廣東省梅州市2024屆高三下學期總復習質(zhì)檢（二模）數(shù)學試題

廣東省梅州市2024屆高三下學期總復習質(zhì)檢（二模）數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．常言道：“不經(jīng)歷風雨，怎么見彩虹”．就此話而言，“經(jīng)歷風雨”是“見彩虹”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合A={x|y=ln(x?1)}，A．(1,+∞) B．[?4,1) C．3．三個函數(shù)f(x)=x3+x?3，g(x)=lnx+x?3，h(x)=A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a4．如圖，兩根繩子把物體M吊在水平桿子AB上.已知物體M的重力大小為20牛，且∠AOM=150°，在下列角度中，當角θ取哪個值時，繩OB承受的拉力最小.（）A．45° B．60° C．90° D．120°5．若把函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象向左平移A．3 B．?3 C．33 6．據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，???，(xA．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.87．某學校為參加辯論比賽，選出8名學生，其中3名男生和5名女生，為了更好備賽和作進一步選拔，現(xiàn)將這8名學生隨機地平均分成兩隊進行試賽，那么兩隊中均有男生的概率是（）A．37 B．47 C．578．已知點F為雙曲線C：x23?y2=1的右焦點，點N在x軸上（非雙曲線頂點），若對于在雙曲線C上（除頂點外）任一點A．(2,143) B．(2,17二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設z1，zA．若z12=0，則z1=0C．|z1?i?z110．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n，n∈N*，在{an}中依次選取若干項（至少3項）ak1，A．若取k1=1，kB．滿足題意的{kC．在{an}D．如果把{an}11．如圖，平面ABN⊥α，|AB|=|MN|=2，M為線段AB的中點，直線MN與平面α的所成角大小為30°，點P為平面α內(nèi)的動點，則（）A．以N為球心，半徑為2的球面在平面α上的截痕長為2πB．若P到點M和點N的距離相等，則點P的軌跡是一條直線C．若P到直線MN的距離為1，則∠APB的最大值為πD．滿足∠MNP=45°的點P的軌跡是橢圓三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．某中學1500名同學參加一分鐘跳繩測試，經(jīng)統(tǒng)計，成績X近似服從正態(tài)分布N(150,σ2)，已知成績大于170次的有300人，則可估計該校一分鐘跳繩成績13．已知數(shù)列{an}的通項公式an=(?1)n14．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，定義P(x1,y1)、Q(x2,y2)兩點之間的“直角距離”為四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知橢圓C：x2a2+y2b（1）求橢圓C的方程：（2）求橢圓C上的點到直線l：y=2x的距離的最大值．16．在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，3acosB?b（1）求A的大?。海?）點D在BC上，（Ⅰ）當AD⊥AB，且AD=1時，求AC的長；（Ⅱ）當BD=2DC，且AD=1時，求△ABC的面積S△ABC17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，△PAD為等邊三角形，AD//BC，AD⊥AB，AD=AB=2BC=2．（1）求證：AD⊥PC；（2）點N在棱PC上運動，求△ADN面積的最小值；（3）點M為PB的中點，在棱PC上找一點Q，使得AM//平面BDQ，求PQQC18．已知函數(shù)f(x)=ex，g(x)=x2+1（1）證明：當x∈(0,+∞)時，（2）討論函數(shù)F(x)=f(x)?h(x)在(0,19．已知{an}是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為Mn，即Mn=max{a1,a2,???（1）若an=3n，求其生成數(shù)列（2）設數(shù)列{pn}的“生成數(shù)列”為{（3）若{pn}是等差數(shù)列，證明：存在正整數(shù)n0，當n≥n0時，an

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：充分性：“經(jīng)歷風雨”不一定“見彩虹”，充分性不滿足；

必要性：“見彩虹”一定要“經(jīng)歷風雨”，必要性滿足；

所以，“經(jīng)歷風雨”是“見彩虹”的必要不充分條件.

