2025年牛津上海版高三數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高三數學上冊月考試卷350考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數y=f（x）的定義R在上的奇函數，當x＜0時f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（）A.B.C.D.2、如圖是一個算法的流程圖；若輸出的結果是255，則判斷框中的整數N的值為（）

A.6B.7C.8D.93、已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x∈（-∞，0）時，不等式f（x）+xf′（x）＜0恒成立．若a=30.3?f（30.3），b=（log43）?f（log43），，則a，b，c的大小關系是（）A.c＞a＞bB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞b＞a4、已知等比數列{an}中，a2a6=36則a4=（）A.6B.-6C.±6D.185、如圖曲線對應的函數是（）

A.y=|sinx|

B.y=sin|x|

C.y=-sin|x|

D.y=-|sinx|

6、已知全集U=R，集合A={x∈N|lg（x-1）＜1}，B={x|（x-3）（7-x）≥0}，則集合A∩CUB=（）

A.{8；9，10}

B.{3；4，5，6，7}

C.{2；7，8，9，10}

D.{2；8，9，10}

7、已知向量若+2與垂直，則k=（）A.-3B.-2C.1D.-1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____．

9、=____．10、已知tan，則=____．11、在等差數列中，則公差_____；____.12、已知全集則=評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、空集沒有子集．____．17、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共10分)18、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共1題，共7分)19、（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）與x軸交于A、B兩點，點P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，求證：?為定值b2-a2．

（2）由（1）類比可得如下真命題：雙曲線C：+=1（a＞0，b＞0）與x軸交于A、B兩點，點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，則為定值．請寫出這個定值（不要求給出解題過程）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】可設x＞0，從而有-x＜0，根據f（x）為奇函數及x＜0時f（x）=x+1便可得出x＞0時，f（x）=x-1，這樣便可得出f（x）在（-∞，0），[0，+∞）上為增函數，并且，討論x：x＜0時，原不等式可變成，從而有，同理可以求出x≥0時，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集．【解析】【解答】解：設x＞0；-x＜0，則：f（-x）=-x+1=-f（x）；

∴f（x）=x-1；

∴；

∴；且f（x）在（-∞，0），[0，+∞）上為增函數；

∴①若x＜0，由得，f（x）；

∴；

②若x≥0，由f（x）得，；

∴；

綜上得，原不等式的解集為．

故選：B．2、B【分析】【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，A的值，當S=255時，由題意，此時不滿足條件8≤N，退出循環(huán)，輸出S的值為255，從而判斷出判斷框中整數N的值．【解析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序；可得。

A=1；S=1

滿足條件A≤N；S=3，A=2

滿足條件A≤N；S=7，A=3

滿足條件A≤N；S=15，A=4

滿足條件A≤N；S=31，A=5

滿足條件A≤N；S=63，A=6

滿足條件A≤N；S=127，A=7

滿足條件A≤N；S=255，A=8

由題意；此時不滿足條件8≤N，退出循環(huán)，輸出S的值為255；

則判斷框中的整數N的值應為7．

故選：B．3、A【分析】【分析】令g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），當x∈（-∞，0）時，由于不等式f（x）+xf′（x）＜0恒成立，可得g（x）在（-∞，0）上單調遞減．由于函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，可得g（-x）=-xf（-x）=xf（x）=g（x），是R上的偶函數．進而得到g（x）在（0，+∞）上是單調遞增函數．再利用指數函數和對數函數的單調性即可得出．【解析】【解答】解：令g（x）=xf（x）；則g′（x）=f（x）+xf′（x）；

當x∈（-∞；0）時，∵不等式f（x）+xf′（x）＜0恒成立，∴g（x）在（-∞，0）上單調遞減；

∵函數y=f（x）是定義在R上的奇函數；∴g（-x）=-xf（-x）=xf（x）=g（x），是R上的偶函數．

∴g（x）在（0；+∞）上是單調遞增函數．

∵；∴c=g（-2）=g（2）．

而210＞33，∴2＞30.3．

∴2＞30.3＞1＞log43＞0；

∴g（2）＞g（30.3）＞g（log43）．

即c＞a＞b．

故選A．4、C【分析】【分析】直接利用等比中項的定義求解．【解析】【解答】解：在正項等比數列{an}中，由a2a6=36；

得a42=a2?a6=36．

所以a4=±6．

故選：C．5、C【分析】

觀察圖象知：

在y軸的右側；它的圖象與函數y=-sinx相同，排除A；B；

又在y軸的左側；它的圖象與函數y=sinx相同，排除D；

故選C．

【解析】【答案】應用排除法解決本題；先從圖象的右側觀察知它與正弦曲線一樣，可排除一些選項，再從左側觀察又可排除一些，從而可選出答案．

6、D【分析】

由集合A中的不等式lg（x-1）＜1=lg10；

可得x-1＜10；解得：x＜11；

由x-1＞0；解得：x＞1；

∴1＜x＜11；

又x∈N；∴集合A={2，3，4，5，6，7，8，9，10}；

由集合B中的不等式（x-3）（7-x）≥0；

變形得（x-3）（x-7）≤0；

解得：3≤x≤7；

∴B={x|3≤x≤7}；又全集為U=R；

∴CUB={x|x＜3或x＞7}；

則集合A∩CUB={2；8，9，10}．

故選D

【解析】【答案】集合A中的不等式右邊的“1”化為lg10；并根據底數為10大于1，得到對數函數為增函數，利用對數函數的增減性得到x的范圍，同時由對數函數的真數大于0列出不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，取兩范圍的公共部分可得出x的范圍，又x為正整數，確定出集合A，由集合B中的不等式左右兩邊同時除以-1，不等號方向改變，并根據兩數相乘積為負，兩因式異號轉化為兩個不等式組，求出不等式組的解集得到x的范圍，確定出集合B，由全集U=R，求出集合B的補集，再找出集合A和B補集的公共元素，即可確定出所求的集合．

7、A【分析】解：∵=（3），

又∵

∴==0

∴k=-3

故選A

由向量的數量積的坐標表示可知，=0；代入即可求解k

本題主要考查了向量的數量積的坐標表示，屬于基礎試題【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，分別計算棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三視圖可得；該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐；

棱錐的底面面積S=8×8=64；

棱錐的高h==3；

故幾何體的體積V==64；

故答案為：649、略

【分析】【分析】直接利用根式與分數指數冪的互化，寫出結果即可．【解析】【解答】解：=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】根據tanα，分別求得cos2α，sin2α，和sinαcosα的值代入原式即可．【解析】【解答】解：∵tan；

∴cos2α==，sin2α=1-cos2α=，sinαcosα==

∴===3．

故答案為：311、略

【分析】試題分析：有等差數列的性質得由此可得，數列的通項公式為所以．考點：等差數列的通項公式．【解析】【答案】．12、略

【分析】試題分析：由已知∴考點：集合的運算．【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共10分)18、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共1題，共7分)19、略

【分析】【分析】（1）設點P（x0，y0），x0≠±a，依題意，得A（-a，0），B（a，0），從而得直線PA的方程，繼而求得點M，N的縱坐標，得到y(tǒng)MyN=，把點P（x0，y0），代入橢圓方程可求得yMyN==b