湖北省七市州2024年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試試卷

湖北省七市州2024年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題1．設(shè)集合A={x|x2?3x<0}，A．(0,2) B．(0,2] C．2．已知復(fù)平面內(nèi)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，復(fù)數(shù)Z對應(yīng)點(diǎn)Z，z滿足z(4?3i)=3+4i，則|OZA．45 B．34 C．13．已知正方形ABCD的邊長為2，若BP=PC，則A．2 B．-2 C．4 D．-44．已知橢圓C:x2m+y2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．過點(diǎn)P(?1,1)的直線l與圓C:x2+yA．23 B．15 C．3 6．已知公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3，a4，A．2或3 B．2 C．3 D．47．若α∈(?π2,π2A．?46+718 B．46?78．能被3個半徑為1的圓形紙片完全覆蓋的最大的圓的半徑是（）A．263 B．62 C．2二、多項(xiàng)選擇題9．已知A，B為隨機(jī)事件，P(A)=0.5，A．若A，B為互斥事件，則P(A+B)=0B．若A，B為互斥事件，則P(C．若A，B相互獨(dú)立，則P(A+B)=0D．若P(B∣A)=0.310．如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱DDA．動點(diǎn)F軌跡的長度為2B．三棱錐B1?C．B1F與D．當(dāng)三棱錐B1?11．我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù).已知函數(shù)A．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,C．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象關(guān)于直線D．若函數(shù)g(x)滿足y=g(x+1)?1為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)f(x)的圖象有2024個交點(diǎn)，記為Ai(三、填空題12．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)滿足f(x)≤f(13．已知函數(shù)f(x)=ln(ax+13b)?x2+1四、雙空題14．已知雙曲線C:x2?y23=1的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線PA，PB的傾斜角分別為α，β，則tanα?tanβ=五、解答題15．如圖，四棱錐P?ABCD的底面是矩形，AB=2，BC=22，△PBC是等邊三角形，平面PBC⊥平面ABCD，O，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E（1）求證：BD⊥平面PAO；（2）平面OEF與直線PD交于點(diǎn)Q，求直線OQ與平面PCD所成角θ的大小.16．某高中學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，統(tǒng)計了全校所有學(xué)生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表：一周參加體育鍛煉次數(shù)01234567合計男生人數(shù)1245654330女生人數(shù)4556432130合計579111086460（1）若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為3次及3次以上的，稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”.請完成以下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.性別鍛煉合計不經(jīng)常經(jīng)常男生女生合計（2）若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會導(dǎo)致肥胖等諸多健康問題.以樣本頻率估計概率，在全校抽取20名同學(xué)，其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X，求E(X)和D(X)；（3）若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學(xué)稱為“運(yùn)動愛好者”，為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣，在樣本的10名“運(yùn)動愛好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：χα0.10.050.01x2.7063.8416.63517．已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求{a（2）若對于任意n∈N*，2n18．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，過F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線AO交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，設(shè)拋物線在B點(diǎn)處的切線為（1）若直線l與y軸的交點(diǎn)為E，求證：|DE|=|EF|；（2）過點(diǎn)B作l的垂線與直線AO交于點(diǎn)G，求證：|AD19．微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段.對于函數(shù)f(x)=1x(x>0)，f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像連續(xù)不斷，從幾何上看，定積分ab1xdx便是由直線x=a，x=b，y=0和曲線y=1x（1）請仿照這種根據(jù)面積關(guān)系證明不等式的方法，證明：a?blna?lnb（2）已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+xlnx，其中a（i）證明：對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，曲線y=f(x)在(x（ii）當(dāng)b=?1時，若不等式f(x)≥2sin(x?1)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由x2?3x<0，解得0<x<3，即由log2x>1，解得x>2，即B={x|x>2}所以A∩(?故答案為：B.【分析】分別求兩個集合A,2．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閦(4?3i)=3+4i，

所以z=3+4i由復(fù)數(shù)的幾何意義可得：Z(0,1)，即即|OZ故答案為：C.【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算易求出z=i，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得|OZ3．【答案】B【解析】【解答】解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：由BP=PC可得：P為BC的中點(diǎn)，所以因?yàn)锳(0,0),故AP?故答案為：B.【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果.4．【答案】A【解析】【解答】解：由m=2可得橢圓C:x22+若橢圓C的離心率為22，當(dāng)m<1時，可得離心率為e=ca即必要性不成立；

