2025年魯人版高一數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數的最小正周期為A.B.C.D.2、【題文】圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離等于的點共有A.1個B.2個C.3個D.4個3、【題文】設集合則集合的子集個數為（）A.2B.3C.4D.84、下列四組中的f（x），g（x），表示同一個函數的是（）A.f（x）=1，g（x）=x0B.f（x）=x-1，g（x）=-1C.f（x）=x2，g（x）=（）4D.f（x）=|x|，g（x）=5、若角α的終邊經過點P（1，-2），則sinα=（）A.B.-C.-2D.-6、若O

為鈻?ABC

所在平面內任一點，且滿足(OB鈫?鈭?OC鈫?)?(OB鈫?+OC鈫?鈭?2OA鈫?)=0

則鈻?ABC

的形狀為(

)

A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知0＜2a＜1，若A=1+a2，B=則A與B的大小關系是____．8、在中，則____.9、【題文】在下列圖的幾何體中，有________個是柱體．10、已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=x2+x-1，那么當x=0時，f（x）=______；當x＜0時，f（x）=______．11、函數y=cos2（x+）+sin2（x-）的單調遞增區(qū)間是______．12、已知向量與的夾角為120°，若向量=+且⊥則=______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)13、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．14、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．15、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．16、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．17、（1）計算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．18、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求實數a的取值范圍．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)19、已知集合集合若滿足求實數a的取值范圍．評卷人得分五、證明題(共1題，共3分)20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】圓方程配方得圓心為（-1，-2），半徑為圓心的直線的距離為故選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】解：對于A，f（x）=1，定義域為R，g（x）=x0=1；定義域是{x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數；

對于B，f（x）=x-1，定義域是R，g（x）=-1；定義域為{x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數；

對于C，f（x）=x2，定義域為R，g（x）==x2；定義域是[0，+∞），定義域不同，不是同一函數；

對于A，f（x）=|x|，定義域是R，g（x）==|x|；定義域是R，定義域相同，對應關系也相同，是同一函數．

故選：D．

根據兩個函數的定義域相同；對應關系也相同，即可判斷兩個函數是同一函數．

本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．【解析】【答案】D5、B【分析】解：∵點P（1；-2）；

∴x=1，y=-2，|OP|==

因此，sinα===-．

故選：B．

由角α的終邊經過點P（1；-2），利用任意角的三角函數定義求出sinα即可．

此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及任意角的三角函數定義，熟練掌握三角函數的定義是解本題的關鍵．【解析】【答案】B6、A【分析】【分析】根據平面向量的線性表示與數量積運算，結合題意可得出鈻?ABC

是等腰三角形．

本題考查了平面向量的線性表示與數量積運算問題，是綜合性題目．【解答】解：因為(OB鈫?鈭?OC鈫?)?(OB鈫?+OC鈫?鈭?2OA鈫?)=0

即CB鈫??(AB鈫?+AC鈫?)=0

又因為AB鈫?鈭?AC鈫?=CB鈫?

所以(AB鈫?鈭?AC鈫?)?(AB鈫?+AC鈫?)=0

即|AB鈫?|=|AC鈫?|

所以鈻?ABC

是等腰三角形．

故選A．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

A-B=1+a2-===．

∵0＜2a＜1，∴-a＜0，1-a＞0，a2-a+1=（a-）2+＞0．

∴A-B＜0；即A＜B

故答案為：A＜B．

【解析】【答案】可以利用作差法；將A-B的差式化簡變形，判斷出差的正負，斷定大小關系．

8、略

【分析】據余弦定理：得7【解析】【答案】79、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】410、略

【分析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數；

∴f（-x）=-f（x）；

∴f（-0）=-f（0）；

即f（0）=0；

當x＜0時；-x＞0；

f（-x）=（-x）2+（-x）-1=x2-x-1；

又∵f（-x）=-f（x）；

∴-f（x）=x2-x-1；

∴f（x）=-x2+x+1．

故答案為：0，-x2+x+1．

由奇函數的定義得出f（0）=0；由x＞0時；f（x）的解析式，結合函數的奇偶性，求出x＜0時的解析式．

本題考查了求函數解析式的問題以及函數奇偶性的應用問題，解題時應靈活應用函數的奇偶性進行解答，是基礎題．【解析】0；-x2+x+111、略

【分析】解：y=cos2（x+）+sin2（x-）=sin2（x-）+sin2（x-）

=2sin2（x-）-1+1

=1-cos（2x-）

=1-sin2x．

由2k≤2xk∈Z；

可得x∈．

函數的單調增區(qū)間為：．

故答案為：．

利用誘導公式以及二倍角的余弦函數；化簡函數的解析式，然后求解函數的單調增區(qū)間．

本題考查二倍角公式的應用，三角函數的單調性的應用，考查計算能力．【解析】12、略

【分析】解：由題意知?=||||cos120°=-||||．

又∵⊥

∴（+）?=0；

∴2+?=0；

即||2=-?=||||；

∴=．

故答案為：

從問題來看，應是數量積運算，所以應從⊥入手，再將量=+代入，即轉化為只與向量有關；再用其夾角條件得解．

本題主要考查向量的數量積運算，涉及到向量的夾角，向量的模，還考查了轉化問題，構造模型的能力．【解析】三、計算題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．14、略

【分析】【分析】過E點作EF∥BC，交AD于F．根據平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．15、略

【分析】【分析】連接BD；根據AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設未知數，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據切割線定理即可求出未知數的值，進而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當x=2時；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當x=4時；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．16、略

【分析】【分析】根據函數與y軸的交點的橫坐標為0，函數與x軸的交點的縱坐標為0．【解析】【解答】解：當y=0時；x=0.5；

當x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點坐標是（0.5，0），與y軸的交點坐標是（0，-1）．17、略

【分析】【分析】（1）中，負數的絕對值是它的相反數；即9的算術平方根3；任何不等于0的數的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號內的兩個分式正好是同分母，可以先算括號內的，再約分計算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．18、解：由題意得：A={x|1≤x＜4}∵A∩B=A∴A?B，a≥4∴實數a的取值范圍是[4，+∞）【分析】【分析】先求出函數f（x）的定義域，從而求出集合A，根據A?B建立關系，求出a的范圍即可．四、解答題(共1題，共2分)19、略

【分析】試題分析：首先，對集合A進行討論，分為空集和不是空集兩種情形，然后，借助于條件A?B，確定a的取值范圍試題解析：因為集合集合當滿足當時，需滿足解得綜上考點：集合的包含關系判斷及應用【解析】【答案】五、證明題(共1題，共3分)20、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?