大學(xué)微積分公式大全

大學(xué)微積分公式大全導(dǎo)數(shù)公式：1.常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=02.冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=nx^(n1)3.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=e^x4.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=1/(xlna)5.正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=cosx6.余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=sinx7.正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=sec^2x8.余切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=csc^2x9.正割函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=secxtanx10.余割函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=cscxcotx11.和差法則：f'(x)=g'(x)+h'(x)12.積法則：f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)13.商法則：f'(x)=(g'(x)h(x)g(x)h'(x))/(h(x))^214.鏈?zhǔn)椒▌t：f'(x)=g'(h(x))h'(x)積分公式：1.常數(shù)函數(shù)的積分：∫f(x)dx=xf(x)+C2.冪函數(shù)的積分：∫x^ndx=(x^(n+1))/(n+1)+C3.指數(shù)函數(shù)的積分：∫e^xdx=e^x+C4.對數(shù)函數(shù)的積分：∫(1/x)dx=ln|x|+C5.正弦函數(shù)的積分：∫sinxdx=cosx+C6.余弦函數(shù)的積分：∫cosxdx=sinx+C7.正切函數(shù)的積分：∫tanxdx=ln|cosx|+C8.余切函數(shù)的積分：∫cotxdx=ln|sinx|+C9.正割函數(shù)的積分：∫secxdx=ln|secx+tanx|+C10.余割函數(shù)的積分：∫cscxdx=ln|cscxcotx|+C11.和差法則：∫(f(x)±g(x))dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx12.積法則：∫f(x)g(x)dx=f(x)∫g(x)dx∫[f'(x)∫g(x)dx]dx13.分部積分：∫u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)∫u'(x)v(x)dx14.換元積分：∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(t)dt(其中t=g(x))這些是大學(xué)微積分中常用的導(dǎo)數(shù)和積分公式。掌握這些公式對于解決微積分問題非常重要。大學(xué)微積分公式大全導(dǎo)數(shù)公式：15.三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)是sin(x)，sin(x)的導(dǎo)數(shù)是cos(x)，tan(x)的導(dǎo)數(shù)是sec^2(x)，cot(x)的導(dǎo)數(shù)是csc^2(x)，sec(x)的導(dǎo)數(shù)是sec(x)tan(x)，csc(x)的導(dǎo)數(shù)是csc(x)cot(x)。16.反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：arcsin(x)的導(dǎo)數(shù)是1/√(1x^2)，arccos(x)的導(dǎo)數(shù)是1/√(1x^2)，arctan(x)的導(dǎo)數(shù)是1/(1+x^2)，arccot(x)的導(dǎo)數(shù)是1/(1+x^2)，arcsec(x)的導(dǎo)數(shù)是1/(|x|√(x^21))，arccsc(x)的導(dǎo)數(shù)是1/(|x|√(x^21))。17.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：如果y=f(u)且u=g(x)，那么y關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)是f'(u)g'(x)。18.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：如果y是x的隱函數(shù)，那么可以通過對等式兩邊同時求導(dǎo)來找到y(tǒng)關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)。積分公式：15.有理函數(shù)的積分：對于有理函數(shù)f(x)=p(x)/q(x)，其中p(x)和q(x)是多項(xiàng)式，可以使用部分分式分解法將其分解為更簡單的分式，然后分別積分。16.三角函數(shù)的積分：∫sin(x)dx=cos(x)+C，∫cos(x)dx=sin(x)+C，∫tan(x)dx=ln|cos(x)|+C，∫cot(x)dx=ln|sin(x)|+C，∫sec(x)dx=ln|sec(x)+tan(x)|+C，∫csc(x)dx=ln|csc(x)cot(x)|+C。17.反三角函數(shù)的積分：∫arcsin(x)dx=xarcsin(x)+√(1x^2)+C，∫arccos(x)dx=xarccos(x)√(1x^2)+C，∫arctan(x)dx=xarctan(x)1/2ln(1+x^2)+C，∫arccot(x)dx=xarccot(x)+1/2ln(1+x^2)+C，∫arcsec(x)dx=xarcsec(x)√(x^21)+C，∫arccsc(x)dx=xarccsc(x)+√(x^21)+C。18.換元積分：如果u=g(x)，那么∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du。這些公式是大學(xué)微積分中常用的導(dǎo)數(shù)和積分公式。掌握這些公式對于解決微積分問題非常重要。大學(xué)微積分公式大全導(dǎo)數(shù)公式：19.高階導(dǎo)數(shù)：f''(x)=d2f/dx2表示f(x)關(guān)于x的二階導(dǎo)數(shù)，f'''(x)=d3f/dx3表示f(x)關(guān)于x的三階導(dǎo)數(shù)，以此類推。20.隱函數(shù)求導(dǎo)：對于隱函數(shù)y=f(x)，可以通過對等式兩邊同時求導(dǎo)來找到y(tǒng)關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)。21.參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)：如果x=g(t)和y=h(t)是參數(shù)方程，那么dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)。22.極坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)：在極坐標(biāo)系中，x=rcos(θ)和y=rsin(θ)，dx/dθ=rsin(θ)和dy/dθ=rcos(θ)。積分公式：19.換元積分：∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du，其中u=g(x)。20.分部積分：∫u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)∫u'(x)v(x)dx。21.部分分式分解：對于有理函數(shù)f(x)=p(x)/q(x)，其中p(x)和q(x)是多項(xiàng)式，可以使用部分分式分解法將其分解為更簡單的分式