浙江省9+1聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月高考模擬數(shù)學(xué)試卷

浙江省9+1聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月高考模擬數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知全集U={1,2,A．? B．{4} C．{5} D．{12．若復(fù)數(shù)z的實部大于0，且z(z+1)=203+iA．1?2i B．?1?2i C．?1+2i D．1+2i3．已知向量e1,eA．A、B、C三點共線 B．A、B、D三點共線C．A、C、D三點共線 D．B、C、D三點共線4．已知數(shù)列{an}滿足：a1=A．10 B．40 C．100 D．1035．如圖，已知長方體ABCD?A1B1C1DA．724V B．717V C．6．已知橢圓E:x2a2+y2b2=1A．12 B．22 C．637．某羽毛球俱樂部，安排男女選手各6名參加三場雙打表演賽（一場為男雙，一場為女雙，一場為男女混雙），每名選手只參加1場表演賽，則所有不同的安排方法有（）A．2025種 B．4050種 C．8100種 D．16200種8．設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+3cosx+1．若實數(shù)a、b、φ使得af(x)+bf(x?φ)=1對任意x∈R恒成立，則A．?1 B．0 C．1 D．±1二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．為了得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin(2x?πA．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移2π3個單位長度 D．向右平移2π10．高考數(shù)學(xué)試題的第二部分為多選題，共三個題每個題有4個選項，其中有2個或3個是正確選項，全部選對者得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．小明對其中的一道題完全不會，該題有兩個選項正確的概率是12，記X為小明隨機選擇1個選項的得分，記YA．P(X=0)>P(Y=0) B．P(X=2)>P(Y=2)C．E(X)>E(Y) D．D(X)>D(Y)11．對于x∈[0,1],f(x)滿足f(x)+f(1?x)=1,A．i=1100f(C．f(180)=三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）12．已知(ax?1)2(2x?1)13．應(yīng)用拋物線和雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，可以設(shè)計制造反射式天文望遠(yuǎn)鏡，這種望遠(yuǎn)鏡的特點是，鏡銅可以很短而觀察天體運動又很清楚．某天文儀器廠設(shè)計制造的一種反射式望遠(yuǎn)鏡，其光學(xué)系統(tǒng)的原理如圖（中心截口示意圖）所示．其中，一個反射鏡PO1Q弧所在的曲線為拋物線，另一個反射鏡MO2N弧所在的曲線為雙曲線一個分支．已知F1,F14．函數(shù)f(x)=x3e四、解答題（本大題共5小題，共計77分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15．如圖，已知正三棱柱ABC?A1B（1）求證：A1B⊥平面（2）求二面角A?C16．今年的《春節(jié)聯(lián)歡晚會》上，魔術(shù)師劉謙表演的魔術(shù)《守歲共此時》精彩紛呈．節(jié)目的第二部分是互動環(huán)節(jié)，全國觀眾跟著魔術(shù)師一起做魔術(shù)，將“好運留下來，煩惱丟出去”，把晚會歡樂的氣氛推向高潮．節(jié)目主持人尼格買提手中的兩張牌沒有對上，直接登上熱搜榜．如果我們將4張不同數(shù)字的撲克，每張撕去一半放在桌上（牌背向上），排成一列．（1）將余下4個半張隨機扔掉2個留下2個，然后從桌上4個半張隨機翻開2張，求翻開的兩個半張的數(shù)字與留下的2個半張上的數(shù)字恰好有1個相同的概率；（2）將余下來的4個半張隨機放在桌上4個半張上面，再分別翻開，記放在一起的兩個半張數(shù)字相同的個數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．17．如圖，由部分橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0,y≤0（1）設(shè)過點(1,0)的直線l與C相切于點M，求點M的坐標(biāo)及直線（2）過A的直線m與C相交于點P、A、Q三點，求證：∠PBA=∠QBA．18．已知函數(shù)f(x)=x（1）如果1和?1是f(x)的兩個極值點，且f(x)的極大值為3，求f(x)的極小值；（2）當(dāng)b=0時，討論f(x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)c=0時，且函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,2]上最大值為2，最小值為?2．求19．已知實數(shù)q≠0，定義數(shù)列{an}如下：如果n=x0（1）求a7和a8（用（2）令bn=a（3）若1<q<2，證明：對于任意正整數(shù)n，存在正整數(shù)m，使得an

