深圳市鹽田高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)（有答案）

第18頁(yè)/共19頁(yè)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試鹽田高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，集合，則（

）A. B. C. D.2.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A B.C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)圖象大致是（

）A. B.C. D.5.已知實(shí)數(shù)，，若，則下列不等式一定成立是（

）A. B. C. D.6.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A. B. C. D.7.計(jì)算：（

）A. B. C. D.8.定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（

）A. B.C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，都是正實(shí)數(shù)，且.則下列不等式成立的有（

）A. B.C. D.10.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.是鈍角 B.是第二象限角C. D.點(diǎn)在第四象限11.下列等式成立的是（

）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，則（

）A.的定義域?yàn)锽.當(dāng)時(shí)，C.D.對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，恒成立.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則____________.14.已知，，則__________.15.函數(shù)的減區(qū)間是__________.16.若，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17已知集合，.（1）若，求；（2）命題p：，命題q：，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知，且第二象限角.（1）求，的值；（2）求的值.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（1）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集.21.已知，，（1）求的值；（2）若，，求的值.22.我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對(duì)數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.（1）求函數(shù)，的最小值；（2）對(duì)于函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試鹽田高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)試題卷命題人：凡小寧審題人：王君考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，集合，則（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意由二次根式有意義的條件，指數(shù)函數(shù)值域分別化簡(jiǎn)集合，再結(jié)合交集的概念即可得解.【詳解】由題意，，所以.故選：B.2.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選：D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先解分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，，，或，?dāng)時(shí)，或一定成立，所以“”是“”的充分條件；當(dāng)或時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的不必要條件．所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A4.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值即可判斷.【詳解】的定義域?yàn)?，，為奇函?shù)，排除C、D；，排除A.故選：B.5.已知實(shí)數(shù)，，若，則下列不等式一定成立是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋灾挥挟?dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因?yàn)椴荒艽_定的符號(hào)，故不能確定與的大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，所以，故D正確.故選：D.6.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題易得,結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得到答案.【詳解】由題意知，，，，，，因?yàn)?，所以是函?shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間.故選：C.7.計(jì)算：（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角差的余弦公式計(jì)算即可.詳解】.故選：A8.定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和得到在單調(diào)遞減，且，再分類討論，得到不等式的解集.【詳解】定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，不合要求，綜上，的解集為.故選：D二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，都是正實(shí)數(shù)，且.則下列不等式成立的有（

）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用已知條件，通過(guò)直接使用基本不等式，代換構(gòu)造定值，平方等方法，判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)閍，b都是正實(shí)數(shù)，且，對(duì)于A，由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等式成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，故D正確.故選：AD.10.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.是鈍角 B.是第二象限角C. D.點(diǎn)在第四象限【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)、象限角、三角函數(shù)的定義等知識(shí)確定正確答案.【詳解】由點(diǎn)在第二象限，可得是第二象限角，但不一定是鈍角，B正確，A錯(cuò)誤；，C正確；由，，則點(diǎn)在第二象限，D錯(cuò)誤.故選：BC.11.下列等式成立的是（

）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行三角恒等變換，計(jì)算結(jié)果，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，A項(xiàng)正確；，B項(xiàng)正確；，C項(xiàng)錯(cuò)誤；，D項(xiàng)正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)，則（

）A.的定義域?yàn)锽.當(dāng)時(shí)，C.D.對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，恒成立.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)的單調(diào)性，判斷的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)的奇偶性可判斷選項(xiàng)C；由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A，由，得，即恒成立，故A正確；對(duì)于B，令，易知在單調(diào)遞減，且，則在單調(diào)遞減，且，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，則，，為上的奇函數(shù)，，，故C正確；對(duì)于D，由B選項(xiàng)知，在單調(diào)遞減，且，在單調(diào)遞減，且，為上的奇函數(shù)，在單調(diào)遞減，且，又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，恒成立，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則____________.【答案】【解析】【分析】分子分母同除以，求解即可.【詳解】由，解得.故答案為：.14.已知，，則__________.【答案】##【解析】【分析】利用二倍角的正余弦公式求解即可.【詳解】，，，，即，，.故答案為：15.函數(shù)的減區(qū)間是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由不等式，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又由函數(shù)為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的遞減區(qū)間為.故答案為：.16.若，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，則每一段都是增函數(shù)，且左側(cè)的函數(shù)值不大于右側(cè)的函數(shù)值求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，都有成立，則函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，解得，的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合，.（1）若，求；（2）命題p：，命題q：，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解指數(shù)不等式得到，從而根據(jù)補(bǔ)集概念求出答案；（2）集合A是集合B的真子集，得到不等式，求出答案.【小問(wèn)1詳解】易知，即，當(dāng)時(shí)，，故；【小問(wèn)2詳解】若p是q的充分不必要條件，則有集合A是集合B的真子集，即（等號(hào)不同時(shí)取），解得.18.已知，且為第二象限角.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求和的值；（2）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，再利用（1）中的三角函數(shù)值計(jì)算.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，且為第二象限角，所以?小問(wèn)2詳解】.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得到解析式；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，則，則，又因?yàn)?，故【小?wèn)2詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且在上為增函數(shù)，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由可得，所以，，解得.20.（1）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分是否等于0分類討論，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)換為二次項(xiàng)系數(shù)與判別式滿足的不等式即可得解.（2）對(duì)判別式是否大于0分類討論，結(jié)合一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系即可得解.【詳解】（1）若對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)，則有，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）對(duì)于不等式，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，方程的根為，此時(shí)，不等式的解集為或；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為或.21.已知，，（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求得，平方結(jié)合正弦的倍角公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，求得和，結(jié)合兩角差的正弦公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由，可得，又由，可得.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，且，所以，所以，因?yàn)?，可得，所以，所?22.我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對(duì)數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.（1）求函數(shù)，的最小值；（2）對(duì)于函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由反函數(shù)得到，再利用換元法，根據(jù)二次函數(shù)