人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)教學(xué)課件

人教版2024

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.1平方根(第1課時(shí))

第八章實(shí)數(shù)（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.64填空:9

【討論】反過(guò)來(lái)，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)？導(dǎo)入新知1.了解平方根的概念,掌握平方根的性質(zhì).

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.能利用平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，

求某些非負(fù)數(shù)的平方根.3分米要做一張邊長(zhǎng)是3分米的方桌面，它的面積是多少？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求：答：9平方分米.這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算.平方運(yùn)算探究新知知識(shí)點(diǎn)1平方根的概念及性質(zhì)？分米

反過(guò)來(lái)，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長(zhǎng)是多少分米？

實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于9，即：顯然，括號(hào)里應(yīng)是±3，但－3不符題意.所以方桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)是3分米.9平方分米你還能得到什么問(wèn)題呢？探究新知問(wèn)題:

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.探究新知3和-3互為相反數(shù)，會(huì)不會(huì)是巧合呢?寫(xiě)出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：-11110.60沒(méi)有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360探究新知填一填，想一想:

根據(jù)上述問(wèn)題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：探究新知一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2=9，±3是9的平方根.

1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有沒(méi)有平方根？為什么？0沒(méi)有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).探究新知3.的平方根是什么？通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問(wèn)題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.探究新知有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？探究新知

歸納總結(jié)平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).2.0的平方根是0.

3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.解：(1)

因?yàn)?±8)2＝64，所以64的平方根是±8；(3)

因?yàn)?±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1.

探究新知求平方根考點(diǎn)1求下列各數(shù)的平方根：(1)64；(2)

；

(3)0.01.

1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）1的平方根是1；（）（2）-1的平方根是-1；（）（3）0.5是0.25的一個(gè)平方根;（）（4）0的平方根是0.（）

2.填表：

x

8-8-

62

0.25×

×

√

√

6464+6-6+0.5-0.5鞏固練習(xí)根號(hào)被開(kāi)方數(shù)根指數(shù)一般省略合起來(lái)，正數(shù)a的平方根可以用“”表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.正數(shù)a的正的平方根記為“”，讀作“根號(hào)a”.a叫作被開(kāi)方數(shù)；正數(shù)a的負(fù)的平方根，可用“

”表示，讀作“負(fù)根號(hào)a”.探究新知知識(shí)點(diǎn)2平方根的讀法和表示非負(fù)數(shù)a的平方根表示為：例如：探究新知5的平方根表示為4的平方根表示為的平方根表示為特別地，0的平方根記為:0的平方根為0.求下列各數(shù)的平方根：解:

由于

因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36;有兩個(gè)平方根

即探究新知利用平方根的表示求平方根（2）;

（1）36;（3）1.21.考點(diǎn)2有兩個(gè)平方根

因此的平方根是與.有兩個(gè)平方根（3）1.21.

因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即探究新知

解:

由于，

解:

由于，（2）;

求下列各數(shù)的平方根：（1）；（2）62；（3）0.49.(2)因?yàn)?±6)2=36=62，(3)因?yàn)?±0.7)2=0.49，

所以0.49的平方根為±0.7．所以62的平方根為±6．鞏固練習(xí)即.解：（1）因?yàn)樗缘钠椒礁?，?即.求下列各式中x的值：

探究新知利用平方根解形如x2=a（a≥0）的方程（1）

x2=361；（2）

（2x-1）2=25.考點(diǎn)3求下列各式中x的值：鞏固練習(xí)（1）

x2=25；（2）9x2=4；（3）

（x-1）2=1.

