第2單元-圓(單元測試題)【提升卷】-數(shù)學六年級上冊-西師大版(含解析)

2022-2023學年西師大版六年級數(shù)學上冊《第2單元圓》單元測試題【提升卷】一．選擇題（共8小題）1．大圓半徑為4cm，小圓直徑為4cm，大圓的周長是小圓的（）A．1倍 B．2倍 C．4倍2．如圖中陰影部分圖形的周長是（）cm．A．16π B．8π+8 C．12π+83．小圓半徑是3厘米，大圓半徑是6厘米，小圓的面積是大圓面積的（）A． B． C．4．要把一個半圓經(jīng)過運動后得到的圖形與原圖形拼成一個圓，下面方法正確的有（）①以直徑所在直線為對稱軸作軸對稱圖形②平移③繞直徑的一個端點旋轉180°④繞圓心旋轉180°A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③④5．井蓋平面輪廓采用圓形的一個原因是圓形井蓋怎么都不會掉到井里，并且能恰好蓋住井口，這里利用了（）A．同圓內直徑是半徑的2倍 B．同圓內所有直徑都相等 C．圓的周長是直徑的π倍6．小圓的周長除以它的直徑（）大圓的周長除以它的直徑。A．大于 B．小于 C．等于 D．不確定7．某圓形舞臺的直徑是16米，由于元旦演出需要，現(xiàn)將這個圓形舞臺的半徑增加2米，增加半徑后這個舞臺的面積比原來增加了（）平方米。A．53.38 B．113.04 C．200.96 D．3148．下面說法正確的是（）A．圓的周長是其直徑的3.14倍 B．圓的半徑擴大到原來的3倍，面積也擴大到原來的3倍 C．用4個圓心角都是90°的扇形，一定可以拼成一個圓 D．如果兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的面積也一定相等二．填空題（共10小題）9．從一個長5dm，寬4dm的木板中鋸下一個最大的圓，這個圓的面積是dm2。10．在一張長12cm、寬10cm的長方形紙片內，要剪一個最大的圓，這個圓的周長是cm，面積是cm2。11．圓規(guī)兩腳間的距離是4厘米，能畫出周長是厘米的圓。12．半徑為4厘米，圓心角為45°的弧長為厘米．13．借助推導圓面積公式時所使用的方法，小芳在研究圓環(huán)的面積時，把圓環(huán)等分成16份，拼成一個近似的平行四邊形（如圖）。如果圓環(huán)的內圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm，拼成的近似平行四邊形的底邊長約為cm，則圓環(huán)的面積為cm2。14．一個圓的直徑是6cm，則這個圓的面積是cm2。15．一個掛鐘分針的長為12厘米，它1小時掃過的面積是．16．把一張半徑為8厘米的圓形紙片剪成兩個半圓，這兩個半圓的周長之和比圓的周長增加厘米。17．要畫一個直徑是6cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離為，這個圓的面積是。18．戰(zhàn)國時期《墨經(jīng)》一書中記載：“圓，一中同長也?！边@表示圓上任意一點到的距離相等，也就是同一個圓的都相等。三．判斷題（共5小題）19．將一張圓形紙片要至少對折兩次，才能找到圓心．20．圓的周長就是圓的3.14倍．21．如果圓的半徑擴大到原來的2倍，那么它的周長也會擴大到原來的2倍，它的面積會擴大到原來的4倍。22．周長相等的平面圖形中，圓的面積最大。23．在直徑為8m的圓形花壇四周修一條2米寬的小路，小路的面積為62.8m2。四．計算題（共2小題）24．求下面圖形的周長．25．計算圖形陰影部分的面積。五．應用題（共6小題）26．李阿姨家一扇如圖所示的門的門框上要裝上裝飾木條，需要木條多少米？27．爺爺晚飯后繞著一個直徑100米的圓形廣場散步，走了5圈，一共走了多少米？28．如圖，中間是邊長為2cm的正方形，與這個正方形每一條邊相連的都是圓心角為90°的扇形，這個圖形的周長是多少？29．如圖是王師傅加工的一個環(huán)形鐵片，它的外圓直徑是20cm，內圓半徑是6cm，這個鐵片的面積是多少？30．公園里有一個圓形花壇，花壇半徑是10米，現(xiàn)在要進行擴建，要求擴建后花壇的半徑是原來的．擴建后花壇的面積比原來面積大多少平方米？31．一根繩子長37.68分米，正好可以在大樹的樹干上繞3圈，這棵大樹樹干的橫截面面積是多少？

