2015-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)、函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn)及函數(shù)模型的應(yīng)用（解析版）

專題14招破、對照、版?zhèn)鋭　?/p>

備熬合家、善核索直及備救饃型的感用

十年考情-探規(guī)律

考點(diǎn)十年考情(2015-2024)命題趨勢

考點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)2023?全國乙卷、2023?全國新I卷、2022?北京卷

及其應(yīng)用2017?全國、2016?北京、2015?江蘇、

（10年5考）2015?山東卷、2015?福建卷

2024?全國甲卷、2023?北京卷、2022?天津卷

考點(diǎn)2對數(shù)運(yùn)算2022?浙江卷、2022?全國乙卷、2021?天津卷

及指對互化2020?全國卷、2018?全國卷、2016?浙江卷

（10年8考）2015?浙江卷、2015?浙江卷、2015?四川卷

1.掌握指數(shù)對數(shù)幕函數(shù)的圖象

2015?上海卷、2015?上海卷、2015?安徽卷

與性質(zhì)，會指數(shù)對數(shù)的相關(guān)運(yùn)

考點(diǎn)3對數(shù)函數(shù)2024.北京卷、2024.全國新I卷、2020.全國新II

算，會指對幕函數(shù)值的大小比

及其應(yīng)用卷2020?全國卷、2020?北京卷、2015?重慶卷

較，都是高考命題的方向

（10年3考）2015?四川卷、2015?湖北卷、2015?北京卷

2.掌握函數(shù)圖象的判斷方法

考點(diǎn)4幕函數(shù)

2024?天津卷、2023?北京卷、2020?江蘇卷3.掌握函數(shù)零點(diǎn)的定義，會用

（10年3考）

零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)

2024?天津卷、2023?全國甲卷、2023?天津卷

間，會求解零點(diǎn)相關(guān)問題，也是

2022?天津卷、2022.全國甲卷、2022?全國新I卷

高考命題的高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)5指對嘉函2021.天津卷、2021.全國新II卷、2020.天津卷

4.掌握函數(shù)模型及其應(yīng)用

數(shù)值大小比較2020.全國卷、2020.全國卷、2020?全國卷

（10年年考）2019?天津卷、2019?天津卷、2018?天津卷

2017?全國卷、2016?全國卷、2016,全國卷

2015?重慶卷、2015?陜西卷、2015?山東卷

2024?全國甲卷、2023?天津卷、2022?全國乙卷

考點(diǎn)6函數(shù)圖象

2022?全國甲卷、2022?天津卷、2021?浙江卷

（10年8考）

2020?天津卷、2020?浙江卷、2019?浙江卷

2018?全國卷、2018?浙江卷、2018?全國卷

2017?全國卷、2017?全國卷、2015?安徽卷

2015?浙江卷

2024?全國新I卷、2024?全國新II卷、2024?全國

新H卷、2024?全國甲卷、2024?天津卷、2023?天

津卷、2023?全國新I卷、2022?天津卷、2022?北

樂卷

2021?北京卷、2021.天津卷、2020.天津卷

考點(diǎn)7函數(shù)零點(diǎn)2019?全國卷、2019?浙江卷、2019?江蘇卷

及其應(yīng)用2018?全國卷、2018?浙江卷、2018?天津卷

（10年10考）2018?全國卷、2017?山東卷、2017?江蘇卷

2016?江蘇卷、2016?天津卷、2016?天津卷

2016?天津卷、2016?天津卷、2015?天津卷

2015?天津卷、2015?安徽卷、2015?江蘇卷

2015?湖北卷、2015?湖北卷、2015?安徽卷

2015?湖南卷、2015?湖南卷

考點(diǎn)8函數(shù)模型2024?北京卷、2022?北京卷、2021?全國甲卷

（10年5考）2019?北京卷、2017?北京卷

分考點(diǎn)二精準(zhǔn)練上

考點(diǎn)01指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用

1.（2023?全國乙卷?高考真題）已知/（x）=T二是偶函數(shù)，貝1］。=（）

e^-l

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)?為偶函數(shù)，則〃尤）一〃=一上*:=上心力=0，

又因?yàn)閄不恒為0,可得e--e（"T"=0,即e'=e（"T",

貝［|x=（a—1）無，即l=a—1,解得a=2.

