2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；對(duì)任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1），且在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，則f（-5.5）；f（-1）、f（2）的大小關(guān)系是（）

A.f（-5.5）＜f（2）＜f（-1）

B.f（-1）＜f（-5.5）＜f（2）

C.f（2）＜f（-5.5）＜f（-1）

D.f（-1）＜f（2）＜f（-5.5）

2、【題文】已知非空集合和規(guī)定那么等于（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)其反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)則等于()A.1B.2C.3D.4、【題文】已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=x2+ax是偶函數(shù)，則當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的值域是（）A.[1，4]B.[0，4]C.[-4，4]D.[0，2]評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、函數(shù)y=ax-2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)____．7、不等式5-x2＞4x的解集為_(kāi)___．8、【題文】已知函數(shù)分別由下表給出。

。

1

2

3

2

1

1

。

1

2

3

3

2

1

則的值為_(kāi)___9、【題文】函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，則的值是____.10、不等式的解集是____．11、設(shè)角α、β是銳角，若（1+tanα）（1+tanβ）=2，則α+β=____．12、比較大小：sin______cos（用“＜”或“＞”連接）．13、若函數(shù)y=f(x)

的定義域是[鈭?2,3]

則函數(shù)y=f(x鈭?1)

的定義域是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線(xiàn)DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．19、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)21、設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0；π]上的圖象；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)；求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．

22、一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列{an}共有100項(xiàng)，首項(xiàng)為5，其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的第1、3、5項(xiàng)．記{an}各項(xiàng)和的值為S．

（1）求S（用數(shù)字作答）；

（2）若{bn}的末項(xiàng)不大于求{bn}項(xiàng)數(shù)的最大值N；

（3）記數(shù)列{cn}，cn=anbn（n∈N*，n≤100）．求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn．

23、（I）化簡(jiǎn)求值：

（II）已知角α的終邊上一點(diǎn)求值：．24、已知兩條直線(xiàn)l12x+y鈭?2=0

與l22x鈭?my+4=0

(1)

若直線(xiàn)l1隆脥l2

求直線(xiàn)l1

與l2

交點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

(2)

若直線(xiàn)l1//l2

求實(shí)數(shù)m

的值以及兩直線(xiàn)間的距離．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共20分)25、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．26、作出下列函數(shù)圖象：y=27、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

28、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)29、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？30、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線(xiàn)分別交BC及AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，G，連接AF并延長(zhǎng)交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過(guò)A點(diǎn)引圓的切線(xiàn)AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．31、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（4；0）；與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，4），邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線(xiàn)始終與x軸垂直，拋物線(xiàn)與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）

①當(dāng)PO=PF時(shí)；分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)及PF所在直線(xiàn)l的函數(shù)解析式；

②當(dāng)n=2時(shí)；若P為AB邊中點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值；

（3）若點(diǎn)B在第（2）①中的PF所在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)；且正方形ABCD與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

32、設(shè)直線(xiàn)kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵對(duì)任意x∈R；都有f（x-1）=f（x+1）；

∴函數(shù)f（x）周期為2的偶函數(shù)；

∴f（-5.5）=f（0.5）f（2）=f（0）

f（-1）=f（1）

又∵f（x）的區(qū)間[0；1]上是增函數(shù)；

∴f（0）＜f（0.5）＜f（1）

即f（2）＜f（-5.5）＜f（-1）

故選C

【解析】【答案】根據(jù)f（x-1）=f（x+1）可得函數(shù)f（x）周期為2；利用函數(shù)的周期性及奇偶性，我們易在區(qū)間[0，1]上找到與f（-5.5），f（-1），f（2）函數(shù)值相同的自變量，再根據(jù)f（x）的區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，即可得到函數(shù)值f（-5.5），f（-1），f（2）的大小關(guān)系．

2、B【分析】【解析】

試題分析：解法一：設(shè)集合根據(jù)定義

則因此故選B.

解法二：根據(jù)定義則對(duì)任意且則

因此所以

故選B.