綜上可知，“m=2”是“橢圓C的離心率為22故答案為：A.【分析】根據(jù)橢圓離心率定義，對參數(shù)m的取值進(jìn)行分類討論即可判斷出結(jié)論.5．【答案】A【解析】【解答】解：已知如圖所示：

將圓C:x2+所以圓心C(?2,0)，半徑因?yàn)??1+2)2+12<5記圓心C到直線l的距離為d，則|AB|=25?由圖可知，當(dāng)d=|CP|，即CP⊥l時，|AB|取得最小值，因?yàn)閨CP|=(?1+2)所以|AB|的最小值為25?2故答案為：A.【分析】結(jié)合圖形可知，當(dāng)CP⊥l時|AB|取得最小值，然后可解.6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d<0所以(a1+3d)2=(因?yàn)楣顬樨?fù)數(shù)，所以等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，

當(dāng)n≤2時，an>0所以當(dāng)Sn取最大值時，n=2故答案為：B.【分析】利用等比數(shù)列的意義列式，a1用公差表示出，再確定數(shù)列{7．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閠anα=cosα3?sinα，所以整理得：3sinα=si又因?yàn)棣痢??π2,所以sin2α=2sinα所以sin(2α?π故答案為：D.【分析】首先根據(jù)公式tanα=8．【答案】C【解析】【解答】解：要求出被完全覆蓋的最大的圓的半徑，由圓的對稱性知只需考慮三個圓的圓心構(gòu)成等邊三角形的情況，設(shè)三個半徑為1的圓的圓心分別為O1,O2,設(shè)圓O1與O2交于A,B,O1O2交AB于H設(shè)OO1=OOA=OH+HA=x2+因此圓O的最大半徑為OA，令f(x)由f'(x)=0，得x=33，當(dāng)0<x<因此f(x)在(0,所以被完全覆蓋的最大的圓的半徑為23此時O1O2=O2O故答案為：C.【分析】根據(jù)給定條件，借助圓的對稱性可得已知3個圓的圓心構(gòu)成正三角形，由此建立函數(shù)關(guān)系，再利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即得.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對于A，若A,B為互斥事件，則對于B，由P(A)=0.5,又A,B為互斥事件，則P(AB)=0，又對于C，若A,B相互獨(dú)立，則所以P(A+B)=P(A)+P(B)?P(AB)=0.對于D，若P(B|A)=P(AB)P(A)=可得P(A所以P(B|A故答案為：ACD.【分析】根據(jù)互斥事件性質(zhì)可求得A正確，B錯誤，再由相互獨(dú)立事件性質(zhì)可得C正確，利用對立事件及條件概率公式可得D正確.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A，如圖，令CC1中點(diǎn)為M，CD1中點(diǎn)為N，連接又正方體ABCD?A1B1C1D1中，∴B1M//平面BA1E且B1M,MN?平面B1MN，又B1F//平面A1BE，且B1∈又F為正方形C1CDD1內(nèi)一個動點(diǎn)（包括邊界），∴F∈平面B1MN∩平面C1∴F∈MN，即F的軌跡為線段MN.由棱長為2的正方體得線段MN的長度為2，故A正確；對于B，由正方體側(cè)棱B1C1⊥底面C1所以△D1FE面積S△D1FE最小時，體積最小，如圖，∵F∈MN，易得F此時S△D1對于C，當(dāng)F為線段MN中點(diǎn)時，由B1M=B1N可得B1F⊥MN，又C∴MN//D1C，而對于D，如圖，當(dāng)F在M處時，三棱錐B1?D由已知得此時FD=FD1=FB1DD1=2，B1D所以F在底面B1DD1的射影為B1由R2=OO12外接球的表面積為4πR故答案為：ABD.【分析】對A，由B1F//平面A1BE，聯(lián)想到存在一個過B1F的平面與平面A1BE11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A，顯然f(x)的定義域?yàn)镽，2x>0，則0<42x+2即函數(shù)y=f(x+1)?1是奇函數(shù)，因此函數(shù)對于C，由B知，f(?x+1)兩邊求導(dǎo)得：?f'(因此函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f對于D，由函數(shù)g(x)滿足y=g(x+1由選項(xiàng)B知，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f因此i=12024故答案為：BCD.【分析】借助指數(shù)函數(shù)的值域求解判斷A；利用給定定義計算判斷B；利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則結(jié)合對稱性判斷C；利用中心對稱的性質(zhì)計算判斷D.12．【答案】1【解析】【解答】解：由題意可知，f(2π則ω?2π3+π3因?yàn)閒(x)在區(qū)間(π3,π)上無最小值，所以2πω故答案為：14【分析】首先由條件確定f(2π13．【答案】±【解析】【解答】解：設(shè)f(x)的零點(diǎn)為t，則ln(at+13b)?設(shè)P(a,b)為直線坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為h=et2+19t2+19，

