中考數(shù)學(xué)模擬考試卷(含答案解析) (一)

中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（含答案解析）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）2的絕對(duì)值是（）

1

A.±2B.2C.一D.-2

2

2.（3分）2021年5月11日，公布我國(guó)第七次全國(guó)人口普查總數(shù)為1411780000人，數(shù)據(jù)1411780000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.1178X108B.1.41178X10

C.0.I41I78XIO10D.1.41178X1（）8

3.（3分）如圖是某幾何圖形的三視圖,則這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.圓柱B.圓錐C.長(zhǎng)方體D.球

4.（3分）在RtZXABC中，ZC=90°,8c=5,AC=12,則sinB的值是（）

512512

A.—B.C.——D.

1251313

5.（3分）一組數(shù)據(jù)：5、8、6、3、4的中位數(shù)是（）

A.5B.6C.4D.8

仁:寫(xiě)的解集是（

6.（3分）不等式組）

A.x>2B.-3<x<2C.-l<x<2D.-2<x<2

7.（3分）隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,落地后至少有一次正面朝上的概率是（）

1321

A.-B.-C-3D.-

442

8.（3分）如圖，等腰直角△A8C的中線AE,C戶相交于點(diǎn)G,若斜邊A8的長(zhǎng)為6,則AG長(zhǎng)為（）

A.3B.3V2c.VIoD.V13

9.（3分）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板”.已知如圖所示的“正方形”是

由七塊七巧板拼成的正方形（相同的板規(guī)定序號(hào)相同）.現(xiàn)從七巧板取出四塊（序號(hào)可以相同）拼成一個(gè)

第1頁(yè)共21頁(yè)

小正方形（無(wú)空隙不重疊），則無(wú)法拼成的序號(hào)為（)

10.（3分）如圖，現(xiàn)有一張透明網(wǎng)格（1000X1000）塑料片，縱向的網(wǎng)格線…,AioooBiooo）以4

為原點(diǎn)，小小00。所在的直線為X軸建“.平面直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有拋物線），=/+x+義的一部分落在這個(gè)網(wǎng)格

內(nèi)，那么此拋物線在420&0與MB2I之間（包括這兩條網(wǎng)格線）與橫向的網(wǎng)格線相交的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.20B.38C.40D.42

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）若VF門(mén)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.（4分）比較大?。?8°15'38.15°（選填“>”“V”"=

13.（4分）一個(gè)扇形的面積是3%"2,圓心角是120。，則此扇形的半徑是cm.

14.（4分）圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2,它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與8之間的

距離為10cm,雙翼的邊緣AC=8O=54a〃，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角NPC4=N3QQ=30°.當(dāng)雙翼收起時(shí)，

可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為.

圖1圖2

第2頁(yè)共21頁(yè)

1,b

15.（4分）如圖，反比例函數(shù)（x>0）的圖象上有一點(diǎn)C,作AC〃x軸，8C〃），軸，交函數(shù)），=?&

人人

16.（4分）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊△4BC紙片折疊，使點(diǎn)A落在邊8c上，折痕分別交邊A8,AC

于點(diǎn)Q,E,則折疊過(guò)程中4。的最小值為.

A

三、解答題（共66分

17.（6分）計(jì)算：V4+（TT-2021）0-2-2.

3%—53-X

18.（6分）化簡(jiǎn):

x-11-x

19.（6分）關(guān)于x的一元二次方程/+〃n+加-3=0.

（I）若方程的一個(gè)根為I,求〃?的值；

（2）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

20.（8分）某省教育廳決定在全省中小學(xué)開(kāi)展“關(guān)注校車(chē)、關(guān)愛(ài)學(xué)生”為主題的交通安全教育周活動(dòng)，某

中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩

幅不完整的圖表（如表①，圖②所示）.