+1-1+2-2+3-3149平方

已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)3平方與開(kāi)方的關(guān)系探究新知+1-1+2-2+3-3149？運(yùn)算反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)平方.探究新知開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？

a的平方根底數(shù)冪被開(kāi)方數(shù)互為逆運(yùn)算指數(shù)根號(hào)已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)開(kāi)平方運(yùn)算平方運(yùn)算探究新知開(kāi)平方與平方的對(duì)比填空正數(shù)與零任何數(shù)冪平方根開(kāi)方平方運(yùn)算符號(hào)適用范圍運(yùn)算結(jié)果名稱性質(zhì)正數(shù)有

個(gè)平方根,它們

,零的平方根是

,負(fù)數(shù)

.正數(shù)的平方是

數(shù);零的平方是

;負(fù)數(shù)的平方是

數(shù).正正02互為相反數(shù)0沒(méi)有平方根探究新知

下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

（2）因?yàn)?5是正數(shù)，所以-5沒(méi)有平方根；

探究新知開(kāi)平方的有關(guān)計(jì)算（1）0.36；（2）-5；（3）（-4）2.考點(diǎn)4

1.下列各式有意義嗎？±（3）;2.求下列各式的值.（4）.鞏固練習(xí)（1）;（2）;有意義

有意義

有意義

無(wú)意義

探究新知方法點(diǎn)撥

1.

（2024?四川內(nèi)江中考）16的平方根是（）A．2 B．-4 C．4 D．±42.

若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于______．D鏈接中考1.下列有關(guān)平方根的敘述，正確的個(gè)數(shù)是（）

①如果a存在平方根，那么a＞0；

②如果a有兩個(gè)不相等的平方根，那么a＞0；

③如果a沒(méi)有平方根，那么a＜0；

④如果a＞0，那么a的平方根也大于0．A．1 B．2 C．3 D．4B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3.

判斷下列說(shuō)法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一個(gè)平方根；（2）

是6的一個(gè)平方根；（3）

的值是±4；正確.正確.不正確，是±4.課堂檢測(cè)2.下列說(shuō)法正確的是_________.①-3是9的平方根;

②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的平方根是±8.①④⑤4.求下列各數(shù)的平方根：（1）289

;（2）0.0625

;

（3）.課堂檢測(cè)解:（1）;

（2）;

（3）.1.a的一個(gè)平方根是3，則另一個(gè)平方根是

，a=

.2.3a-2和2a-3是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則這兩個(gè)平方根是___和___，這個(gè)數(shù)是___.-391-11能力提升題課堂檢測(cè)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是3m+2與4m-9．（1）求x和m的值；

（2）求x+11m的平方根．解：（1）由題意可得3m+2+4m-9=0，解得m=1.

所以x=（3×1+2）2=25；

（2）將x=25，m=1代入x+11m中，得25+11×1=36．

因?yàn)?6的平方根是±6，所以x+11m的平方根是±6．拓廣探索題課堂檢測(cè)平方根平方根的概念開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算平方根的性質(zhì)課堂小結(jié)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

8.1平方根(第2課時(shí))

同學(xué)們,你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎?這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度v1

(m/s

)而小于第二宇宙速度v2(m/s).V1，v2的大小滿足v12=gR,v22=2gR,

其中，g是物理中的一個(gè)常數(shù),g≈9.8m/s2

,R是地球半徑,R≈6.4×106

m.怎樣求v1和v2呢?導(dǎo)入新知1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.2.

能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義.

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm2

的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？因?yàn)?2

=25,探究新知知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平方根的概念所以這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm.

已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方,這是平方運(yùn)算.正方形的邊長(zhǎng)/cm120.5正方形的面積/cm21

填表：表1【討論】你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？40.25探究新知正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長(zhǎng)/cm已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).表22.表1和表2中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？1

20.67【討論】1.你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？探究新知規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.0的算數(shù)平方根也記為.探究新知正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根叫作a的算術(shù)平方根.

正數(shù)a的算術(shù)平方根用來(lái)表示.算數(shù)平方根：a的算術(shù)平方根

互為逆運(yùn)算被開(kāi)方數(shù)讀作：根號(hào)a（a≥0）(x≥0)1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有1個(gè)，是0.2.0的算術(shù)平方有幾個(gè)？負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè).探究新知1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：

1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.聯(lián)系：探究新知2.表示法不同：平方根表示為：而算術(shù)平方根表示為.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100

；（2）；（3）0.0001．

解：（1）因?yàn)?02=100

，

所以100的算術(shù)平方根是10

，

即

．探究新知求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根考點(diǎn)1

解：（2）因?yàn)?，所?/p>

的算術(shù)平方根是

，

即．

探究新知（2）

；

解：（3）因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01

，

即．探究新知總結(jié)：從例題可以看出：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根就越大，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.（3）0.0001．

