用樣本估計(jì)總體+專項(xiàng)訓(xùn)練-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-12.2-用樣本估計(jì)總體-專項(xiàng)訓(xùn)練【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1．在冬季流感高發(fā)期，某校堅(jiān)持落實(shí)“雙測(cè)溫兩報(bào)告”制度，以下是某宿舍6名學(xué)生某日上午的體溫記錄：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6(單位：℃)，則該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為()A．36.7 B．36.6C．36.5 D．36.42．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為2，方差為eq\f(1,2)，則另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數(shù)、方差分別為()A．2，eq\f(1,2) B．2，1C．4，eq\f(3,2) D．4，eq\f(9,2)3．(多選)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則()A．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C．x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差4．(多選)習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，要堅(jiān)持健康第一的教育理念，加強(qiáng)學(xué)校體育工作，推動(dòng)青少年文化學(xué)習(xí)和體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展．某學(xué)校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生每周在校體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)(單位：時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：分組[2，3)[3，4)[4，5)[5，6]頻率0.250.300.200.25則下列關(guān)于高一年級(jí)學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的說(shuō)法中正確的是()A．眾數(shù)約為2.5B．中位數(shù)約為3.83C．平均數(shù)為3.95D．第80百分位數(shù)約為5.25．電影《長(zhǎng)津湖》點(diǎn)燃了人們心中對(duì)英雄的崇敬之情，也更加顯示出如今和平生活的來(lái)之不易．某影院記錄了觀看此片的70位觀眾的年齡，其中年齡位于區(qū)間[10，20)內(nèi)的有10位，位于區(qū)間[20，30)內(nèi)的有20位，位于區(qū)間[30，40)內(nèi)的有25位，位于區(qū)間[40，50]內(nèi)的有15位，則這70位觀眾年齡的眾數(shù)的估計(jì)值為_(kāi)_______．6．已知某樣本數(shù)據(jù)分別為1，2，3，a，6，若樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝3，則樣本方差s2＝________．7．某學(xué)校對(duì)高一某班的同學(xué)進(jìn)行了身高(單位：cm)調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組后(除最后一組為閉區(qū)間外其余每組為左閉右開(kāi)區(qū)間)，畫出如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求m的值；(2)估計(jì)全班同學(xué)身高的中位數(shù)；(3)估計(jì)全班同學(xué)身高的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】1．(多選)在杭州亞運(yùn)會(huì)的志愿者選拔工作中，某高校承辦了面試工作，面試成績(jī)滿分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了80名候選者的面試成績(jī)并分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的是(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)()A．b的值為0.25B．候選者面試成績(jī)的中位數(shù)約為69.4C．在被抽取的候選者中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[65，75)之間的候選者有30人D．估計(jì)候選者的面試成績(jī)的平均數(shù)約為69.52．某校排球社的同學(xué)為訓(xùn)練動(dòng)作組織了墊排球比賽，以下為根據(jù)排球社50位同學(xué)的墊球個(gè)數(shù)畫的頻率分布直方圖，所有同學(xué)墊球數(shù)都在5～40之間．估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是()A．17.5 B．18.75C．27 D．283．若等差數(shù)列{xn}的公差為3，則x1，x2，x3，…，x9的方差為_(kāi)_______．4．某班成立了A，B兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組，A組10人，B組30人，經(jīng)過(guò)一周的補(bǔ)習(xí)后進(jìn)行了一次測(cè)試，在該測(cè)試中，A組的平均成績(jī)?yōu)?30分，方差為115，B組的平均成績(jī)?yōu)?10分，方差為215，則在這次測(cè)試中，全班學(xué)生的平均成績(jī)和方差分別為_(kāi)_______，________．5．對(duì)參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名選手的初賽成績(jī)(滿分：100分)作統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)直方圖完成以下表格；成績(jī)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)(2)求參賽選手初賽成績(jī)的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)如果從參加初賽的選手中選取380人參加復(fù)賽，那么如何確定進(jìn)入復(fù)賽的選手成績(jī)？參考答案【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1．解析：將6名學(xué)生該日上午的體溫記錄從小到大排列為36.1，36.3，36.4，36.5，36.6，36.7.因?yàn)?0%×6＝4.8，所以該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為36.6.答案：B2．解析：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為2，方差為eq\f(1,2)，所以另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數(shù)為3×2－2＝4，方差為32×eq\f(1,2)＝eq\f(9,2).答案：D3．