上學(xué)方式頻數(shù)頻率

步行13in

騎自行車(chē)n0.2

乘公交200.4

其他70.14

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題:

第3頁(yè)共21頁(yè)

（1）表中m和n所表示的數(shù)分別為：〃?=,〃=；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（3）如果該校共有150（）名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生有多少名？

學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

圖②

21.（8分）如圖，在國(guó)48CO中，￡為8。邊上一點(diǎn)，AB=AE.

（1）求證：△ABCgZXEAQ：

（2）若/。=65°,ZF.AC=?5Q.求乙4b）的度數(shù).

22.（10分）某電器商場(chǎng)銷(xiāo)伯:每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、3兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是該型號(hào)電

風(fēng)扇近兩周的銷(xiāo)售情況：

銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入

銷(xiāo)售時(shí)段A種型號(hào)8種型號(hào)

第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元

第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元

（1）求4、8兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，假設(shè)售價(jià)不變，那么商

場(chǎng)應(yīng)采用哪種采購(gòu)方案，才能使得當(dāng)銷(xiāo)售完這些風(fēng)扇后，商場(chǎng)獲利最多？最多可獲利多少元？

23.（10分）如圖1,在正方形4BCO中，AB=4,點(diǎn)石是邊4。上一點(diǎn)，連結(jié)作NE"=45°,交邊

于點(diǎn)F,設(shè)AE=x,CF=y,

第4頁(yè)共21頁(yè)

圖1圖2圖3

（1）小明在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)后有了一個(gè)想法：如圖2,把a(bǔ)BC尸繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAG,

然后由已知條件得出G,4,E三點(diǎn)在同一直線上，…，最后月含x,），的代數(shù)式表示出了石尸=；

（2）請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的表達(dá)式，并說(shuō)明理由；

（3）如圖3,過(guò)點(diǎn)8作8G_LE尸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作MN〃AD,分別交A8,CD于點(diǎn)M,M交BE于H,

若4七=1,求的長(zhǎng).

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，OC與x軸交于點(diǎn)A,B,旦點(diǎn)8的坐標(biāo)為（8,0）,與），軸相切于點(diǎn)。

（0,4）,過(guò)點(diǎn)A,B,。的拋物線的頂點(diǎn)為E.

（1）求圓心。的坐標(biāo)與拋物線的解析式：

（2）判斷直線人石與OC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)M,N是直線>>軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN=1,請(qǐng)直接寫(xiě)出的四邊形EAMN

周長(zhǎng)的最小值.

備用圖

第5頁(yè)共21頁(yè)

參考答案及解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）2的絕對(duì)值是（）

1

A.±2B.2C.-D.-2

2

【分析1根據(jù)絕對(duì)值是實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案.

【解答】解：2的絕對(duì)值是2.

故選:B.

2.（3分）2021年5月11日，公布我國(guó)第七次全國(guó)人口普查總數(shù)為1411780000人，數(shù)據(jù)1411780000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.1178X108B.1.41178X109

C.O.141178X1O10D.1.41178X108

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10”的形式，其中1＜刈＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃

是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：1411780000=1.41178X1（）9.

故選：B.

3.（3分）如圖是某幾何圖形的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.圓柱B.圓錐C.長(zhǎng)方體D.球

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖作出判斷即可.

【解答】解：???俯視圖為圓，

???該幾何體為圓柱、圓錐或球，

???左視圖和主視圖為長(zhǎng)方形，

???該幾何體為圓柱.

故選：A.

4.（3分）在RI/X4BC中，NC=90°,8c=5,4c=12,則sinB的值是（）

512512

A.—B.—C.-D.—

1251313

【分析】直接利用勾股定理得出A3的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)得出答案.

【解答】解：如圖所示：

VZC=90",6c=5,AC=12,

第6頁(yè)共21頁(yè)

：.AB=V52+122=13,

AC_12

sinB=而=TT

故選：D.

5.（3分）一組數(shù)據(jù)：5、8、6、3、4的中位數(shù)是（）

A.5B.6C.4D.8

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位

數(shù).