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)題意，可利用公式C＝2πr＝πd，表示出大、小圓的周長，然后再用除法解答即可．【解答】解：（2π×4）÷（π×4）＝8÷4＝2答：大圓的周長是小圓的2倍；故選：B．【點評】此題主要考查的是圓周長公式的靈活應用．2．【分析】陰影部分的周長是一直徑是16cm的半圓弧長加一個直徑是16÷2＝8cm半圓的弧長和16的一半．根據(jù)圓周長公式“C＝πd”即可解答．【解答】解：π×16÷2+π×（16÷2）÷2+16÷2＝8π+4π+8＝12π+8（cm）答：陰影部分的周長是（12π+8）cm．故選：C．【點評】此題是考查圓周長的計算，關鍵記住圓周長的計算公式．注意：半圓的周長不是圓周長的一半，是圓周長的一半加上直徑．3．【分析】此題根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，可以先分別求出大圓和小圓的面積，即可計算出小圓的面積是大圓面積的幾分之幾?！窘獯稹拷猓盒A面積：π×32＝9π（cm2）大圓面積：π×62＝36π（cm2）小圓的面積是大圓面積的：9π÷36π＝答：小圓的面積是大圓面積的。故選：A?！军c評】此題主要考查圓的面積公式及計算。4．【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形；由于旋轉是把圖形繞著一點旋轉一定的角度，并沒有改變圖形的形狀、大?。黄揭剖前岩粋€圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同可得出答案?！窘獯稹拷猓孩僖灾睆剿谥本€為對稱軸作軸對稱圖形與原圖正好拼成一個圓，所以說法正確；②平移不能與原圖正好拼成一個圓，所以說法錯誤；③繞直徑的一個端點旋轉180°不能與原圖正好拼成一個圓，所以說法錯誤；④繞圓心旋轉180°與原圖正好拼成一個圓，所以說法正確。故方法正確的有①和④。故選：B?！军c評】本題考查軸對稱、旋轉和平移的基本的性質。5．【分析】同圓內所有直徑都相等，則圓形井蓋覆蓋井口的位置處處均衡?！窘獯稹拷猓壕w平面輪廓采用圓形的一個原因是圓形井蓋怎么都不會掉到井里，并且能恰好蓋住井口，這里利用了同圓內所有直徑都相等。故選：B?！军c評】本題考查了圓的特征，同一個圓內直徑相等。6．【分析】根據(jù)圓周率的意義，圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓阂驗閳A的周長和直徑的比值叫做圓周率，所以小圓的周長除以它的直徑等于大圓的周長除以它的直徑。故選：C。【點評】此題主要考查的目的是理解掌握圓周率的意義及應用。7．【分析】根據(jù)圓的面積＝3.14×半徑×半徑，分別算出大圓的面積和小圓的面積，再相減即可。【解答】解：16÷2＝8（米）8+2＝10（米）3.14×10×10﹣3.14×8×8＝314﹣200.96＝113.04（平方米）答：增加半徑后這個舞臺的面積比原來增加了113.04平方米。故選：B?！军c評】熟練掌握圓的面積公式，是解答此題的關鍵。8．【分析】A、根據(jù)圓周率的意義，圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，圓周率用“π”表示，圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。據(jù)此判斷。B、根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，面積公式：S＝πr2，圓的半徑擴大到原來的3倍，圓的面積就擴大到原來的9倍。據(jù)此判斷。C、根據(jù)扇形面積的意義，扇形面積的大小是由扇形的半徑和圓心角兩個條件決定的，圓心角是90°的扇形的半徑不一定相等，所以4個圓心角都是90°的扇形，不一定拼成一個圓。據(jù)此判斷。D、因為圓的大小是半徑?jīng)Q定的，如果兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的面積也一定相等。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫篈、圓的周長是其直徑的3.14倍。此說法錯誤。B、圓的半徑擴大到原來的3倍，面積也擴大到原來的3倍。此說法錯誤。C、用4個圓心角都是90°的扇形，一定可以拼成一個圓。此說法錯誤。D、如果兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的面積也一定相等。此說法正確。故選：D。【點評】此題考查的目的是理解圓周率的意義，掌握圓的周長公式、面積公式及應用，關鍵是明確：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的，扇形面積的大小是由扇形的半徑和圓心角兩個條件決定的。二．填空題（共10小題）9．【分析】長方形內鋸一個最大的圓，圓的直徑和長方形的寬相等，再根據(jù)S＝πr2求出圓的面積即可?！窘獯稹拷猓?.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（dm2）所以這個圓的面積是12.56dm2。故答案為：12.56?！军c評】明確長方形內鋸一個最大的圓，圓的直徑和長方形寬的關系是解答本題的關鍵。10．