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：畫出Venn圖如圖所示，如圖，集合M∩N={1,故答案為：C.【分析】根據(jù)Venn圖求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)z=a+bi，a>0,b∈R，則z=a-bi，代入z(z+1)=203+i，

可得a所以z=1+2i.故答案為：D.【分析】設(shè)z=a+bi,a>0,3．【答案】C【解析】【解答】解：A、因為AB=e1設(shè)AB=λBC，則1=?3λ2=2λB、若A、B、D三點共線，設(shè)AB=μDA，則1=3μ2=?6μC、因為AC=AB+BC=(e1+2eD、因為DB=DA+AB=(3e1?6e2)+(故答案為：C.【分析】根據(jù)平面向量共線定理求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)數(shù)列{nan}的公差為d，則d=3a9故答案為：D.【分析】設(shè)數(shù)列{nan}的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得5．【答案】A【解析】【解答】解：取DD1的中點F，連接EF，易知EF//DC1//AB1設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則V=abc.平面ABVF?A故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，先求平面AB1E與DD16．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)A(x1,y1),由題意可知，AB中點M是直線l與直線y=?1聯(lián)立y=x?a2?聯(lián)立x2a2易知Δ>0，由韋達(dá)定理得x1+x所以a2=2(a故答案為：B.【分析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，AB中點為M，由題意可知7．【答案】B【解析】【解答】解：先考慮兩對混雙的組合有2C余下4名男選手和4名女選手各有3種不同的配對方法組成兩對男雙組合，兩對女雙組合，故共有2C故答案為：B.【分析】根據(jù)已知條件，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理計算即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=sinx+3依題意，2asin(x+π即2asin(x+π因此2(a+bcosφ)則a+bcosφ=0bsinφ=0a+b?1=0，顯然b≠0，否則a=0且則sinφ=0，顯然cosφ≠1，否則a+b=0且從而cosφ=?1，解得a=b=所以a?bcosφ=1.故答案為：C.【分析】先利用輔助角公式化簡函數(shù)f(9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、把函數(shù)y=2sin(2x?π6)圖象上所有的點向左平移π3個單位長度，B、把函數(shù)y=2sin(2x?π6)可得函數(shù)y=2sin(2x?2πC、把函數(shù)y=2sin(2x?π6)可得函數(shù)y=2sin(2x+4πD、把函數(shù)y=2sin(2x?π6)可得函數(shù)y=2sin(2x?4π故答案為：AD.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移變換逐項判斷即可.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：記X為小明隨機選擇1個選項的得分，則X=0,P(X=0)=12×則X的分布列為：X02P35由此可得E(X)=2×5記Y為小明隨機選擇2個選項的得分，則Y=0,P(Y=0)=56×12則Y的分布列Y026P211由此可得E(Y)=2×D(Y)=(所以P(X=0)<P(Y=0)，P(X=2)>P(Y=2)，E(X)>E(Y)，D(X)<D(Y).故答案為：BC．【分析】先分別求出X,Y的分布列，即可判斷AB；再由數(shù)學(xué)期望和方差公式求出E(X),11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：令x=0代入f(x)+f(1?x)=1及f(x)=2f(x3)，得f(0)+f(1)=1,f(0)=2f(0)A、i=1f(B、令x=12代入f(x)+f(1?x)=1，得f(12)=12f(16)=f(154)=對于0≤x1≤x2≤1，恒有C、f(1D、1162<1160<故答案為：ABD.【分析】賦值法求得f(0)=0,f(1)=1,f(12)=f(13)=12，由12．