【解答】解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3、4、5、6、8,最中間的數(shù)是5,

故中位數(shù)是5.

故選：A.

6.（3分）不等式組2”小的解集是（）

（X-1<1

A.x>2B.-3<x<2C.-!<x<2D.-2<x<2

【分析】分別解一元一次不等式進(jìn)而得出不等式組的解集.

.5小、回‘1-2xV5①

【解答】解：,

lx-1<1@

解①得：x>-2,

解②得：%V2,

故不等式組「一2”幣的解集是：-2VxV2.

1%-1<1

故選：D.

7.（3分）隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）

1321

A.-B.-C.-D.-

4432

【分析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的囿的所有情況，冉根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

至少有一次正面朝上的概率是

4

故選:B.

第7頁(yè)共21頁(yè)

8.（3分）如圖，等腰直角AABC的中線4E,C/相交于點(diǎn)G,若斜邊A8的長(zhǎng)為6,則AG長(zhǎng)為（）

A.3B.3V2C.V10D.V13

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出C凡根據(jù)重心的概念求出G凡根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【解答】解：???NACBng。。，產(chǎn)是AB的中點(diǎn)，CA=CB,

：.AF=^AB=3,CFYAB,

???△ABC的中線AE,Cb相交于點(diǎn)G,

???點(diǎn)G是△48C的重心，

/.GF=|CF=1,

（D

由勾股定理得，AG=y/GF2+AF2=V1O,

故選：C.

9.（3分）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板”.已知如圖所示的“正方形”是

由七塊七巧板拼成的正方形（相同的板規(guī)定序號(hào)相同）.現(xiàn)從七巧板取出四塊（序號(hào)可以相同）拼成一個(gè)

小正方形（無(wú)空隙不重疊），則無(wú)法拼成的序號(hào)為（）

C.①②③D.①③④

【分析】由題意畫(huà)出圖形可求解.

【解答】解：如圖，

第8頁(yè)共21頁(yè)

10.（3分）如圖，現(xiàn)有一張透明網(wǎng)格（1（X）0X1000）塑料片，縱向的網(wǎng)格線4出，…，AIOOOBIOOO,以4

為原點(diǎn)，AIAIOOO所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有拋物線），=』+%+劣的一部分落在這個(gè)網(wǎng)格

內(nèi)，那么此拋物線在4。及。與上出21之間（包括這兩條網(wǎng)格線）與橫向的網(wǎng)格線相交的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.20B.38C.40D.42

【分析】分別求出x=19和x=20時(shí)），的值，在求出兩者之間的整數(shù)個(gè)數(shù)即可確定交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【解答】解：:Ai為原點(diǎn)，

???A20對(duì)應(yīng)的x=19,A21對(duì)應(yīng)的x=20,

當(dāng)x=19時(shí)，vi=192+19+^=380+1

11

當(dāng)戶20時(shí)，”=202+20+/420+5,

.'.>2-.yi=40,

第9頁(yè)共21頁(yè)

???此拋物線在420&0與A21B2I之間與橫向的網(wǎng)格線相交的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為40個(gè),

故選：C.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）若VF巧在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是G-3.

【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍.

【解答】解:若式子VF0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則什4'0.

解得：工，-3,

則x的取值范圍是：X2-3.

故答案為：工2-3.

12.（4分）比較大?。?8°15'>38.15°（選填“V”“=

【分析】將38.15°化為38°9',再進(jìn)行比較即可得出答案.

【解答】解：???0.15°=0.15X60'=9',

???38.15°=38°9',

A38°15'>38°9,，即38°15'>38.15°,

故答案為：>.

13.（4分）一個(gè)扇形的面枳是3%7層，圓心角是120。，則此扇形的半徑是

120X77X7*2

【分析】設(shè)此扇形的半徑為用北，利用扇形的面積公式得到———=3TT,然后解關(guān)于，?的方程即可.

360

【解答】解：設(shè)此扇形的半徑為ra小

根據(jù)題意得一°北='=3%

360

解得r=3.