【分析】在一張長12cm、寬10cm的長方形紙片內，要剪一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬，再利用S＝πd和S＝πr2分別計算出圓周長和面積?！窘獯稹拷猓?.14×10＝31.4（cm）3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（cm2）答：這個圓的周長是31.4厘米，面積是78.5平方厘米。故答案為：31.4，78.5?！军c評】本題考查了圓的周長和面積的計算，需熟記公式。解答本題的關鍵是分析出在長方形內剪一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬。11．【分析】圓規(guī)兩腳間的距離是4厘米，就是圓的半徑是4厘米，根據(jù)圓的周長＝π×直徑，解答此題即可。【解答】解：3.14×4×2＝25.12（厘米）答：能畫出周長是25.12厘米的圓。故答案為：25.12?！军c評】熟練掌握圓的周長公式，是解答此題的關鍵。12．【分析】根據(jù)弧長公式l＝，將圓心角度數(shù)和半徑代入公式，進行計算即可．【解答】解：l＝＝＝3.14（厘米）．答：圓心角為45°的弧長為3.14厘米．故答案是：3.14．【點評】本題考查了弧長的計算．熟記弧長公式是解題的關鍵．13．【分析】根據(jù)圓面積公式的推導過程可知，將一個圓環(huán)剪開，拼成一個近似的平行四邊形。如果把圓環(huán)的每一份看作一個近似的梯形，則拼成的平行四邊形的底就是由梯形的上底和下底穿插著組成的。而梯形的下底實際上是小圓周長的一半，梯形的上底加上打圓周長的一半，因此可得出：平行四邊形的底邊就是大圓周長與小圓周長之和的一半。根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式求出拼成的平行四邊形的底；要計算圓環(huán)的面積，有兩種方法：可以根據(jù)圓環(huán)面積公式：S＝π（R2﹣r2），也可以根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓浩叫兴倪呅蔚牡祝海?×3.14×6+2×3.14×2）÷2＝（37.68+12.56）÷2＝50.24÷2＝25.12（cm）圓環(huán)的面積：3.14×（62﹣22）＝3.14×（36﹣4）＝3.14×32＝100.48（cm2）25.12×（6﹣2）＝25.12×4＝100.48（cm2）答：拼成的近似平行四邊形的底邊長約25.12厘米。圓環(huán)的面積是100.48平方厘米。故答案為：25.12，100.48?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓面積公式的推導過程、圓環(huán)面積公式的推導過程及應用，運用“轉化”的思想方法解決問題。14．【分析】圓的面積公式：S＝πr2，先計算圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式計算面積即可?！窘獯稹拷猓?.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（cm2）答：這個圓的面積是28.26cm2。故答案為：28.26?！军c評】此題考查了圓的面積公式的計算應用。15．【分析】分針1小時旋轉了1周，分針掃過的面積是以分針長12厘米為半徑的圓的面積，由此利用圓的面積公式S＝πr2即可解答．【解答】解：3.14×122＝3.14×144＝452.16（平方厘米）答：它1小時掃過的面積是452.16平方厘米．故答案為：452.16平方厘米．【點評】此題主要考查圓的面積公式S＝πr2在實際生活中的應用．16．【分析】由已知條件可知，平分成的每個半圓的周長＝圓周長的一半+直徑，則剪成兩個半圓的周長之和比原來多4個半徑的長，依此即可求解。【解答】解：8×4＝32（厘米）答：這兩個半圓的周長之和比圓的周長增加32厘米。故答案為：32。【點評】解答此題的關鍵是確定每個半圓的組成部分，得到增加的部分是2個直徑的長。17．【分析】畫圓時圓規(guī)兩腳間的距離為半徑就是直徑的一半，再利用圓的面積公式S＝πr2代入數(shù)字計算即可?！窘獯稹拷猓?÷2＝3（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：圓規(guī)兩腳間的距離為3厘米，這個圓的面積是28.26平方厘米。故答案為：3厘米，28.26平方厘米。【點評】本題考查了圓的半徑及圓的面積的公式。18．【分析】從文言文角度說，就是圓這種圖形，有一個中心，從這個中心到圓上各點都一樣長。從數(shù)學角度說，就是圓有一個圓心，圓心到圓上各點的距離（即半徑）都相等?！窘獯稹拷猓簯?zhàn)國時期《墨經(jīng)》一書中記載：“圓，一中同長也?！边@表示圓上任意一點到圓心的距離相等，也就是同一個圓的半徑都相等。