy2V-l,-4Vy3V-3

即-2V4-2tV-l,-4V9-3tV-3,無(wú)解；

答案第21頁(yè)，共45頁(yè)

V、左邊。個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)上方，右邊。個(gè)好點(diǎn)在拋物線(xiàn)下方：

則有-lVy2,y3V-4即9-3t<-4,無(wú)解；

綜上所述，l的取值范圍是：1<t<y.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，以及分類(lèi)討論的求解方法等知識(shí).此題綜合性很

強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)灌是注意數(shù)形結(jié)合與方程和不等式組思想的應(yīng)用.

6.(1)(2)y=(x-〃)2-〃+2；(3)①〃=g；②1+0

【分析】(1)首先由直線(xiàn)i：y=-x+2求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式

求得m,即可求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)先由D點(diǎn)橫坐標(biāo)求出縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移規(guī)律直接寫(xiě)出答案：

(3)①根據(jù)兩種不同的表示形式得到a與n之間的函數(shù)關(guān)系即可；

②過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線(xiàn)，垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作DF_LCE于點(diǎn)F,證得△ACEs^CDF,然

后用m表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得a的值即可.

【解析】(1)???當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+2=2

???A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)

將A(0,2)代入拋物線(xiàn)y=(x-l)2+小得

(0-I)2+m=2,解得〃?=1

工拋物線(xiàn)解析式為y=(x-1>+1

，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1)

(2)???D點(diǎn)在直線(xiàn))，=-1+2上，且橫坐標(biāo)為〃(〃>1)

，D點(diǎn)縱坐標(biāo)丁=一〃+2

即+

???平移后的拋物線(xiàn)L的解析式為)，=(x-〃)2-〃+2

(3)①設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(。力)

???c點(diǎn)為兩拋物線(xiàn)的交點(diǎn)

Z?=(?-l)2+1,b=(a-n)2-n+2

?**(a-1)~+l=(a—〃y—〃+2

整理得a

②如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線(xiàn)，垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作DF_LCE于點(diǎn)E

答案第22頁(yè)，共45頁(yè)

VZACD=90°,

，ZECA+ZDCF=90°

又???/F=/AEC=90。

/.ZDCF+ZCDF=90°

AZECA=ZCDF

/.△ACE^ACDF

.CE_AE

^~DF~~CF

???C點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,縱坐標(biāo)為3-1尸+1

D點(diǎn)橫坐標(biāo)為〃二為，縱坐標(biāo)為—〃+2=2—左

/.CE-a>4E=（fl-l）2+1-2=?2-2a-\

0尸=（〃-1）“+\-（2—2a）=a1?CF=2a—a=a

.aa2-2a-I

-----r=-------------

a'a

解得q=1+=1-6（舍去）

故4的值為1+V5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，需要熟練掌握函數(shù)圖像的平移，以及相似三角形的

判定與性質(zhì).

7.（1）y=-x2+2x4-3；⑵點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,4）或（2,3）；⑶點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：（1,4）或（―蕓）

132095+79777+質(zhì)、

或（一彳，——1）或（------，--------------）.

2448

【分析】（1）由O8=OC=3及圖像可得B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法直接進(jìn)行求

解即可；

（2）由題意易得ScoF=（Scg,進(jìn)而得到點(diǎn)D、F橫坐標(biāo)之間的關(guān)系為與，設(shè)尸點(diǎn)

?JJ

橫坐標(biāo)為3/,則。點(diǎn)橫坐標(biāo)為5/,則有直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3,然后可直接求解：

答案第23頁(yè)，共45頁(yè)

(3)分NPBE或NPEB等于2ZOBE兩種情況分別進(jìn)行求解即可.

【解析】解：(1)O4=OC=3,則：8(3,0),C(0,3),

把8、C坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程，

解得拋物線(xiàn)方程為：)，=-/+2%+3①；

⑵「SMOF：S.CDF=3:2,

X=Xf

,.Scor.=COD，即：D~^F

設(shè)尸點(diǎn)橫坐標(biāo)為3f,則。點(diǎn)橫坐標(biāo)為5f,

點(diǎn)尸在直線(xiàn)8c上，

而B(niǎo)C所在的直線(xiàn)表達(dá)式為：y=r+3,則尸(3/,3-3/),

則直線(xiàn)8所在的直線(xiàn)表達(dá)式為：y=^x=-x,

3tt

則點(diǎn)O(5/,5—5。，

把。點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，解得：或,，

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1，4)或(23)；

當(dāng)8戶(hù)在人.軸上方時(shí),

如圖2,設(shè)w?交y軸于點(diǎn)E"

:?ZP\BE=?ZOBE,

:?/EBO=/EBO,

又NEOB=/EBO=60。,BO=BO,

：,LE:BO^EBO（AAS）,

答案第24頁(yè)，共45頁(yè)