即此扇形的半徑為3cm.

故答案為3.

14.（4分）圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2,它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)力與8之間的

苑離為雙翼的邊緣4C=BO=54c〃z,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角NPCA=/4OQ=30°.當(dāng)雙翼收起時(shí)，

可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為64cm.

第10頁(yè)共21頁(yè)

【分析】過(guò)A作AE_LC尸于E過(guò)8作BF_LQQ于F,則可得AE和B尸的長(zhǎng)，依據(jù)端點(diǎn)力與8之間的

亞離為10c/n,即可得到可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度.

【解答】解：如圖所示，過(guò)人作AE_LCP于E,過(guò)8作B/LLQQ于F,則

Rt^ACE中，AE=1AC=1x54=27（cm）,

同理可得，BF=Tlcrn,

又,：點(diǎn)A與B之間的距離為10cm,

???通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為27+10+27=64（0〃），

故答案為：64cm.

15.（4分）如圖，反比例函數(shù)）=[（x>0）的圖象上有一點(diǎn)C,作4C〃x軸，BC〃y軸，交函數(shù)），=[（女

>1）圖象上點(diǎn)4、B,且lanNABC1則點(diǎn)。的坐標(biāo)是管，皚

AC3

【分析】由tanNA8c=,得而=1，設(shè)AC=31，則8C=4f,然后根據(jù)X8[V8=X4?泗建立方程，得出C

的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)C在反比例函數(shù)）=[,即可求出。的坐標(biāo).

【解答】解：???AC〃x軸,BC〃y軸,

AZBCA=90°,

3

'：tan^ABC=

?A_C__3

??"—,

BC4

設(shè)AC=3f,貝ljBC=4f,

設(shè)C(x,>>),

第11頁(yè)共21頁(yè)

MxA=3t+x,yA=yf

XB=X,)'3=y+4i,

xH*yn=X/\9yA

(y+4z)=(3/+x)y,

.*.4xt=3ty,

.*.4x=3y,

又丁xy=1.

..3

..4x=-,

??無(wú)一不

?v—28

??y一.,

?243.

故答案為：(字，孥).

16.(4分)如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC紙片折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上，折痕分別交邊AB,AC

于點(diǎn)。，E,則折疊過(guò)程中A3的最小值為-12—.

【分析】如圖，當(dāng)。A'_L8C時(shí)，A'。最小，即AO最小，設(shè)AO=D4'=■則3。=4-工，由等邊三

角形性質(zhì)可得NB=60°,得出N8D4'=30°,BA1(4-x),運(yùn)用勾股定理可得：。人’=卓(4

-X),建立方程求解即可.

【解答】解：如圖，???△ABC紙片折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上A'處，

：.AD=A'D,

當(dāng)DA'_LBC時(shí)，4'D最小,即A。最小，

設(shè)AO=OA'=x,則B￡>=4-x,

「△ABC是等邊三角形，

???/8=60°,

9：ZBA1。=90°,

：?4BDA'=30°,

/.RAr=g)=I(4-r),

第12頁(yè)共21頁(yè)

???DA'=y/BD2-BA，2=/(4-x)2-[|(4-%)]2=*(4-x),

解得：X=8V5—12,

???答案為875-12.

三、解答題（共66分

17.（6分）計(jì)算：V4+（n-2021）0-2-2.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的

加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=2+-/

3

=2-.

3x—53—%

⑻（6分）化簡(jiǎn)：苫一占

【分析1先將原式進(jìn)行變形，然后根據(jù)同分母分式加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：原式=若+蕓

3x—5+3-x

-x^i-

2x-2

~x^T

2(x-l)

x-1

19.（6分）關(guān)丁人的一元二次方程/十〃0十3=0.

（1）若方程的一個(gè)根為1，求〃?的值；

（2）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【分析】（1）將x=l代入己知方程，列出關(guān)于機(jī)的新方程，通過(guò)解方程求得機(jī)的值;

（2）由根的判別式符號(hào)進(jìn)行證明.

