九年級數(shù)學下冊第三章圓4圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時圓周角定理的推論教案新版北師大版

Page1第2課時圓周角定理的推論1．駕馭圓周角定理的2個推論的內(nèi)容．2．理解圓的內(nèi)接四邊形、四邊形的外接圓的概念．3．會嫻熟運用圓周角定理的推論解決問題．重點圓周角定理的幾個推論的應用．難點理解2個推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”．一、復習導入1．圓周角是如何定義的？2．圓周角定理是什么？3．圓周角定理的推論1是什么？二、探究新知1．直徑所對的圓周角是直角課件出示：如圖，BC是⊙O的直徑．(1)直徑BC所對的圓周角指的是哪個角？(2)猜想它所對的圓周角有什么特點？(3)請同學們用量角器實際測量，看看揣測是否精確；(4)你能對自己的猜想給出證明嗎？解：直徑BC所對的圓周角∠BAC＝90°.理由：∵BC為直徑，∴∠BOC＝180°.∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC＝90°.2．90°的圓周角所對的弦是直徑課件出示：如圖，圓周角∠BAC＝90°.(1)∠BAC所對的弦指的是哪條線段？(2)∠BAC所對的弦是直徑嗎？(3)你是通過什么方法得到的？解：弦BC是直徑．理由：連接OC，OB.∵∠BAC＝90°，∴∠BOC＝2∠BAC＝180°.∴B，O，C三點在同始終線上．∴BC是⊙O的一條直徑．(4)從上面的學習，你能得出什么推論？推論2：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑．3．圓內(nèi)接四邊形的對角互補課件出示：如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，AC為⊙O的直徑．(1)請問∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？解：∠BAD與∠BCD互補．理由：∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°，∠ADC＝90°.∵∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＋∠BAD＝360°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.∴∠BAD與∠BCD互補．(2)如圖，C點的位置發(fā)生了變更，∠BAD與∠BCD之間的關(guān)系還成立嗎？為什么？解：∠BAD與∠BCD的關(guān)系仍舊成立．理由：連接OB，OD，∵∠BAD＝eq\f(1,2)∠2，∠BCD＝eq\f(1,2)∠1，∠1＋∠2＝360°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.∴∠BAD與∠BCD互補．(3)兩個四邊形ABCD有什么共同的特點？四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓．(4)圓內(nèi)接四邊形的對角有什么關(guān)系？推論3：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．三、舉例分析例如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角.(1)四邊形ABCD是圓的什么四邊形？(2)∠A和∠BCD有什么數(shù)量關(guān)系？(3)∠BCD和∠DCE有什么數(shù)量關(guān)系？(4)這幾個圓周角的大小有什么關(guān)系？(5)∠A與∠DCE的大小有什么關(guān)系？為什么？解：∠A＝∠DCE.理由：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠BCD＝180°.∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE.四、練習鞏固1．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，則∠BCD的度數(shù)為()A．35°B．45°C．55°D．75°2．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的隨意一點(不與點A，B重合)，延長BD到點C，使DC＝BD，則△ABC的形態(tài)為____________．3．如圖所示，AD為△ABC外角∠CAE的平分線，交△ABC的外接圓于點D.求證：BD＝CD.五、課堂小結(jié)1．易錯點：(1)“直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑”這個推論由特別到一般地證明；(2)從困難圖形中找到符合要求且能利用推論的條件；(3)圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角．2．歸納小結(jié)：(1)直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；(2)四個頂點都在圓上的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓；(3)圓內(nèi)接四邊形的對角互補．3．方法規(guī)律：(1)解決問題應當經(jīng)驗“猜想—試驗驗證—嚴密證明”三個基本環(huán)節(jié)；(2)從特別到一般的探討方法，對特別圖形進行探討，從而變更特別性，得出一般圖形，總結(jié)一般規(guī)律．六、課外作業(yè)1．教材第83頁“隨堂練習”第1、2、3題．2．教材第83～84頁習題3.5第1～4題．在本節(jié)課的教學中，我結(jié)合本節(jié)課教學內(nèi)容、教學目標和學生的認知規(guī)律，在教學設(shè)計上，一是注意創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生學習的愛好、主動性和求知欲望，為下一步教學的順當綻