故選：D.

2.（2023?全國新I卷?高考真題）設(shè)函數(shù)〃x）=2*（i）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

A.(-?>,-2]B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,+a))

【答案】D

【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.

【詳解】函數(shù)y=2”在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)〃x)=2'(i)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，

2

則有函數(shù)>=》(》-。)=5-e2-3在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，因此與21,解得

所以。的取值范圍是[2,E).

故選：D

3.(2022?北京?高考真題)已知函數(shù)〃勸=士，則對任意實(shí)數(shù)x,有()

A./(-x)+/(x)=0B./(-.r)-/(%)=0

C./(-%)+/(x)=lD./(一幻一/(無)=；

【答案】C

【分析】直接代入計(jì)算，注意通分不要計(jì)算錯誤.

2X1

【詳解】+=--------1--------故A錯誤，C正確;

〈7V7l+2-x1+2X1+2*1+2*

2%1_2X-1___2

f(-x)-/(x)=-----------------1不是常數(shù)，故BD錯誤;

V)l+2-xl+2-v1+2「1+2”-2"+1―~2X+1

故選：C.

fx+Lx<0,i

4.(2017?全國?高考真題)設(shè)函數(shù)/(%)="八則滿足/(%)+/(%-：)>1的x的取值范圍是_________.

[2,x>0,2

【答案】(一!,+°°)

4

【詳解】由題意得：當(dāng)尤二時，2'+2《>1恒成立，即x>:；當(dāng)。<x44時，恒

2乙十乙/,222

成立，即0<xwg；當(dāng)尤<0時，x+l+x-；+l>lnx>-；,即-：<xV0.綜上，x的取值范圍是

、

(,--1,+00).

4

5.(2016?北京?高考真題)下列函數(shù)中，在區(qū)間(-M)上為減函數(shù)的是

A.y=-^-B.y=cosxc.y=ln(x+l)D.y=Tx

1-x

【答案】D

【詳解】試題分析：y=在區(qū)間(-1,1)上為增函數(shù)；y=cosx在區(qū)間(一1,1)上先增后減；y=ln(l+x)在

區(qū)間(-U)上為增函數(shù)；y=2-在區(qū)間(-U)上為減函數(shù)，選D.

考點(diǎn)：函數(shù)增減性

6.(2015?江蘇?高考真題)不等式2，，<4的解集為.

【答案】(-L2).

【詳解】試題分析：本題是一個指數(shù)型函數(shù)式的大小比較，這種題目需要先把底數(shù)化為相同的形式，即底

數(shù)化為2,根據(jù)函數(shù)是一個遞增函數(shù)，寫出指數(shù)之間的關(guān)系得到未知數(shù)的范圍.

：.2，r<21

：1=2；是一個遞增函數(shù)；

:4-,p<-口,<或x：鬟

故答案為

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊性

7.(2015?山東?高考真題)已知函數(shù)/(%)=，+優(yōu)。>0,。￡1)的定義域和值域都是,則

a+b=.

3

【答案】

a1+b=—l

【詳解】若a>l,則f(x)在上為增函數(shù)，所以｛,,",此方程組無解；

l+b=0

/\r-IaH-Z?-0a=-3

若0<°<1,則〃x)在［-1,0］上為減函數(shù)，所以｛,,1,解得｛2,所以a+b=—.

1+6=一1b=-22

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

8.(2015?福建?高考真題)若函數(shù)/(尤)=2M(aeR)滿足〃l+x)=f(l-x),且/⑺在即,+⑹單調(diào)遞增，則

實(shí)數(shù)機(jī)的最小值等于.

【答案】1

【詳解】試題分析：根據(jù)/(l+x)=/(l-元)可知函數(shù)/(力的圖像關(guān)于直線X=1對稱，可知4=1,從而可以

確定函數(shù)/(X)在工位)上是增函數(shù)，從而有［見+<?)墨［L+8),所以掰21，故m的最小值等于1.

考點(diǎn)：函數(shù)圖像的對稱性，函數(shù)的單調(diào)性.

