九年級數(shù)學(xué)上冊第24章解直角三角形24.4解直角三角形第1課時解直角三角形教案新版華東師大版

Page124．4解直角三角形第1課時解直角三角形1．使學(xué)生理解解直角三角形的意義．2．能運用直角三角形的三個關(guān)系式解直角三角形．重點用直角三角形的三個關(guān)系式解直角三角形．難點用直角三角形的有關(guān)學(xué)問去解決簡潔的實際問題．一、情境引入前面的課時中，我們學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系，下面我們通過一道例題來看看大家駕馭得怎么樣．例在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，求∠A的各個三角函數(shù)值．二、探究新知老師利用課件引入例1，引導(dǎo)學(xué)生分析，使學(xué)生在探討過程中理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，至于“元素”的定義不作深究．把握好直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決直角三角形有關(guān)的實際問題了．例1如圖，一棵大樹在一次劇烈的地震中于離地面5m處折斷倒下，樹頂落在離樹根12m處，則大樹在折斷之前高多少？例子中，能求出折斷的樹干之間的夾角嗎？學(xué)生結(jié)合引例探討，得出結(jié)論：利用銳角三角函數(shù)的逆過程．通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？學(xué)生探討得出“解直角三角形”的含義：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形．問：上面例子中，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素？能求出來嗎？學(xué)生結(jié)合定義探討目標(biāo)和方法，得出結(jié)論：利用兩銳角互余．【探究新知】問：上面的例子是給了兩條邊．那么，假如給出一個角和一條邊，能不能求出其他元素呢？例2如圖，東西兩炮臺A，B相距2000米，同時發(fā)覺入侵?jǐn)撑濩，在炮臺A處測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，在炮臺B處測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離．(精確到1米)解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°－∠DAC＝50°，eq\f(BC,AB)＝tan∠CAB，∴BC＝AB·tan∠CAB＝2000×tan50°≈2384(米)．∵eq\f(AB,AC)＝cos50°，∴AC＝eq\f(AB,cos50°)＝eq\f(2000,cos50°)≈3111(米)．答：敵艦與A，B兩炮臺的距離分別約為3111米和2384米．問：AC還可以用哪種方法求？學(xué)生探討得出各種解法，分析比較，得出：運用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確．問：通過對上面兩個例題的學(xué)習(xí)，假如讓你設(shè)計一個關(guān)于解直角三角形的題目，你會給題目幾個條件？假如只給兩個角，可以嗎？(幾個學(xué)生展示)學(xué)生探討分析，得出結(jié)論．問：通過上面兩個例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種狀況嗎？學(xué)生溝通探討歸納：解直角三角形，只有下面兩種狀況：(1)已知兩條邊；(2)已知一條邊和一個銳角．三、練習(xí)鞏固老師利用課件展示練習(xí)，可由學(xué)生獨立完成，老師點名上臺展示，再點評．1．在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長10米的纜繩，問這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠的地方？2．海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時后航行到B處，發(fā)覺此時燈塔Q與海船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離．(畫出圖形后計算，精確到0.1海里)四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1．“解直角三角形”是求出直角三角形的全部元素．2．解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少須要一邊，即已知兩條邊或已知一條邊和一個銳角．3．解直角三角形的方法．布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題24.4”中選?。ㄟ^直角三角形邊角之間關(guān)系的復(fù)習(xí)和例題的實踐應(yīng)用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題狀況．通過探討溝通得出解直角三角形的方法，并學(xué)會把