【解答】（1）解：???方程的一個(gè)根為1，

\+m+m-3=0.

第13頁(yè)共21頁(yè)

/?〃?=1;

（2）證明：**a=1,b=m,c=in-3,

:.A=lr-4ac=ni2-4（m-3）=m2-4m+12=（m-2）2+8>0?

???方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)版.

20.（8分）某省教育廳決定在全省中小學(xué)開(kāi)展“關(guān)注校車(chē)、關(guān)愛(ài)學(xué)生”為主題的交通安全教育周活動(dòng)，某

中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩

幅不完整的圖表（如表①，圖②所示）.

上學(xué)方式頻數(shù)頻率

步行13m

騎自行車(chē)n0.2

乘公交200.4

其他70.14

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中nt和n所表示的數(shù)分別為：m=0,26,n=10；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生有多少名？

學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

國(guó)②

【分析】（1）根據(jù)“乘公交”的頻數(shù)、頻率可得總?cè)藬?shù)，依據(jù)：頻率可分別求得〃?、〃的值;

（2）由（1）可得“騎自行車(chē)”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；

（3）用樣本中“騎自行車(chē)”麻占百分比乘以總?cè)藬?shù)1500即可.

【解答】解：（I）被調(diào)查的學(xué)生共有：204-0.4=50（人），

13

"=晟=0.26,n=0.2X50=10；

（2）由（1）知，“騎自行車(chē)”的學(xué)生有10人，補(bǔ)全條形圖如圖：

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學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)1500X20%=300(人).

答：該校騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生約有300人.

故答案為：(1)0.26,10.

21.(8分)如圖，在日人8a＞中，E為BC邊上一點(diǎn),￡LAB=AE.

(1)求證：△ABCZ/XEA。；

(2)若NB=65°,ZEAC=15°,求NAEO的度數(shù).

【分析】(1)先證明NB=NEAD,然后利用SAS可進(jìn)行全等的證明；

(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N8AE=50°,求出N84C的度數(shù)，即可得NAEO的度數(shù).

【解答】(1)證明：???在平行四邊形ABC。中，AD//BC,BC=AD,

：?NEAD=NAEB,

又???4B=AE,

：?/B=NAEB,

???//?=NEW,

在△ABC和△E4。中，

AB=AE

乙ABC=Z.EADt

BC=AD

：.AABC^AEAD(SAS).

(2)解：'：AB=AE,

：./B=/AEB,

???NBAE=500,

AZBAC=ZBAE+^EAC=5Q°+25°=75°,

AZAED=ZBAC=150.

22.(10分)某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、A兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下衣是該型號(hào)電

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風(fēng)扇近兩周的銷(xiāo)售情況:

銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入

銷(xiāo)售時(shí)段A種型號(hào)B種型號(hào)

第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元

第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元

（1）求A、8兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，假設(shè)售價(jià)不變，那么商

場(chǎng)應(yīng)采用哪種采購(gòu)方案，才能使得當(dāng)銷(xiāo)售完這些風(fēng)扇后，商場(chǎng)獲利最多？最多可獲利多少元？

【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、丁元，根據(jù)3臺(tái)4型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇

收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)8型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇“臺(tái)，則采購(gòu)4種型號(hào)電風(fēng)扇（30-。）臺(tái)，根據(jù)金額不多余540（）元，求

出〃的范圍，然后再列出VV與〃的函數(shù)關(guān)系式，最后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】（1）解：設(shè)A種型號(hào)電風(fēng)扇銷(xiāo)售單價(jià)為％元/臺(tái)，8種型號(hào)電風(fēng)扇銷(xiāo)售單價(jià)為,，元/臺(tái)，

>口““日處（x

由已知得以（3%++5備y==18301000'解得：==225100

答：A種型號(hào)電風(fēng)扇銷(xiāo)售單價(jià)為250元/臺(tái)，8種型號(hào)電風(fēng)扇銷(xiāo)售單價(jià)為210元/臺(tái).