3

???EO=EO=~,

2

3

??.點(diǎn)七'（0，5），

3

直線(xiàn)8R過(guò)點(diǎn)8、E,則其直線(xiàn)方程為：），=-g1x+：②，

聯(lián)立①②并解得：x=,

故點(diǎn)Pl的坐標(biāo)為（一;3）；

當(dāng)8尸在X軸下方時(shí)，

如圖2,過(guò)點(diǎn)、E作EF7/BE交BP2于點(diǎn)、F,則4”?=血￡,

:?/EBE=2/OBE,ZEBP2=2ZOBE,

：?4FEB=/EBF,

:?FE=BF,

直線(xiàn)石尸可以看成直線(xiàn)BE平移而得，其k值為-g,

13

則其直線(xiàn)表達(dá)式為：=，

13

設(shè)點(diǎn)廠（/〃，—：〃?—=），過(guò)點(diǎn)尸作用軸交于點(diǎn)，，作BK工HF于點(diǎn)K,

22

1313

則點(diǎn)”（。，一；7，〃一二），,

2222

?；EF=BF,則正2=8產(chǎn)，

即:in2+（―1/w+-|）2=（3-m）2+（3〃?+$2,

解得：/〃=|,

則點(diǎn)尸弓，一子），

1133

則直線(xiàn)8-表達(dá)式為：＞f=yX-y

聯(lián)立①③并解得：X=-葭或3（舍去3）,

則點(diǎn)鳥(niǎo)（-1￡3，-詈209）;

②當(dāng)NP砂=2NO8E時(shí)，

答案第25頁(yè)，共45頁(yè)

y

olL^x

圖3

當(dāng)。在32上方時(shí)，如圖3,點(diǎn)后為圖2所求,

設(shè)8E交空于點(diǎn)尸，

*//EBE=2/OBE,

:?/EBE="網(wǎng),

:?FE=BF,

13

由①知，直線(xiàn)8E的表達(dá)式為：），=-9+：,

22

設(shè)點(diǎn)尸（〃,一＜〃+1），K（3,-：〃+］）,

2222

由FE=BF,同理可得：〃=；，

故點(diǎn)^（~?~）?

24

113

則直線(xiàn)EF的表達(dá)式為：V=yA-1@,

聯(lián)立①④并解得：〃=1或微（舍去負(fù)值），

???6（1,4）；

當(dāng)石P在班;下方時(shí)，

同理可得：工=三姬（舍去負(fù)值），

5+質(zhì)T7+質(zhì)

故點(diǎn)名（)?

4-，8

此上々內(nèi)從L七“八一/17'T/13209..5+797-17+5/97^

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：（1，4）或（一二,二）或（一彳,一一二）或（------,---------）.

242448

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì),

利用數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論思想進(jìn)行求解?.

8.（1）y=一旦x?+8;（2）90°；（3）—.

22

【分析】（1）由題意易得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸就是y軸，從而根據(jù)題意求出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利

答案第26頁(yè)，共45頁(yè)

用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

(2)將A(O,1)代入y=a/+〃x+c得：AO=c=\,由題意易得函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求得

0D=；,0E=2,最后利用比例關(guān)系及三角函數(shù)進(jìn)行求解即可；

(3)作矩形/W7GN,則根據(jù)題意易得.CH。，AMD^BNA,設(shè)

AM=AN=a,BN=b,則有8=巫/,最后根據(jù)勾股定理及最值問(wèn)題進(jìn)行求解即可.

6

【解析】解：(1)?:c=瓜,

，AO=遍,

*/ZAZX>=60°,

,D()=>/2，

，。(一&,0),E(@0),

將D,E兩點(diǎn)代入)，="2+人工+(?中，得:

2〃-岳+G=0。=一如力=0,

解得:

2a+丘b+瓜=02

)'=手+6

(2)將A(0,l)代入y=a/+Z?x+c得：AO=c=\,

3,3

。=-y=一rH—x+1,

292

3I

2

當(dāng)y=O時(shí)，A-x+—x+l=0,解得：="-,x2=2,

???OD=-.OE=2

2f

^ODOE=\=OA2,

.OAOD

??----=-----,

OEOA

/.tanZAEO=tanZ.DAO,

/.ZAEO=ZDAO,

*/ZAEO+ZOAE=9(^,

AZmO+ZQ4E=90°,

/.2DA￡=90°；

(3)解：如圖，作矩形M〃GV,則,/W必.CH。，AMD^aBNA,

設(shè)AM=AN=a,BN=b,

答案第27頁(yè)，共45頁(yè)

則爵符即:v=r得:4

由勾股定理得：(如=。2+(#-建/]=

—a4-a2+6

,6.6

II1o

設(shè)〃7=儲(chǔ)，則：OB2=—a4-a2+6=—m2-m+6=—(7n-3)2+—,

6662

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合、相似三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)

題意求出二次函數(shù)表達(dá)式，然后利用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)進(jìn)行求解問(wèn)題即可.

(1557A(939A

9.(1)y=x2+2x-3；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為一~—或一了「二；(3)8

V416JI416J

【分析】(1)把點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式即求得b、c的值.