考點(diǎn)：1.新定義；2.集合的運(yùn)算【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化等函數(shù)知識(shí)；

根據(jù)反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)則原函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，再由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)構(gòu)建方程即可求得的值．

由圖象過(guò)點(diǎn)得。

轉(zhuǎn)化為解得故選D

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì),反函數(shù)．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：先令則由得即然后將替換上式可得．故選B．

考點(diǎn)：函數(shù)的解析式．【解析】【答案】B．5、B【分析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+ax是偶函數(shù)，所以有f（-x）=f（x），即（-x）2+a（-x）=x2+ax；所以2ax=0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以a=0；

則f（x）=x2；當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的值域是[0，4]．

故選B．

首先根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)；求出a的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，借助于圖象可求得f（x）的值域．

本題考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)與函數(shù)值域的求法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用奇偶性求a的值，是常規(guī)題型．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

令x-2=0，解得x=2，則x=2時(shí)，函數(shù)y=a+1=2；

即函數(shù)圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（2；2）．

故答案為：（2；2）．

【解析】【答案】由題意令x-2=0；解得x=2，再代入函數(shù)解析式求出y的值為2，即可得所求的定點(diǎn)．

7、略

【分析】

不等式5-x2＞4x化為：x2+4x-5＜0；解得-5＜x＜1．

所以不等式的解集為：{x|-5＜x＜1}；

故答案為（-5；1）．

【解析】【答案】先移項(xiàng)化成一般形式；再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、（﹣4，2）【分析】【解答】解：由不等式可得＜0；即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集為（﹣4，2）；

故答案為（﹣4；2）．

【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．11、【分析】【解答】解：∵（1+tanα）（1+tanβ）=2；∴1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2；

∴tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1

∴tan（α+β）=1；

∵α；β都是銳角；

∴0＜α+β＜π；

∴α+β=

故答案為：．

【分析】首先，根據(jù)條件（1+tanα）（1+tanβ）=2，化簡(jiǎn)，得到tan（α+β）=1，然后，結(jié)合α，β都是銳角，從而確定α+β的值．12、略

【分析】解：cos=sin

∵y=sinx在（0，）上是增函數(shù)；

∴sin＜sin．

即sin＜．

故答案為＜．

cos=sin利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較即可．

本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．【解析】＜13、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)y=f(x)

的定義域是[鈭?2,3]

隆脿

由鈭?2鈮?x鈭?1鈮?3

解得鈭?1鈮?x鈮?4

．

隆脿

函數(shù)y=f(x鈭?1)

的定義域是[1,4]

．

故答案為：[鈭?1,4]

．

由已知f(x)

的定義域；可得鈭?2鈮?x鈭?1鈮?3

求解x

的取值范圍可得函數(shù)y=f(x鈭?1)

的定義域．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類(lèi)問(wèn)題的求解方法，是基礎(chǔ)題．【解析】[鈭?1,4]

三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線(xiàn)；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線(xiàn)OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共4題，共16分)21、略

【分析】

（Ⅰ）因?yàn)?/p>

=

==（3分）

所以．

函數(shù)f（x）的最小正周期為π（4分）

（Ⅱ）圖象如圖所示（8分）

（Ⅲ）因?yàn)樗裕?/p>

所以，當(dāng)即時(shí)10函數(shù)f（x）的最大值為1（12分）

【解析】【答案】（I）先利用兩角差的余弦公式及二倍角公式對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)；然后結(jié)合周期公式即可求解。

（II）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解。

（III）由已知x的范圍求出的范圍；然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最值。

22、略

【分析】

（1）設(shè){an}的公差為d（d≠0）；

由b1，b3，b5成等比數(shù)列，得b32=b1b5

即（5+3d）2=5（5+15d）?d=5．

所以an=5n（n∈N*；n≤100）

（6分）

（2）由b1=5，b3=20?q2=4（q＞0）；

所以q=2，bn=5?2n-1

由

所以n的最大值為12．又bn+1＞bn；

所以n≥13時(shí)所以N=12．（12分）

（3）cn=25n?2n-1，

兩式相減得-Tn=25（1+2+?22++2n-1-n?2n）=25[（1-n）2n-1]