（2）解：設(shè)當(dāng)購(gòu)進(jìn)人種型號(hào)電風(fēng)扇。臺(tái)時(shí)，所獲得的利潤(rùn)為卬無(wú)，由題意得：

200。+170(30-a)<5400,

解得:aW10.

??”=(250-200)a+(210-170)(30-a)=10d+1200,

又??T0>0,

???。的值增大時(shí)，w的值也增大

???當(dāng)a=10時(shí)，卬取得最大值，此時(shí)卬=10X10+1200=1300.

故商場(chǎng)應(yīng)采用的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)風(fēng)扇10臺(tái)，8種型號(hào)風(fēng)扇2（）臺(tái)，可獲利最多，最多可獲利

1300元.

23.（10分）如圖1,在正方形A5CO中，A3=4,點(diǎn)E是邊A0上一點(diǎn)，連結(jié)￡以作N￡8F=45°,交邊

C。于點(diǎn)￡設(shè)CF=y.

圖1圖2

（1）小明在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)后有了一個(gè)想法：如圖2,把ABC尸繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△8AG,

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然后由已知條件得出G,A,E三點(diǎn)在同一直線上，…，最后月含尤丁的代數(shù)式表示出了E/

(2)請(qǐng)寫(xiě)出)，關(guān)于x的表達(dá)式，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)8作4G_LM于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作分別交人8,CD于點(diǎn)M,N,交,BE于H,

若AF=1,求MH的長(zhǎng).

【分析】(1)繼續(xù)通過(guò)SAS證明ZXGBE經(jīng)△F8E,即可得出EF=AE+C尸=x+y；

(2)在RtZ\Q￡〃中，DE=4-x,。"=4-)，，利用勾股定理得：(4-x)2+(4-y)2=G+y)2,化簡(jiǎn)

即可；

17

(3)當(dāng)AE=1時(shí)，由(2)知產(chǎn)芳，利用△FNGSAFDE,求出網(wǎng)的長(zhǎng)，從而得出3M的長(zhǎng)，再根

據(jù)△8MHsZ\B4￡即可求出MH的長(zhǎng).

【解答】解：(1)繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAG,

???NC=NGAB,BF=BG,ACBF=ZABG,

???四邊形A3c。是正方形，

：.AB=BC,ZC=ZBAD=903,

???NGAB+/BAD=900+90°=180°,

???G,A,E三點(diǎn)在同一直線上，

〈NEB產(chǎn)=45°,

???/GBE=ZGBA+ZABE=ZCBF+ZABE=45°,

任AGBE和△FBE中，

BG=BF

乙GBE=乙FBE,

BE=BE

:?△GBE"AFBE(SAS),

???EF=GE=AE+CF=x+y,

故答案為：x+y；

(2)在RlZSOE尸中，DE=4-x,DF=4-yt

由勾股定理得：(4?x)2+(4-y)2=(x+y)2,

化簡(jiǎn)得：茅；

(3)當(dāng)AE=1時(shí)，即x=l,

圖1圖2圖3

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.12

??尸了,

o17

:.DE=3,DF=1,EF=七,

?:MN"AC,

:,叢FNGS^FDE,

FGFN

EF~DF

12

5卜N

17=~8~，

T

96

:.FN=

851

12196_60

：.CN=CF+FN=號(hào)+而=17'

,:△BMHsABAE,

60

.五_膽

??—，

41

：.MH=

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，OC與x軸交于點(diǎn)A,B,且點(diǎn)8的坐標(biāo)為（8,0）,與），軸相切于點(diǎn)。

（0,4）,過(guò)點(diǎn)A,B,。的拋物線的頂點(diǎn)為及

（1）求圓心C的坐標(biāo)與拋物線的解析式；

（2）判斷直線AE與OC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)M,N是直線y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN=I,請(qǐng)直接寫(xiě)出的四邊形E