(2)點(diǎn)P可以在x軸上方或下方，需分類(lèi)討論.①若點(diǎn)P在x軸下方\延長(zhǎng)AP到H,使

AH=AB構(gòu)造等腰△ABH,作BH中點(diǎn)G,即有NPAB=2NBAG=2NACO,利用NACO

的三角函數(shù)值，求BG、BH的長(zhǎng)，進(jìn)而求得H的坐標(biāo)，求得直線(xiàn)AH的解析式后與拋物線(xiàn)

解析式聯(lián)立，即求出點(diǎn)P坐標(biāo).②若點(diǎn)P在x軸上方，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，AP一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)H關(guān)于

x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)HI求得直線(xiàn)AH，的解析式后與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立，即求出點(diǎn)P坐標(biāo).

(3)設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為I,用I表示宣線(xiàn)AQ、BN的解析式，把x=-l分別代入即求得點(diǎn)M、

N的縱坐標(biāo)，再求DM、DN的長(zhǎng)，即得到DM+DN為定值.

【解析】解：(1)拋物線(xiàn)產(chǎn)乙+加+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(I,O),C(O,-3)

\+b+c=O

0+0+c=-3

b=2

解得，

c=-3

???拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=丁+2A-3

(2)①若點(diǎn)/在x軸下方，如圖1

答案第28頁(yè)，共45頁(yè)

延長(zhǎng)A尸至IJ”，使AH二AB,過(guò)點(diǎn)8作及_Lx軸，連接8”,作8”中點(diǎn)G,連接并延長(zhǎng)AG

交用于點(diǎn)“，過(guò)點(diǎn)H作，/_LB/于點(diǎn)/

丁當(dāng)丁+21一3=0,

解得N=-3,當(dāng)=1

.??川-3,0)

4(1,0),C(O-3)

：.OA=tOC=\AC=yl\2+32=V10Mfi=4

???R/A4OC中,

sw。衛(wèi)二埋8/。。=空3x/io

AC10AC10

AB=AH,G為BH中點(diǎn)

:.AG±BH,BG=GH

ZBAG=ZHAG,

即NQ48=N84G

?.?ZPAB=2ZACO

^BAG-^ACO

在中R的BG,ZAGB=^,s\nZBAG=—=—

AB10

鏟Vioy2V10

105

.NHBI/ABG=/ABG+/BAG=90°

4HBI=ZBAG=ZACO

答案第29頁(yè)，共45頁(yè)

；.RfABHJ中,ZBHI=90,sinZHBI=—=—,cosZ//B/=—=^^

BH10BH10

H上、

即H

設(shè)直線(xiàn)A"解析式為丁二米+。

k+a=0

3

4

解得

3

4

.??直線(xiàn)嶺=2

y=x1+2x-3

=--

X=12"

解得，八(即點(diǎn)A),

卜=_

I4\6)

②若點(diǎn)〃在x軸上方，如圖2,

在4尸上截取=

則”'于〃關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

I55)

設(shè)直線(xiàn)解析式為y=A%+a'

k'+優(yōu)=0

3

4

解得

3

4

答案第30頁(yè)，共45頁(yè)

33

.??直線(xiàn)W:)，=」.”

44

33

y=—x+—

44

y=x2+2x-3

x=]

解得「一八(即點(diǎn)A),、

15

「二一了

57

v,=一

fIS57A(939A

綜上所述，點(diǎn)戶(hù)的坐標(biāo)為一~或一7一臺(tái)

(3”)M+/)N為定值

???拋物線(xiàn)),=/+2x—3的對(duì)稱(chēng)軸為，直線(xiàn)后一1

—1，。)，*”="N=-1

設(shè)Q(//+2-3)(_3</<1)

設(shè)直線(xiàn)AQ解析式為y=&+e

d+e=O

"dt+e=t2+2t-3

直線(xiàn)AQ:)，=(1+3)》一—3

當(dāng)％=—1時(shí)，yM=-/-3-r-3=-2r-6

:.DM=0-(-2t-6)=2t+6

設(shè)直線(xiàn)8。解析式為y=nix+n

-3m+〃=()

mt+n=r+2t-3

m=t-\

解得

n=3l—3

答案第31頁(yè)，共45頁(yè)

..?直線(xiàn)4Q：)，=(/_1)x+3/_3

當(dāng)x=-1時(shí)，yN=-t+\+3t-3=2t-2

：.DN=0-(2t-2)=?t+2

DM+DN=2/+6+(-2/+2)=8,為定值.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求二次函數(shù)解析式、求一次函數(shù)解析式，解一元二次方程、二元一次方

程組，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用.第(2)題由于不確定點(diǎn)P位置需分類(lèi)討論：

(2)(3)計(jì)算量較大，應(yīng)認(rèn)真理清線(xiàn)段之間的關(guān)系再進(jìn)行計(jì)算.

2211

10.(1)y=-x+x+6；(2)①1；②]±如;(3)d=(m+2),<tn<

2'J22

【分析】(1)由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求出B點(diǎn)坐標(biāo)，用a表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的面積

列出a的方程求得a的值便可得解析式；

(2)①由已知證得NN〃5=NM4M由M(見(jiàn)一>+〃?+6)可設(shè)”(見(jiàn)〃)，可由

twZMAN=lan/BHN得￡=整,代入即可得m、n的方程，解之即可得出結(jié)論；

②由①和M，=2/W可得MN的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)M