故答案為：圓心，半徑?！军c評】圓，一中同長也表示同一個圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。三．判斷題（共5小題）19．【分析】圓是平面上的一種軸對稱圖形，圓中心的那個點即圓心，所有直徑都相交于圓心，將一個圓形紙片最少要對折兩次，才能找到兩條折痕相交的那個點，即圓心．【解答】解：由分析可知：將一張圓形紙片要至少對折兩次，才能找到圓心，說法正確；故答案為：√．【點評】本題考查了確定圓心的方法．20．【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，即它的周長是直徑的π倍，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)；進而解答即可．【解答】解：圓的周長就是圓一周的長度，它是直徑的大約3.14倍；所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題考查了圓周率的含義．21．【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，圓的面積公式：S＝πr2，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓阂驗閳A周率一定，所以圓的半徑擴大到原來的2倍，圓的周長就擴大到原來的2倍、圓的面積擴大到原來4倍。所以題干說法是正確的。故答案為：√?！军c評】此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運用，因數(shù)與積的變化規(guī)律的應用。22．【分析】先明白在邊數(shù)相等的情況下正多邊形的面積最大，再明白周長一定的時候，正多邊形的面積隨著邊數(shù)的增加而增加，當邊數(shù)趨近于正無窮時，邊長接近點了，形狀接近圓，故面積最大值，即為圓?！窘獯稹拷猓涸谶厰?shù)相等的情況下正多邊形的面積最大﹣﹣比如若兩相鄰的邊不等，容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時，比原面積要大，所以面積最大的是正多邊形。然后證明邊數(shù)越大面積越大，方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形，每一個三角形的面積等于邊長乘以中心到邊的距離除以2，于是整個多邊形的面積等于周長乘以中心到邊的距離除以2，周長一定時，中心到邊的距離越長，面積越大。可證，邊長越多時中心到邊的距離越大，當邊長趨于無窮時，中心到邊的距離趨近于中心到頂點的距離，這時候面積是最大的。所以周長相等的平面圖形中，圓的面積最大。因此，題干中的說法是正確的。故答案為：√?！军c評】此題考查的目的是理解掌握平面圖形的周長公式、面積公式的應用，關鍵是明確：周長相等的情況下，在所有幾何圖形中，圓的面積最大。23．【分析】根據(jù)圓的面積＝3.14×半徑×半徑，用大圓的面積減去小圓的面積即可?！窘獯稹拷猓?÷2＝4（米）4+2＝6（米）3.14×6×6﹣3.14×4×4＝113.04﹣50.24＝62.8（平方米）所以小路的面積為62.8m2。所以題干說法是正確的。故答案為：√?！军c評】熟練掌握圓的面積公式，是解答此題的關鍵。四．計算題（共2小題）24．【分析】①半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，據(jù)此解答．②此圖形的周長等于直徑是4m的圓周長的一半加上一個4m和2個2m的長度．【解答】解：①3.14×3÷2+3＝4.71+3＝7.71（cm）答：圖形的周長是7.71cm．②3.14×4÷2+4+2×2＝6.28+4+4＝14.28（m）答：圖形的周長是14.28m．【點評】此題考查了圓的周長公式的靈活運用．25．【分析】根據(jù)圖可知用大圓的面積減去小圓的面積就是陰影部分的面積，根據(jù)圓的面積公式求出即可?！窘獯稹拷猓?6÷2＝8（厘米）8÷2＝4（厘米）π×82÷2﹣π×42÷2＝32π﹣8π＝24π（平方厘米）答：陰影部分的面積是24π平方厘米?！军c評】此題考查了對求圓的面積公式的靈活運用。五．應用題（共6小題）26．【分析】由題意可知：需要的木條的長度就等于圓周長的一半，再加上長方形的2個長和一個寬．【解答】解：80×2+3.14×60÷2+60＝160+94.2+60＝314.2（厘米）314.2厘米＝3.142米答；需要木條3.142米．【點評】本題考查了求不規(guī)則圖形的周長，關鍵是知道需要木條多少米就是求圖形的周長，圖形的周長是指圍成圖形一周的長度．27．【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個廣場的周長，然后再乘走的圈數(shù)即可。【解答】解：3