2022年安徽省滁州市天長仁和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年安徽省滁州市天長仁和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為(－1,3)，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意可得，且，3為方程的兩根，運用韋達定理可得，，的關(guān)系，可得的解析式，計算，（1），（4），比較可得所求大小關(guān)系．【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達定理的運用。2.若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（3）=0，則xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（3）=0，得f（﹣3）=﹣f（3）=0，即f（﹣3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），故選：D．3.定義在上的函數(shù)滿足（），，

則等于（

）

A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：C4.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a-b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；

②與；③與；

④與。A、①②

B、①③

C、②④

D、①④參考答案：C7.已知，，則在上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點共線則ｍ的值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2參考答案：A略9.若，則的值為

A．2

B．1

C．0

D．-1參考答案：A10.函數(shù)y=(﹣1≤x≤1)的最小值為（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由于函數(shù)y=2x+3x在x∈[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴在x∈[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）=的最小值為f（1）=．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為：a,b,c，若則角A=

.參考答案：30°略12.一貨輪航行到M處測得燈塔S在貨輪的北偏東相距20海里處，隨后貨輪按北偏西的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東處，則貨輪航行的速度為

海里/小時．參考答案：海里/小時

13.不等式的解集為_________________；參考答案：(2,+∞)【分析】根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式．【詳解】時，原不等式可化為，，∴；時，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點睛】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解．14.若向量滿足,且與的夾角為,則

▲

.參考答案：15.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：略16.若對任意，存在使，則的取值范圍為________．參考答案：略17.已知點和點，直線l：的法向量為，則=________；參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值是1，（1）求常數(shù)a的值；（2）求使成立的x的取值集合。參考答案：（1）a=-1；（2）19.已知點，且原點分的比為，又，求在上的投影。參考答案：解析：設(shè)，，得，即

得，，20.記所有非零向量構(gòu)成的集合為V，對于，∈V，≠，定義V（，）=|x∈V|x?=x?|（1）請你任意寫出兩個平面向量，，并寫出集合V（，）中的三個元素；（2）請根據(jù)你在（1）中寫出的三個元素，猜想集合V（，）中元素的關(guān)系，并試著給出證明；（3）若V（，）=V（，），其中≠，求證：一定存在實數(shù)λ1，λ2，且λ1+λ2=1，使得=λ1+λ2．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）比如=（1，2），=（3，4），設(shè)=（x，y），運用數(shù)量積的坐標表示，即可得到所求元素；（2）由（1）可得這些向量共線．理由：設(shè)=（s，t），=（a，b），=（c，d），運用數(shù)量積的坐標表示，以及共線定理即可得到；（3）設(shè)=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），運用新定義和數(shù)量積的坐標表示，解方程可得a，即可得證．【解答】解：（1）比如=（1，2），=（3，4），設(shè)=（x，y），由?=?，可得x+2y=3x+4y，即為x+y=0，則集合V（，）中的三個元素為（1，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣3）；（2）由（1）可得這些向量共線．理由：設(shè)=（s，t），=（a，b），=（c，d），由?=?，可得as+bt=cs+dt，即有s=t，即=（t，t），故集合V（，）中元素的關(guān)系為共線；（3）證明：設(shè)=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），若V（，）=V（，），即有as+bt=cs+dt，au+bv=ue+fv，解得a=?c+?e+，可令d=f，可得λ1=，λ2=，則一定存在實數(shù)λ1，λ2，且λ1+λ2=1，使得=λ1+λ2．21.已知函數(shù)，不等式的解集為．（Ⅰ）求實數(shù)a、b的值；（Ⅱ）若有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（I）∵的解集為，即的解集為，∴，，即，．（II），原方程可化為．令，則，從而有兩個不同的正實數(shù)根．∴即∴．略22.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后.畫出頻率