【方法點(diǎn)睛】該題根據(jù)題中的條件確定好函數(shù)本身的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)在函數(shù)增區(qū)間的所有子區(qū)間上是

增函數(shù)，從而求得參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是根據(jù)條件/(l+x)=/Q-x),得出函數(shù)圖像的對稱性，確定出

函數(shù)圖像的對稱軸，從而得到函數(shù)的增區(qū)間，從而根據(jù)集合間的包含關(guān)系，從而確定出參數(shù)的取值范圍.

考點(diǎn)02對數(shù)運(yùn)算及指對互化

、115

1.(2024?全國甲卷考真題)已知々>1且^；7=-7，則〃=.

陶。log*2

【答案】64

【分析】將log81。&4利用換底公式轉(zhuǎn)化成log?。來表示即可求解.

1131,5心/”

=

［詳角軍］由題------；---T；-------log2(2=--,整理得(loga)-51og2<2-6=0,

10g8?log.4log2?22

nlog2〃=-l或log2〃=6,又"1,

所以log2a=6=log22‘,故〃=26=64

故答案為：64.

2.(2023?北京?高考真題)已知函數(shù)/(x)=4'+log2X,貝.

【答案】1

【分析】根據(jù)給定條件，把x=g代入，利用指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算計(jì)算作答.

【詳解】函數(shù)/(x)=4，+log2X,所以/(g)=4；+log2g=2-1=1.

故答案為：1

3.(2022?天津?高考真題)化簡(21og43+log83)(log32+log92)的值為()

A.1B.2C.4D.6

【答案】B

【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可求代數(shù)式的值.

【詳解】原式=(2xglog23+glog?3)(log32+；logj2)

43

=-log23x-log32=2,

故選：B

4.(2022?浙江?高考真題)已知2a=5/臉3=〃，則4a-3;()

255

A.25B.5C.D.-

~93

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，幕的運(yùn)算性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解出.

,4a(2",52

【詳解】因?yàn)?“=5,6=1%3=中。%3,即23:3,所以4y=不=章*=鏟=

故選：C.

5.（2022?全國乙卷?高考真題）若〃x）=In。+J—+6是奇函數(shù)，貝lja=,b=

k-X

【答案】-；；ln2.

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出.

【詳解】［方法一］:奇函數(shù)定義域的對稱性

若。=0,則/⑺的定義域?yàn)閧xlxwl},不關(guān)于原點(diǎn)對稱

若奇函數(shù)的/（%）=何。+J-1+人有意義，貝ijxWl且。+。0

1一％l-x

一,%且％wl+一,

a

???函數(shù)〃九）為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

「.1+—=-1,解得〃=一不

a2

由/（。）=。得，ln^+b=0,

/.b=Inif

故答案為：-；；InZ.

［方法二］:函數(shù)的奇偶性求參

，/、71I77\a-ax+l\］\dx-a-1

f(x)=lna-\-------\+b=ln\-------------\+b7=ln\--------------Fb7

l-x11l-x11l-x

ax+a+1

f(-x)=In+b

1+x

??,函數(shù)為奇函數(shù)

ax-a,Iax+a+1

???f(x)+f(-x)=ln------------+Zn--------+---2--b=0

l-x111+x

—(Q+I)2

In+26=0

—=^^-^2a+l=0^a=--

112

—2b=In—=—2ln2=>b=ln2

4

17。

a=——,b7=InZ

2

［方法三］:

為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.

因?yàn)楹瘮?shù)/（尤）=坨a+J-+b

1-X

（1—HS+1—辦）wo,所以％=?=一1,解得：〃=—；,即函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

由Q+----W0可得,

1-x

(-o)-l)u(-l,l)u(l,+a)),再由八0)=0可得，b=ln2.即/⑺=In-4+J-+ln2=In產(chǎn)二，在定義域

2L—x1—x

內(nèi)滿足〃T）=—〃X），符合題意.

故答案為：-；；ln2.

6.（2021?天津?高考真題）若2。=5"=10,則,+：=（）

ab

A.-1B.1g7C.1D.log,10

【答案】C

【分析】由已知表示出以再由換底公式可求.

