課時(shí)作業(yè)-18拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)(北師版)選擇性必修第一冊(cè)

第二章圓錐曲線

課時(shí)作業(yè)18拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程B解析：若動(dòng)圓在y軸右側(cè)，則動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)(5，0)與到定直線x＝5的距離相等，其軌跡是拋物線(除去頂點(diǎn))，方程為y2＝20x(x≠0)；若動(dòng)圓在y軸左側(cè)，則動(dòng)圓圓心軌跡是x負(fù)半軸，是射線，方程為y＝0，x＜0.

故選B.C

B

C解析：如圖所示，連接AN.

因?yàn)锳，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，所以|AM|為圓F的直徑，所以AN⊥MN，點(diǎn)F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為3，則易知|AN|＝6，由拋物線定義知|AF|＝|AN|＝6.

故選C.C

C

意可知點(diǎn)P到點(diǎn)A(0，2)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，就是P到(0，2)與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離的和的最小值減去1，也就是點(diǎn)P到點(diǎn)A(0，2)的距離與P到該拋物線焦點(diǎn)的距離之和的最小值減1，可得

B

點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1).

故選B.AB

22解析：點(diǎn)M(1，2)代入拋物線方程得22＝2p×1，解得p＝2；拋物線方程為y2＝4x，準(zhǔn)線方程為x＝－1，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離1－(－1)＝2.(4，4)或(4，－4)解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(xP，yP)，由已知可得，F(xiàn)(1，0)，|PF|＝xP＋1＝5，xP＝4，代入拋物線方程y2＝4x得yP＝±4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，4)或(4，－4).y2＝5x

∴動(dòng)點(diǎn)P滿足的方程為y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0).解法二：由題意，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1，0)的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1，由于點(diǎn)F(1，0)到y(tǒng)軸的距離為1，故當(dāng)x＜0時(shí)，直線y＝0上的點(diǎn)適合條件；當(dāng)x≥0時(shí)，題中條件等價(jià)于點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)與點(diǎn)P到直線x＝－1的距離相等，故點(diǎn)P的集合是以F為焦點(diǎn)，直線x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線，軌跡方程為y2＝4x.

故所求動(dòng)點(diǎn)P滿足的方程為y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0).

由題意得B，C為半圓M與拋物線y2＝2x的兩個(gè)交點(diǎn)，由y2＝2x與(x－8)2＋y2＝49(y≥0)聯(lián)立方程組得x2－14x＋15＝0，方程必有兩不等實(shí)根，設(shè)

AC

又p＞0，解得p＝2或p＝8，則拋物線C的方程為y2＝4x或y2＝16x.

故選AC.2解析：拋物線x2＝16y的準(zhǔn)線方程為y＝－4，由拋物線的定義知，拋物線x2＝16y上一點(diǎn)(x0，y0)到焦點(diǎn)的距離為y0＋4，∴y0＋4＝3y0，解得y0＝2.解：如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心P(x，y)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥l于點(diǎn)D，作直線l'：x＝2，過(guò)點(diǎn)P作PD'⊥l'于點(diǎn)D'，連接PA.設(shè)動(dòng)圓P的半徑為R，由題知圓A的半徑為1.∵圓P與圓A外切，∴|PA|＝R＋1.又∵圓P與直線l：x＝1相切，∴|PD'|＝|PD|＋|DD'|＝R＋1.∵|PA|＝|PD'|，即動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A與到定直線l'的距離相等，∴點(diǎn)P的軌跡是以A為焦點(diǎn)，以l'為準(zhǔn)線的拋