因?yàn)镻(a所以g(m)在(13,1)為減函數(shù)，在此時l=t2+19此時a2+b2的最小值為所以ba=?1故答案為：±2【分析】首先將方程轉(zhuǎn)化為at+13b?14．【答案】3；2【解析】【解答】解：設(shè)P(m,n),(又因?yàn)锳,B分別為雙曲線C:所以tanα?tanβ=k又由tanα>0,tanβ>0，所以當(dāng)且僅當(dāng)2tanα=tanβ時，等號成立，所以2nm+1=n所以n2=3(所以△PAB的面積為12故答案為：3；26【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，斜率公式，以及基本不等式，即可分別求解.15．【答案】（1）證明：因?yàn)椤鱌BC為正三角形，O是BC中點(diǎn)，所以PO⊥BC，又因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，PO⊥BD，BD?∴AO⊥BD又PO，AO在平面POA內(nèi)且相交，故BD⊥平面PAO.（2）解：∵E，O分別為BD，BC的中點(diǎn)，∴EO//DC，又平面PDC過DC且不過EO，∴EO//平面PDC,又平面OEF交平面PDC于QF，故EO//QF，進(jìn)而QF//DC，因?yàn)镕是PC中點(diǎn)，所以Q是PD的中點(diǎn).以O(shè)為原點(diǎn)，OE,OC,則P(0,CD設(shè)平面PCD法向量為n=(x,y2x=02y?6OQ所以θ=【解析】【分析】（1）利用面面垂直性質(zhì)定理證明PO⊥平面ABCD，可得PO⊥BD，再利用向量法證明AO⊥BD，然后由線面垂直判定定理可證；（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OE,OC,16．【答案】（1）解：列聯(lián)表性別鍛煉合計不經(jīng)常經(jīng)常男生72330女生141630合計213960零假設(shè)為H0根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計算χ根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷（2）解：因?qū)W?？倢W(xué)生數(shù)遠(yuǎn)大于所抽取的學(xué)生數(shù)，故X近似服從二項(xiàng)分布，隨機(jī)抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率p=5X～B(20故E(X)=20×D(X)=20×1（3）解：10名“運(yùn)動愛好者”有7名男生，3名女生，Y服從超幾何分布：P(Y=0)=CP(Y=1)=P(Y=2)=CP(Y=3)=故所求分布列為Y0123P17217E(Y)=【解析】【分析】（1）由60名同學(xué)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，代入公式可得χ2（2）求出隨機(jī)抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率P=112，由二項(xiàng)分布即可得E(X)和（3）易知Y的所有可能取值為0,17．【答案】（1）解：當(dāng)n≥2時，4Sn兩式相減得4因?yàn)閍n≠0，故所以a1，a3，a2n?1及a2，當(dāng)n=1時，由a1=1及S1∴a所以a（2）解：由已知，S即λ≥n22n當(dāng)1?2<n<1+2，即n=1，2時當(dāng)n>1+2，即n≥3，n∈N*時所以b1<b2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到n≥2時，4Sn?1=an?1an（2）由（1）求得Sn=n2，證得為18．【答案】（1）解：設(shè)直線AB的方程為x=my+12，A(聯(lián)立x=my+12yΔ>0不妨設(shè)A在第一象限，B在第四象限，對于y=?2x，∴l(xiāng)的斜率為?∴l(xiāng)的方程為y?y2=令x=0得E(0直線OA的方程為：y=y1x1x=又F(12即|DE|=|EF|得證.（2）解：過點(diǎn)B的l得垂線的方程為：y?y即y=?則y=?y2要證明|AD只需證明：|y∵|y所以（*）成立，|AD【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)直線AB的方程為x=my+12,A(x1,