故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分性和必要性的判斷方法，進而得出“經(jīng)歷風雨”是“見彩虹”的必要不充分條件.2．【答案】D【解析】【解答】解：因為集合A={x|y=ln(x?1)}=x|x-1>0=x|x>1，

B={y|y=3．【答案】B【解析】【解答】解：三個函數(shù)f(x)=x3+x?3，g(x)=lnx+x?3，h(x)=ex+x?3均為增函數(shù)，且零點分別為a,b,c，

對于函數(shù)f(x)=x3+x?3，f(1)=13+1?3=-1<0,f(2)=23+2?3=7>0,

所以，函數(shù)f(x)=x3+x?3的零點在區(qū)間1，2內(nèi)，

對于函數(shù)g(x)=lnx+x?3，g(2)=ln2+2?3=ln2-1<0,g(3)=ln4．【答案】C【解析】【解答】解：作出示意圖，設與物體M平衡的力對應的向量為ON→，則ON→=20，

以ON為對角線作平行四邊形OPNQ，則ON→=OP→+OQ→,OQ→是繩OB承受的拉力大小，

由∠AOM=150°,得出∠AON=30°，所以，∠ONQ=∠AON=30°，

在?ONQ中，由正弦定理可得ONsin∠OQN=OQsin∠ONQ，即20sin180°-θ=OQsin30°，

可得OQ→=OQ=5．【答案】C【解析】【解答】解：因為f(x)=sinx+acosx=12+a2sinx+θ,其中cosθ=11+a2sinθ=a1+a2,

把函數(shù)f(x)的圖象向左平移6．【答案】C【解析】【解答】解：據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，???，(x10,y10)，

求得經(jīng)驗回歸方程為y=1.2x+0.4，且平均數(shù)x=37．【答案】D【解析】【解答】解：這8名學生隨機地平均分成兩隊進行試賽，那么兩隊中均有男生的情況如下：

一組1男3女，另一組2男2女，那么兩隊中均有男生的概率是2C31C58．【答案】A【解析】【解答】解：設Nx0,0,Px,y,F2,0,FP→=x-2,y,NP→=x-x0,y,

9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：設復數(shù)z1=a1+b1i,a1,b1∈R,z2=a2+b2i,a2,b2∈R,

對于A，因為z12=a1+b1i2=a12+2a1b1i+b12i2=a12-b110．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因為數(shù)列{an}的通項公式為an=3n，n∈N*，

在{an}中依次選取若干項（至少3項）ak1，ak2，ak3，???，akn，???，

使{akn}成為一個等比數(shù)列，取k1=1，k2=3，所以，a1,a3,ak3成等比數(shù)列，

因為a1=3×1=3,a3=3×3=9,ak3=3k3,所以，a32=a1ak3，所以，911．【答案】B,C【解析】【解答】解：對于A，由于MN與平面α所成的角的大小為30°，

所以，點N到平面α的距離為d=MNsin30°=1，

故半徑為R=2的球面在平面α上截面圓的半徑為r=R2-d2=3,

故截痕長為2πr=23π,所以A錯；

對于B，由于平面ABN⊥平面α，所以，以AB為y軸，在平面α內(nèi)過M作x⊥AB,

平面ABN作z⊥AB,建立如圖所示的空間直角坐標系，

則M0,0,0,B0,1,0,A0,-1,0,N0,3,1,

設Px,y,0，則PM=PN?x2+y2=x2+y-32+1,

化簡得出y=233，故點P到點M和點N的距離相等，則點P的軌跡是一條直線，所以B對；

對于C，MN→=0,3,1,MP→=x,y,0,所以，點P到直線MN的距離為

MP→2-MP→·MN→MN12．【答案】450【解析】【解答】解：某中學1500名同學參加一分鐘跳繩測試，

經(jīng)統(tǒng)計，成績X近似服從正態(tài)分布N(150,σ2)，

已知成績大于170次的有300人，所以，成績大小于130次的有300人，

則可估計該校一分鐘跳繩成績X在130～170次之間的人數(shù)有1500-300-300=900人，

再由正態(tài)分布對應的函數(shù)的圖象的對稱性，

進而可估計該校一分鐘跳繩成績X在130～150次之間的人數(shù)約為9002=450.13．【答案】?【解析】【解答】解：因為數(shù)列{an}的通項公式an=(?1)n3n+12n（n∈N*），

所以，當n≤3且n∈N時，an>1，當n≥4且n∈N時，0<an<1，

因為k=1nak=a114．【答案】6【解析】【解答】解：定義P(x1,y1)、Q(x2,y2)兩點之間的“直角距離”為d(P,Q)=|x1?x2|+|y1?y2|．

