經(jīng)濟數(shù)學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件：假設(shè)檢驗的基本概念

第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本概念第二節(jié)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗第三節(jié)兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本概念

數(shù)理統(tǒng)計的基本任務(wù)是根據(jù)對樣本的考察對總體中的某些情況做出判斷。先對總體X的概率分布或分布的參數(shù)作某種假設(shè)，然后根據(jù)抽樣得到的樣本信息，檢驗這種假設(shè)是否正確，從而決定接收或拒絕假設(shè)。

－－假設(shè)檢驗一、統(tǒng)計假設(shè)通常，我們把要檢驗的假設(shè)稱為原假設(shè)，記為H0它的對立面稱為備擇假設(shè)，記為H1。

原假設(shè)和備擇假設(shè)的提出，視具體問題而定．下面看兩個例子：對總體所做出的種種假設(shè)，統(tǒng)稱為統(tǒng)計假設(shè)．問題2某種疾病，不用藥時其康復(fù)率為，現(xiàn)發(fā)明一種新藥（無不良反應(yīng)）．為此抽查位病人用新藥后的治療效果，設(shè)其中有人康復(fù)，根據(jù)這些信息，能否斷定“該新藥有效”？問題1用機床加工圓形零件，在正常生產(chǎn)情況下，零件的直徑服從正態(tài)分布(單位：mm)，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取了6個，測得直徑平均值為19.5mm．假設(shè)方差不變，問該天生產(chǎn)的零件是否符合要求？二、假設(shè)檢驗的思想方法樣本來自總體，故與總體具有相同的分布，即樣本中包含了總體分布的信息，因而也包含了原假設(shè)是否成立的信息。

所以，從理論上看，利用樣本對關(guān)于總體的假設(shè)的真假進行檢驗是可行的．

解決問題的關(guān)鍵在于如何來獲取并利用樣本信息．統(tǒng)計學(xué)中常用的是概率反證法．小概率原理概率很小的事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生．如果小概率事件在一次試驗中竟然發(fā)生了，則事屬反常，定有導(dǎo)致反常的特別原因，這時，我們有理由懷疑試驗的原定條件不成立．概率反證法

為了檢驗原假設(shè)是否成立，先假定HO為真，在此問題上構(gòu)造一個能說明問題的小概率事件A，利用樣本信息判斷小概率事件A是否發(fā)生．若A發(fā)生，與小概率原理違背，則說明試驗的前提條件不成立，拒絕H0，接受H1;

若小概率事件A未發(fā)生，則沒有理由拒絕H0

，只能接收它．由實際問題的不同需要來決定．以后用符號記小概率,“概率反證法”依據(jù)的是“小概率原理”．那么多小的概率才算小概率呢？即：若，則A為小概率事件。我們要檢驗的假設(shè)為：以下例說明以上假設(shè)檢驗的思想方法：則與350應(yīng)相差不大，解:若H0成立，

例1有一封裝罐裝可樂的生產(chǎn)流水線，在正常下，可樂的容量服從正態(tài)分布．每天開工后，質(zhì)檢員要抽樣檢查可樂的容量是否正常．某日上班后，質(zhì)檢員每隔半小時從生產(chǎn)線上取一罐，共取了9罐，測得其容量（單位：毫升）如下：

352340331341343334350342345假設(shè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差不變，試問生產(chǎn)線工作是否正常？（取顯著性水平）故事件較大,待定)不太可能發(fā)生即P(A)很小，A是我們要構(gòu)造的小概率事件。令P(A)=，可求d。由于可知，故選取統(tǒng)計量（該統(tǒng)計量能反映的大小，且分布已知）認為生產(chǎn)線工作不正常，即罐裝可樂的容量不符合要求。由，得由于所以小概率事件A發(fā)生了，因此拒絕假設(shè)H0。小概率事件A:由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點的定義可知三、假設(shè)檢驗的一般步驟：根據(jù)問題的要求，提出原假設(shè)H0與對立假設(shè)H1；①③對于給定的顯著性水平，確定拒絕域；看樣本信息是否在拒絕域中（判斷小概率事件是否發(fā)生），由此作出判決，到底是接收H0還是拒絕H0。④②選擇合適的統(tǒng)計量，并在假定原假設(shè)正確的前提下確定其分布；我們要檢驗的假設(shè)為：則與1600應(yīng)相差不大，解:若H0成立，

例2某工廠在正常生產(chǎn)情況下生產(chǎn)的燈泡的使用壽命X服從正態(tài)分布，其中未知。從該廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取10個，測得它們使用的平均壽命，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，在顯著性水平下，能否認為該廠生產(chǎn)的這批燈泡使用壽命均值為1600？故事件較大,待定)不太可能發(fā)生即P(A)很小，A是我們要構(gòu)造的小概率事件。令P(A)=，可求d。由于未知，故選取統(tǒng)計量（該統(tǒng)計量能反映的大小，且分布已知）認為該廠生產(chǎn)的這批燈泡使用壽命均值為1600。由，得由于所以小概率事件A未發(fā)生，因此接受假設(shè)H0。小概率事件A:由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點的定義可知假設(shè)檢驗會不會犯錯誤呢？由于作出結(jié)論的依據(jù)是下述小概率原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.不是一定不發(fā)生（1）第一類錯誤：HO正確，卻錯誤的拒絕了它，這就犯了“棄真”的錯誤。（2）第二類錯誤：H0錯誤，卻錯誤的接受了它，這就犯了“納偽”的錯誤。P{接受H0|H0不真}=.顯著性水平為犯第一類錯誤的概率.P{拒絕H0