Tn=25[（n-1）2n+1]（n∈N*；n≤100）（16分）

【解析】【答案】（1）設(shè){an}的公差為d（d≠0），由已知可得（5+3d）2=5（5+15d），從而可求d，an；及S

（2）由已知可求等比數(shù)列的公比q及通項(xiàng)公式，而可求n的最大值．再由又bn+1＞bn，可得n≥13時(shí)可求N

（3）由（1）（2）可求Cn；然后考慮利用錯(cuò)位相減進(jìn)行求和即可。

23、略

【分析】

（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)；運(yùn)算法則求解．

（Ⅱ）利用三角函數(shù)定義先求出正切；再利用誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出結(jié)果．

本題考查對(duì)數(shù)式、三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．【解析】解：（I）

=+lg100++1

=-

=2．

（II）∵角α的終邊上一點(diǎn)

∴由題得tanα==-

∴

=

=

==-．24、略

【分析】

(1)

若直線(xiàn)l1隆脥l2

則4鈭?m=0

即可求直線(xiàn)l1

與l2

交點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

(2)

若直線(xiàn)l1//l2

則鈭?2m鈭?2=0

得到m=鈭?1

即可求出兩直線(xiàn)間的距離．

本題考查直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

若直線(xiàn)l1隆脥l2

則4鈭?m=0隆脿m=4

．

由{2x鈭?4y+4=02x+y鈭?2=0

得直線(xiàn)l1

與l2

交點(diǎn)P

的坐標(biāo)，0.41.2)

(2)

若直線(xiàn)l1//l2

則鈭?2m鈭?2=0隆脿m=鈭?1

兩直線(xiàn)間的距離d=|4+2|4+1=655

．五、作圖題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠(chǎng)位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠(chǎng)位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．26、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．27、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．28、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．六、綜合題(共4題，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時(shí)分析，得出若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，以及若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時(shí)函數(shù)y=2x+1的圖象與線(xiàn)段AB沒(méi)有交點(diǎn)；

②當(dāng)m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；

此時(shí)二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；

得出x=1和2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值異號(hào)；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當(dāng)f（1）=0時(shí)；m=-1；

方程為3x2-2x-1=0，其根為x1=1，x2=-；

當(dāng)f（2）=0時(shí)，m=；

方程為3x2-8x+4=0，其根為x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；

則△=4-4（m-2）=0，m=3，方程為x2+2x+1=0，其根為x1=x2=-1；

此時(shí)二次函數(shù)與線(xiàn)段AB無(wú)交點(diǎn)；

綜上所述，方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：-1≤m＜．30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理的推論可以證明三角形中的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；從而證明三角形相似；

（2）根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到AB和BG的比；再根據(jù)切割線(xiàn)定理列方程求解；

（3）根據(jù)勾股定理以及上述結(jié)論求得有關(guān)的邊沒(méi)再根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，發(fā)現(xiàn)FG是直徑，根據(jù)圓周角定理的推論把要求的角轉(zhuǎn)換到直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解．【解析】【解答】證明：（1）∵∠HBG=∠HFG；∠HFG=∠AFD；

∴∠HBG=∠AFD．

∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG；

∴△DFA∽△HBG．（4分）

（2）∵CD∥AB；CD=AB；

∴．

即AG=3AB．

∵AE為⊙O的切線(xiàn)；

∴AE2=AB?AG．

∴AB=3．（8分）

（3）∵AD=BC=6；CF：FB=1：2；

∴CF=2；BF=4．

∵∠ABC=90°；

∴AF=．

∵AE2=AF?AH；

∴AH=FH=AH-AF=．

∴FH=AH-AF=．

∵∠FBG=90°，F(xiàn)G=；

∵FG為圓的直徑；

∴HG=．

∴tan∠HBG=18．（12分）31、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸；頂點(diǎn)是（0，4），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；根據(jù)三線(xiàn)合一定理可以求得G的坐標(biāo)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以求得，把P的橫坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式，即可求得縱坐標(biāo)，得到P的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是4，即可求得Q的縱坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)的解析式即可求得Q的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標(biāo)是2，則P的縱坐標(biāo)一定是2，把y=2代入拋物線(xiàn)的解析式即可求得P的橫坐標(biāo)，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標(biāo)，從而求得m的值；

（3）假設(shè)B在M