【答案】38【解析】【解答】解：令x=1，則(a?1)2故(x?1)2故答案為：38.【分析】令x=1結(jié)合已知條件即可求得a，再結(jié)合二項式定理計算即可.13．【答案】y【解析】【解答】解：以F1F2的中點設(shè)F1由tan∠NF1F2=又S△NF1|O1F2|=8故答案為：y2【分析】設(shè)F1(?c,0),F2(c,14．【答案】3【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=x3e令g(x)=3x則g'當(dāng)x>0時，g'(x)>0，所以g(x)在(0,設(shè)h(x)=3lnx+3x，因為h(x)=3ln因為h(1)=3>0，h(e?3)=?9+3e?3且g(x故當(dāng)x∈(0,x0)時，g(x)<0，即f'當(dāng)x∈(x0,+∞)時，g(x)>0，即f'所以[f(x)]min故答案為：3.【分析】先求導(dǎo)得函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)f'(x)，利用導(dǎo)數(shù)研究f15．【答案】（1）證明：取AB中點F，由正三棱柱性質(zhì)得，A1B1,DC1,EF互相垂直，以D為原點，分別以DB1不妨設(shè)AA1=2，則A1B1由A1B?由A1B?因為AD,DC1?平面A（2）解：由（1）可知A1B=(22,0,則n→·DE令z=1，得面C1DE的一個法向量為設(shè)二面角A?C1D?E則|cosθ|=A1B→?【解析】【分析】（1）以D為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法證明即可；

（2）用向量法計算兩平面夾角的余弦值，再求夾角的正弦值即可.16．【答案】（1）解：設(shè)翻開的兩個半張的數(shù)字與留下的2個半張上的數(shù)字恰好有1個相同的事件設(shè)為A，則P(A)=C答：翻開的兩個半張的數(shù)字與留下的2個半張上的數(shù)字恰好有1個相同的概率為23（2）解：由已知隨機變量X的可能取值有0,P(X=0)=3×3A4P(X=2)=C42所以X的分布列X0124P3111故E(X)=0×3【解析】【分析】（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）先確定隨機變量X的可能取值，再求各值的概率，由此可得其分布列，再利用期望公式求期望即可.17．【答案】（1）解：由題設(shè)可得a=2,故橢圓方程為：x24+由圖可知，切點M在雙曲線x2設(shè)M(x0,y0因為直線l過點(1,0)，所以將x0=4代入x2所以，M(4,3)，直線l的方程為：（2）證明：由題意得PQ方程為：y=k(x?2)，聯(lián)立y=k(x?2)x24解得：x=2，或x=8k2聯(lián)立y=k(x?2)x24解得：x=2，或x=8k2kBP所以，kBP=?k【解析】【分析】（1）根據(jù)離心率乘積以及A(2,0),B(?2,0)，可求得a,（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程和雙曲線方程，由韋達(dá)定理，結(jié)合的BP,18．【答案】（1）解：f'(x)=3x2+2ax+b，因為1和?1是f(x)的兩個極值點，所以，1和?1是方程3x2因為x∈(?∞,?1)∪(1,∞)時，所以f(x)在區(qū)間(?∞,?1),所以f極大值(x)=f(?1)=?1+3+c=3，得f極小值（2）解：當(dāng)b=0時，f'令f'(x)=0，得x=0，或若a<0，則當(dāng)x∈(?∞,0)∪(?2a3,+∞)時，f'(x)>0；當(dāng)x∈(0,?2a若a=0,f(x)在區(qū)間若a>0，則當(dāng)x∈(?∞,?2a3)∪(0,+∞)時，f'(x)>0；當(dāng)x∈(?2a3（3）解：當(dāng)c=0時，f(x)=x3+ax2+bx?2≤f(?2)=?8+4a?2b≤2，即3≤2a?b≤5，②由①、②可知，?14因為f'(x)=3x2+2ax+b，f'(?2)=12?4a+b≥12?1?5=6>0，f'(0)=b<0，f'(2)=12+4a+b≥12?1?5=6>0，所以，f'(x)=0有兩個實數(shù)根x1,x2，且?2<x1由題意得：f(兩式同向相加得：(x1注意到，x1代入④得：4a由③可知，4a2?12b3當(dāng)且僅當(dāng)a=0,所以f(x)=x3?3x【解析】【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由題意可得1和?1是方程3x2+2ax+b=0的兩根，由韋達(dá)定理求出a、b（2）求導(dǎo)函數(shù)，再分a>0、a=0、a<0三種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）依題意?2≤f(2)≤2，?2≤f(?2)≤2即可求出a、b的范圍，再求出導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合特殊值可得f'(x)=0有兩個實數(shù)根x1,x2，且?2<x1<0<x2<2，即可得