已知兩定點A(?1,0)，B(1,0)，設點M(x，y)，

則d(M,A)=x+1+y-0,d(M,B)=x-1+y-0,

所以，滿足d(M,A)+d(M,B)=4的點M的軌跡為x+1+x-115．【答案】（1）解：由橢圓的離心率為12，可得e=可得3a2=4b2又因為橢圓經(jīng)過點T(1,解得t2所以橢圓的方程為：x2（2）解：設與直線y=2x平行的直線的方程為y=2x+m，聯(lián)立y=2x+mx24Δ=162m2?4×19×所以直線y=2x+m到直線y=2x的距離d=19所以橢圓C上的點到直線l:y=2x的距離的最大值為【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合橢圓的離心率公式得出a，b的關系式，從而設出橢圓的標準方程，再利用橢圓的標準方程以及點代入法，進而得出t的值，從而得出橢圓的標準方程。

（2）利用已知條件結(jié)合兩直線平行斜率相等，從而設與直線y=2x平行的直線的方程為y=2x+m，聯(lián)立直線與橢圓的方程，從而結(jié)合判別式法得出m的值，進而得出與直線y=2x平行的直線的方程，再利用兩平行直線的距離公式得出直線y=2x+m到直線y=2x的距離，再結(jié)合幾何法得出橢圓C上的點到直線l:16．【答案】（1）解：因為3a所以由正弦定理可得3sin又sinC=所以?sin因為B為三角形內(nèi)角，sinB>0所以?sinA=3因為A∈(0,（2）解：（Ⅰ）此時AB=2=2AD，AD⊥AB，所以DB=AB2在△ABC中，由正弦定理可得ACsin（Ⅱ）設∠CAD=α，由S△ABC可得3b=2sin(有bsin由于BD=2DC，所以bsin所以b=sin(則S△ABC【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦定理和三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，再結(jié)合兩角和的正弦公式和三角形中角的取值范圍，進而得出角B的正弦值的正負，所以?sinA=3（Ⅱ）設∠CAD=α，由S△ABC=S△BAD+S△CAD結(jié)合三角形的面積公式和正弦定理以及BD=2DC，進而得出sin17．【答案】（1）證明：取AD的中點H，連接PH，CH，則AH//BC且AH=BC，又AD⊥AB，所以四邊形ABCH為矩形，所以CH⊥AD，又△PAD為等邊三角形，所以PH⊥AD，PH∩CH=H，PH,CH?平面所以AD⊥平面PHC，又PC?平面PHC，所以AD⊥PC.（2）解：連接HN，由AD⊥平面PHC，又HN?平面PHC，所以AD⊥HN，所以S△ADH要使△ADN的面積最小，即要使HN最小，當且僅當HN⊥PC時HN取最小值，因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PH?平面PAD，所以PH⊥平面ABCD，又HC?平面ABCD，所以PH⊥HC，在Rt△HPC中，CH=2，PH=3，所以PC=當HN⊥PC時HN=PH?CH所以△ADN面積的最小值為221（3）解：連接AC交BD于點G，連接MC交BQ于點F，連接FG，因為AD//BC且AD=2BC=2，所以△CGB∽△AGD，所以CGAG因AM//平面BDQ，又AM?平面ACM，平面BDQ∩平面ACM=GF，所以GF//AM，所以CFFM在△PBC中，過點M作MK//PC，則有MKCQ=MFCF=2，所以【解析】【分析】（1）取AD的中點H，連接PH，CH，再利用中位線的性質(zhì)判斷出線線平行，再結(jié)合等腰三角形三線合一，從而證出線線垂直，再結(jié)合矩形的定義判斷出四邊形ABCH為矩形，所以CH⊥AD，再利用三角形△PAD為等邊三角形三線合一，所以PH⊥AD，再利用線線垂直證出線面垂直，所以AD⊥平面PHC，再由線面垂直的定義證出線線垂直，從而證出AD⊥PC.

（2）連接HN，由AD⊥平面PHC結(jié)合線面垂直的定義證出線線垂直，所以AD⊥HN，再利用三角形的面積公式得出S△ADH=HN，要使三角形△ADN的面積最小，即要使HN最小，當且僅當HN⊥PC時HN取最小值，再利用面面垂直的性質(zhì)定理證出線線垂直，則PH⊥HC，再結(jié)合勾股定理得出PC的長，由HN⊥PC結(jié)合同一三角形面積相等得出HN的最小值，從而得出三角形△ADN面積的最小值.

(3)連接AC交BD于點G，連接MC交BQ于點F，連接△CGB∽△AGD，再結(jié)合兩