1.求下列各數(shù)的算數(shù)平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．鞏固練習(xí)

解：（1）因?yàn)?.32=0.09

，

所以0.09的算術(shù)平方根是0.3，

即

．

1.求下列各數(shù)的算數(shù)平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．鞏固練習(xí)

解：（2）因?yàn)?/p>

，

所以的算術(shù)平方根是，即

．

1.求下列各數(shù)的算數(shù)平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．鞏固練習(xí)

解：（3）因?yàn)椋?）2=52

，

所以52的算術(shù)平方根是5，即

．2.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）

．解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．鞏固練習(xí)

1.負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

2.是什么數(shù)？

3.中的a可以取任何數(shù)嗎？

也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)a＜0時(shí)，無(wú)意義.探究新知知識(shí)點(diǎn)2算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性

的雙重非負(fù)性1.被開(kāi)方數(shù)a≥02.a的算術(shù)平方根下列各式是否有意義，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）無(wú)意義；（4）有意義．（3）有意義；（2）有意義；探究新知算術(shù)平方根有意義的識(shí)別考點(diǎn)21.下列各式是否有意義，為什么？2.下列各式中，x為何值時(shí)有意義？∵-x≥0，∴x≤0.

∵x2+1≥0恒成立，∴x為任何數(shù).

×√√√鞏固練習(xí)（1）；（2）.（1）；（2）；（3）；（4）.解:解:解:

因?yàn)閨m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以

|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,

所以m+n=1+(-3)=-2.若|m-1|+

=0,求m+n的值.總結(jié)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.探究新知利用非負(fù)性求字母的值考點(diǎn)3（3）若

，則a=

；（2）若

（m-7)2=0

，則m=

；（4）若

，則代數(shù)式

=___.（1）若|a+3|=0，

則a=

；-375-1鞏固練習(xí)求下列各式中字母的值.

C鏈接中考B11.4的算術(shù)平方根是()A.±B.

C.±2

D.22.下列說(shuō)法正確的是

()A.－1的算術(shù)平方根是－1B.0沒(méi)有算術(shù)平方根C.－1的相反數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根D.(－1)2的算術(shù)平方根是1DD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題

3.填空：（看誰(shuí)算得又對(duì)又快）

(1)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是3，則這個(gè)數(shù)是

.

(2)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則這個(gè)自然數(shù)是___；和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是

.(3)的算術(shù)平方根為

.(4)2的算術(shù)平方根為_(kāi)___.39a2a2+1課堂檢測(cè)4.

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.0025；

(2)81；

(3)32.

解：（1）因?yàn)?/p>

=0.0025，所以0.0025的算術(shù)平方根是_____，即

=_____.（2）因?yàn)?/p>

=81，所以81的算術(shù)平方根是_____，即

=_____.（3）因?yàn)?/p>

=32

，所以

32

的算術(shù)平方根是_____，即

=_____.0.050.050.05999333課堂檢測(cè)解:設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為xm.由題意，得故每塊地板磚的邊長(zhǎng)是0.5

m.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會(huì)議室的地面，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少？能力提升題課堂檢測(cè)求x-3y+4z的值.解：由題意，得解得拓廣探索題課堂檢測(cè)

已知：｜x+2y|+算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性算術(shù)平方根的應(yīng)用課堂小結(jié)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.1平方根(第3課時(shí))一個(gè)面積為2的大正方形，它的邊長(zhǎng)是多少？?有多大呢？導(dǎo)入新知2.

會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.1.

能估計(jì)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍，并初步體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義．

學(xué)習(xí)目標(biāo)3.

能夠利用算術(shù)平方根比較實(shí)數(shù)的大小，利用算數(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題和規(guī)律問(wèn)題.探究新知知識(shí)點(diǎn)1算數(shù)平方根的估算與比較做一做:同學(xué)們,你能將手中兩個(gè)相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一個(gè)大正方形嗎？小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢?探究新知如果小正方形的邊長(zhǎng)是1dm，那大正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？解:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xdm,則答:大正方形的邊長(zhǎng)為dm.x2＝2.