解析：A錯(cuò)誤，舉例說(shuō)明，設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6分別為1，2，3，4，5，8，則eq\f(x2＋x3＋x4＋x5,4)＝eq\f(14,4)＝3.5，eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6,6)＝eq\f(23,6)≠3.5；B正確，設(shè)這組數(shù)據(jù)從小到大排列為x1，x′2，x′3，x′4，x′5，x6，則x2，x3，x4，x5的中位數(shù)為eq\f(x′3＋x′4,2)，x1，x2，x3，x4，x5，x6的中位數(shù)為eq\f(x′3＋x′4,2)，∴x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，x3，x4，x5，x6的中位數(shù)；C錯(cuò)誤，設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6分別為1，2，2，2，2，3，則eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,x)i＝2，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為2，則x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差為0，x1，x2，x3，x4，x5，x6的標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(\f(1,6)\i\su(i＝1,6,)(xi－\x\to(x))2)＝eq\f(\r(3),3)＞0；D正確，由B選項(xiàng)知x2，x3，x4，x5的極差為x′5－x′2，x1，x2，x3，x4，x5，x6的極差為x6－x1，顯然x6－x1≥x′5－x′2.答案：BD4．解析：對(duì)于A，根據(jù)頻率分布表可得，高一年級(jí)學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)為eq\f(3＋4,2)＝3.5，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)高一年級(jí)學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為x，則0.25＋eq\f(x－3,4－3)×0.30＝0.5，解得x≈3.83，故B正確；對(duì)于C，高一年級(jí)學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為0.25×2.5＋0.30×3.5＋0.20×4.5＋0.25×5.5＝3.95，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?.25＋0.30＋0.20＋0.05＝0.80，所以高一年級(jí)學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的第80百分位數(shù)約為5＋eq\f(0.05,0.25)＝5.2，故D正確．答案：BCD5．解析：由于25>20>15>10，故眾數(shù)位于區(qū)間[30，40)內(nèi)，所以眾數(shù)的估計(jì)值為eq\f(30＋40,2)＝35.答案：356．解析：由題設(shè)，得eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋a＋6,5)＝3，可得a＝3，所以s2＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝eq\f(14,5).答案：eq\f(14,5)7．解：(1)由頻率分布直方圖可得(m＋0.010＋0.010＋0.015＋0.040)×10＝1，解得m＝0.025.(2)設(shè)全班同學(xué)身高的中位數(shù)為x，由題可知x∈[165，175)，得0.10＋0.15＋(x－165)×0.040＝0.5，解得x＝171.25，故估計(jì)全班同學(xué)身高的中位數(shù)為171.25.(3)估計(jì)全班同學(xué)身高的平均數(shù)為150×0.10＋160×0.15＋170×0.40＋180×0.25＋190×0.10＝171，估計(jì)全班同學(xué)身高的方差為(150－171)2×0.10＋(160－171)2×0.15＋(170－171)2×0.40＋(180－171)2×0.25＋(190－171)2×0.10＝119.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】1．解析：對(duì)于A，由(0.005＋b＋0.045＋0.02＋0.005)×10＝1，解得b＝0.025，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)候選者面試成績(jī)的中位數(shù)為x，則(0.005＋0.025)×10＋(x－65)×0.045＝0.5，解得x≈69.4，故B正確；對(duì)于C，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[65，75)的頻率為0.045×10＝0.45，故人數(shù)為80×0.45＝36，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，50×0.005×10＋60×0.025×10＋70×0.045×10＋80×0.02×10＋90×0.005×10＝69.5，故D正確．答案：BD2．解析：墊球數(shù)在區(qū)間[5，25)內(nèi)的人數(shù)占總數(shù)的(0.01＋0.01＋0.04＋0.06)×5×100%＝60%，墊球數(shù)在區(qū)間[5，30)內(nèi)的人數(shù)占總數(shù)的(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5×100%＝85%；所以第75百分位數(shù)位于區(qū)間[25，30)內(nèi)，且25＋5×eq\f(0.75－0.6,0.85－0.6)＝28，所以估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是28.答案：D3．解析：由等差數(shù)列{xn}的公差為3，可知eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋x9,9)＝eq\f(\f(x1＋x9,2)×9,9)＝eq\f(x1＋x9,2)＝x5，所以方差s2＝eq\f(1,9)[(x1－x5)2＋(x2－x5)2＋…＋(x9－x5)2]＝eq\f(1,9)(16d2＋9d2＋4d2＋d2)×2＝eq\f(20,3)d2＝eq\f(20,3)×9＝60.答案：604．解析：依題意eq\x\to(x)A＝130，seq\o\al(2,A)＝115，eq\x\to(x)B＝110，seq\o\al(2,B)＝215，∴eq\x\to(x)＝eq\f(10,10＋30)×130＋eq\f(30,10＋30)×110＝115(分)，∴全班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?15分．全班學(xué)生成績(jī)的方差為s2＝eq\f(10,10＋30)[seq\o\al(2,A)＋(eq\x\to(x)A－eq\x\to(x))2]＋eq\f(30,10＋30)[seq\o\al(2,B)＋(eq\x\to(x)B－eq\x\to(x))2]＝eq\f(10,10＋30)×(115＋225)＋eq\f(30,10＋30)×(215＋25)＝85＋180＝265.答案：1152655．解：(1)填表如下：成績(jī)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[