安徽省蕪湖市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)必修第一冊(cè)試題

安徽省蕪湖市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．4．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．5．“古典正弦”定義為：在如圖所示的單位圓中，當(dāng)圓心角的范圍為時(shí)，其所對(duì)的“古典正弦”為（為的中點(diǎn)）．根據(jù)以上信息，當(dāng)圓心角對(duì)應(yīng)弧長時(shí)，的“古典正弦”值為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可以是（

）A． B．C． D．7．已知，則以下四個(gè)數(shù)中最大的是（

）A． B．C． D．8．函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知角的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，現(xiàn)將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與角的終邊重合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)锽．是偶函數(shù)C．的值域?yàn)镈．11．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則（

）A．是周期函數(shù)B．的最小值是C．的圖象至少有一條對(duì)稱軸D．在上單調(diào)遞增三、填空題13．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)．15．已知，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，比如，，若函數(shù)有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．若函數(shù)與在區(qū)間單調(diào)性一致，則的最大值為．四、解答題17．化簡(jiǎn)求值：(1)；(2)．18．如圖，動(dòng)點(diǎn)從邊長為2的正方形的頂點(diǎn)開始，順次經(jīng)過點(diǎn)繞正方形的邊界運(yùn)動(dòng)，最后回到點(diǎn)，用表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的的路程，表示的面積，求函數(shù)．（當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，規(guī)定）19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域．20．設(shè)函數(shù)，關(guān)于的一元二次不等式的解集為．(1)求不等式的解集；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．如圖，已知是之間的一點(diǎn)，點(diǎn)到的距離分別為，且是直線上一動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn)．設(shè)．

(1)若，求的最小值；(2)若，求周長的最小值．22．已知函數(shù)．(1)若，且圖象關(guān)于對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，（i）方程恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）設(shè)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：1．A2．C3．D4．A5．B6．C7．D8．D9．BC10．BCD11．ACD12．BCD13．14．15．16．/17．(1)(2)-1【解析】（1）原式；（2）原式．18．【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，.19．(1)(2)【解析】（1）因?yàn)椋?，?所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變得到，當(dāng)，故，所以的值域?yàn)椋?0．(1)或(2)．【解析】（1）因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧癁?，所以?是方程的兩個(gè)實(shí)根，則，解得．因此所求不等式即為：，解集為或．（2）可化為：，當(dāng)時(shí)顯然成立；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，令，則，當(dāng)，即時(shí)，所以，即．21．(1)(2)【解析】（1）由題意知，，于是，則.當(dāng)時(shí)，，即，所以，又，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值為.（2）由題意知：，因?yàn)?，所以，又中，所以的周長，令，由得，所以周長，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時(shí)周長最小，最小值為．故當(dāng)時(shí)，周長的最小值為.22．(1)；(2)（i）；（ii）．【解析】（1）由題意知圖象關(guān)于對(duì)稱，所以為偶函數(shù)，即，所以，故；（2）由題意知，（i）方程，所以，整理可得，，即，當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，此時(shí)，不符合條件；當(dāng)時(shí)，同上，解方程得，也不符合條件；當(dāng)且時(shí)，方程有兩不等解，若滿足，則，若滿足，則，顯然若時(shí)，無解，若時(shí)，有兩解，所以當(dāng)時(shí)方程恰有一個(gè)