由邊長(zhǎng)的實(shí)際意義可知x=.有多大呢？你是怎樣判斷出

大于1而小于2的？大于1而小于2

因?yàn)?/p>

12=1

，22=4

，而

，所以

．探究新知1<2<4你能不能得到

的更精確的范圍？有多大呢？

……探究新知因?yàn)?.42=1.96,1.52=2.25，而所以.因?yàn)?.412=1.9881,1.42=2.0614，而所以.因?yàn)?.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以.有多大呢？你以前見(jiàn)過(guò)這種數(shù)嗎？探究新知小數(shù)位數(shù)無(wú)限,且小數(shù)部分不循環(huán)事實(shí)上，繼續(xù)重復(fù)上述的過(guò)程，可以得到

小數(shù)位數(shù)無(wú)限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的概念探究新知是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù).估算-3的值(

)

A.在1和2之間

B.在2和3之間

C.在3和4之間

D.在4和5之間A總結(jié)：估計(jì)一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷這個(gè)有理數(shù)位于哪兩個(gè)數(shù)的平方之間.探究新知算術(shù)平方根估算數(shù)值解析：因?yàn)?2<19<52,所以4<<5,所以1<

-3<2.考點(diǎn)11.與最接近的整數(shù)是()

A.4

B.5

C.6

D.7C鞏固練習(xí)2.估算的值(

)

A.在5和6之間B.在6和7之間

C.在7和8之間D.在8和9之間C試比較

與0.5

的大小.探究新知利用算術(shù)平方根比較大小提示：比較數(shù)的大小，先估計(jì)其算術(shù)平方根的近似值.解:考點(diǎn)2

通過(guò)估算比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)與1.9；

(2)與1.5.解：(1)因?yàn)?>4，所以>2，所以>1.9.(2)因?yàn)?>4，所以>2，所以>=1.5.鞏固練習(xí)小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁.你能幫小麗用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？Z解:由題意知正方形紙片的邊長(zhǎng)為20cm.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x

cm,則寬為2x

cm.根據(jù)題意，得探究新知3x·2x=300，x2=50，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為.∵50>49，∴小麗不能裁出符合要求的紙片.算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)3在估計(jì)有理數(shù)的算術(shù)平方根的過(guò)程中，為方便計(jì)算，可借助計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)a的算術(shù)平方根(或其近似數(shù)).a=按鍵順序：知識(shí)點(diǎn)2利用計(jì)算器求算術(shù)平方根探究新知用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)；(2)（精確到0.001）．解：(1)

依次按鍵3136顯示：56．

∴．

(2)

依次按鍵

2顯示：1.414213562．∴．探究新知利用計(jì)算器求算數(shù)平方根==考點(diǎn)4

用計(jì)算器求下列各式的值：(1)=_______；(2)=______；(3)

(

精確到0.01）≈_______.3710.062.24鞏固練習(xí)…………

利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說(shuō)出其中的道理嗎?探究新知知識(shí)點(diǎn)3利用計(jì)算器探索規(guī)律212125079.060.250.79062.57.90625規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)

位;被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)

位.計(jì)算（精確到0.001）≈________；≈_______；≈_______；根據(jù)的值填空：≈_______；你能根據(jù)的值得出的值嗎？1.7320.173217.32173.2鞏固練習(xí)答：不能.利用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下：則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是（）A．2.5

B．2.6

C．2.8

D．2.9B鏈接中考1.式子的結(jié)果精確到0.01為()

A.4.9

B.4.87

C.4.88

D.4.892.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

CB基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)A.

B.C.D.3.在計(jì)算器上按鍵，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.3

B.－3

C.－1

D.14.

估計(jì)在()

A.2～3之間

B.3～4之間

C.4～5之間

D.5～6之間BC課堂檢測(cè)小明房間的面積為10.8平方米，房間地面恰由120塊相同的正方形地磚鋪成，問(wèn)每塊地磚的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)每塊地磚的邊長(zhǎng)為x米.由題意，得答：每塊地磚的邊長(zhǎng)是0.3米.課堂檢測(cè)能力提升題∴.1.若

則a的取值(范圍)為()A.正數(shù)

B.非負(fù)數(shù)

C.1,0

D.02.有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：則第2016個(gè)數(shù)是()CC拓廣探索題課堂檢測(cè)A.B.C.D.估算和用計(jì)算器求算術(shù)平方根使用計(jì)算器進(jìn)行求算術(shù)平方根的運(yùn)算利用計(jì)算器探索規(guī)律課堂小結(jié)算術(shù)平方根的估算與比較大小人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.2立方根導(dǎo)入新知

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來(lái)體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？1.了解立方根的概念，會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根.2.了解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根或立方根的近似值.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.探究新知知識(shí)點(diǎn)1立方根的概念和性質(zhì)觀察

二階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______8個(gè)

三階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______

四階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______27個(gè)64個(gè)探究新知探究新知如果一個(gè)魔方由8個(gè)小立方體構(gòu)成,它應(yīng)該是幾階魔方?解:設(shè)這個(gè)魔方為x

階,則x3

=8.因?yàn)?3

=8,所以

x

=2.

即這個(gè)魔方為2階魔方.什么數(shù)的立方等于-8?【想一想】因?yàn)?的立方等于8,那么2就叫做8的立方根.因?yàn)?2的立方等于-8,那么-2就叫作-8的立方根.=-8探究新知23探究新知立方根的定義

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x叫作a的立方根或三次方根．【思考】如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)讀作:三次根號(hào)a其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.()3=1

()3=8

()3=(

)3=0

(

)3=-64數(shù)a

121a的立方根8填一填：0-64642764270-40-4124343解：探究新知探究新知

歸納總結(jié)立方根的性質(zhì)：

正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.注：1.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；2.平方根是它本身的數(shù)只有0.(1)27；

(2)-27；

(3)

；

(4)-0.064；

(5)

0.解：(1)∵

，∴27的立方根是3，即

.(2)∵，∴-27的立方根是－3,即.

探究新知求下列各數(shù)的立方根：求一個(gè)數(shù)的立方根考點(diǎn)1(4)∵，

∵03

=0(5)，

3(3)∵，探究新知∴

的立方根是,...1.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.(2)±3是27的立方根；(3)（-1）3的立方根是-1；

(5)0的平方根和立方根都是0.√(1)-3是-27的立方根；

鞏固練習(xí)××√√

鞏固練習(xí)解：(1)∵

，∴-1的立方根是-1，即

.(1)∵

，∴0.008的立方根是-1，即

.

鞏固練習(xí)解：3(3)∵，∴

的立方根是,.你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)探究新知因?yàn)?/p>

=

,=所以因?yàn)?,=猜一猜:所以,；,.規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有2-2-3408-827

-270探究新知

類(lèi)似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作開(kāi)立方.提示：“開(kāi)立方”與“立方”互為逆運(yùn)算.探究新知知識(shí)點(diǎn)2立方根的有關(guān)計(jì)算立方開(kāi)立方27－27125－125＋3－3＋5－5求下列各式的值：探究新知立方根的計(jì)算

解：

考點(diǎn)2求下列各式的值：鞏固練習(xí)

（3）.解：

（3）.平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開(kāi)方數(shù)的范圍

兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒(méi)有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

可以為任何數(shù)非負(fù)數(shù)探究新知用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：依次按鍵：

顯示：7

所以

2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以2ndF1-.313=

由于一個(gè)數(shù)的立方根可能是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.不同的計(jì)算器的按鍵方式可能有所差別！知識(shí)點(diǎn)3探究新知利用計(jì)算器求立方根

2ndF=6859鞏固練習(xí)

2ndF=68921鞏固練習(xí)

2ndF=0.028092鞏固練習(xí)用計(jì)算器計(jì)算...，，

，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算精確到結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，

的近似值.=6=0.6=0.06=60提示：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)，立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.探究新知1.下列計(jì)算正確的是（）A．＝﹣3 B． C． D．2.有理數(shù)-8的立方根為（）A.-2

B.2

C.

D.

DA鏈接中考3.一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是________.1.-27的立方根是（）A.3

B.-3

C.

D.BD2或-2課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.要使

，k的取值為（）

A.k≤3

B.k≥3

C.0≤k≤3

D.一切實(shí)數(shù)4.比較下列各組數(shù)的大小:（1）

與2.5;

（2）

與

.解：因?yàn)?9,2.53

=15.625,所以9<15.625.所以<2.5.因?yàn)?3,

所以3

<.所以<

.課堂檢測(cè)（1）（2）將體積分別為600cm3和129cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？解:

∵600+129=729,729的立方根是9，∴正方體的棱長(zhǎng)為9cm.答：這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為9cm.能力提升題課堂檢測(cè)若=2，

=4，求

的值.解：∵

=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16

或x

+2y

=8–2×4=0.∴==4

或==0.拓廣探索題課堂檢測(cè)性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)，立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.用計(jì)算器計(jì)算立方根課堂小結(jié)8.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算(第1課時(shí))

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

畢達(dá)哥拉斯有一句名言，叫做“萬(wàn)物皆數(shù)”，他把數(shù)的概念神秘化了，錯(cuò)誤地認(rèn)為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)的比；除此之外，就不再有別的什么東西了．

有一天，畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)學(xué)生找到了一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的怪東西．這個(gè)學(xué)生叫希伯斯，他研究了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度是．11導(dǎo)入新知

既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比．他很惶惑：根據(jù)老師的看法，這應(yīng)該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師．

畢達(dá)哥拉斯無(wú)法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認(rèn)它是一種新的數(shù)，因?yàn)樗娜俊坝钪妗崩碚?，都奠基在整?shù)的基礎(chǔ)上．他下令封鎖消息，不準(zhǔn)希伯斯再談?wù)?，并且警告說(shuō)，不要忘記了入學(xué)時(shí)立下的誓言．導(dǎo)入新知

希伯斯很不服氣．他想，不承認(rèn)這是數(shù)，豈不等于是說(shuō)正方形的對(duì)角線沒(méi)有長(zhǎng)度嗎？為了堅(jiān)持真理，捍衛(wèi)真理，希伯斯將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚(yáng)了開(kāi)去．直到最近幾百年，數(shù)學(xué)家們才弄清楚，它確實(shí)不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是一種新的數(shù)，那是什么呢？導(dǎo)入新知1.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類(lèi).2.熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù).1.請(qǐng)把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)都能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的概念和分類(lèi)事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).探究新知2.請(qǐng)用計(jì)算器把和寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？你還能說(shuō)出一些這樣的數(shù)嗎？探究新知

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)----------叫作無(wú)理數(shù).=1.41421356237309504880168…=1.70997594667669698935310…例如：0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0），－168.3232232223…（兩個(gè)3之間依次多1個(gè)2）.探究新知含開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)含有π的數(shù)這些數(shù)有什么特點(diǎn)？有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).無(wú)理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)（1）按定義分：0正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)探究新知有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)【思考】仿照有理數(shù)的分類(lèi)，據(jù)此你能給實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)嗎？

負(fù)實(shí)數(shù)

正實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（2）按性質(zhì)符號(hào)分：0

正無(wú)理數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)探究新知0.3737737773…（相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）.

有理數(shù)集合

無(wú)理數(shù)集合把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：探究新知π，π，0.3737737773…（相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）無(wú)理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)：將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：探究新知實(shí)數(shù)的分類(lèi)考點(diǎn)10.3232232223…（相鄰的兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）.0.3232232223…（相鄰的兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）…

（1）有理數(shù)集合：（2）無(wú)理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）負(fù)數(shù)集合：（5）分?jǐn)?shù)集合：（6）實(shí)數(shù)集合：鞏固練習(xí)

以單位長(zhǎng)度為直徑畫(huà)一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)等于π.如圖，從原點(diǎn)開(kāi)始，將這個(gè)圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)從原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？-4-201234-1-3O′問(wèn)題1

無(wú)理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系O由此可知，OO′的長(zhǎng)就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)π，所以點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是π.數(shù)軸上的點(diǎn)O

′就表示無(wú)理數(shù)π.－2－1012-問(wèn)題2（1）你能在數(shù)軸上表示出嗎？探究新知

（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿嗎？－2－1012BAC在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù).探究新知每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反