【詳解】；2"=5"=10,.-.a=log210,Z2=log510,

4+ri^w+iio=lg2+lg5=lglo=1-

故選：C.

7.（2020?全國?高考真題）設(shè)alog34=2,則4一。=（）

111I

A.——B.一C.一D.

16986

【答案】B

【分析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解

【詳解】由。log34=2可得k?g34J=2,所以4"=9,

所以有4"=g,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對式的運(yùn)算的問題，涉及到的知識點(diǎn)有對數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，

屬于基礎(chǔ)題目.

8.（2018?全國?高考真題）已知函數(shù)〃x）=log2（x2+a）,若“3）=1,貝I］。=.

【答案】-7

【詳解】分析:首先利用題的條件“3）=1,將其代入解析式,得到了⑶=四2（9+。）=1，從而得到9+a=2,

從而求得。=-7,得到答案.

詳解：根據(jù)題意有/（3）=儂2（9+a）=1,可得9+a=2,所以°=-7,故答案是-7.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知某個自變量對應(yīng)函數(shù)值的大小，來確定有關(guān)參數(shù)值的問題，在求解的過程中,

需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.

9.（2016?浙江?高考真題）已知a>b>l.若logab+logba=1*,ab=ba,則a=_,b=___.

【答案】42

【詳解】試題分析：設(shè)1。8?！?，,貝k>1,因?yàn)椋?[=]=>/=2=。=凡

t2

因止匕=ba=>b2b=bh=>2b=b2=>b=2,a=4.

指數(shù)運(yùn)算，對數(shù)運(yùn)算.

在解方程log“b+log〃=|時，要注意log〃a>l,若沒注意到log/>1,方程log0b+log）。=|的根有兩個,

由于增根導(dǎo)致錯誤

10.（2015?浙江?高考真題）計(jì)算：，2lofe3+logl3=.

【答案】373

;log23+log43log23log43

【詳解】log2—=log2=-12=2x2=3x^=3^.

考點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算

11.（2015,浙江?高考真題）若。=1嗚3,則2"+2一"=_.

【答案】M

【詳解】Ela=log43,回4"=3n2"=6，回2。+2-2=石+

考點(diǎn)：對數(shù)的計(jì)算

12.（2015?四川?高考真題）Ig0.01+log216=.

【答案】2

【詳解】Ig0.01+log216=-2+4=2

考點(diǎn)：本題考查對數(shù)的概念、對數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力.

13.（2015?上海?高考真題）方程108：（曠】-5）=1。8：（3~1-2）+2的解為.

【答案】2

【詳解】依題意■翳產(chǎn)-盛=蝌生#礫曠期?-躁，所以曠1-5=45-】一8，

令3'"=Kr>0）,所以r：-4r+3=0,解得，=1或，=3,

當(dāng)，=1時，3""=1，所以x=l，而域內(nèi)-凱：順，所以x=l不合題意，舍去；

當(dāng)？=3時，3工-：=3,所以x=2,92-1-5=4>0-3:-1-2=1>0>所以x=2滿足條件,

所以x=2是原方程的解.

考點(diǎn)：對數(shù)方程.

14.（2015?上海?高考真題）方程log/gi-5）=log2（31-2）+2的解為

【答案】2

【詳解】設(shè)3一=，,。>0）,則log2（產(chǎn)-5）=log2（f-2）+2n產(chǎn)-5=4?-2）>0

=>t2—4%+3=0,才>5/5n，=3n3X-1=3=>x—l=l=>x=2

考點(diǎn)：解指對數(shù)不等式

15.（2015,安徽?高考真題）1g二+21g2-（L）T=.

【答案】-1

【詳解】原式=lg5-1g2+21g-2=1g5+1g2-2=1-2=T

考點(diǎn)：本題主要考查對數(shù)運(yùn)算公式和指數(shù)新運(yùn)算公式.

考點(diǎn)03對數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用

1.（2024?北京?高考真題）已知（再,％）,（9，%）是函數(shù)y=2'的圖象上兩個不同的點(diǎn)，貝IJ（）

%+%<%+%2bg=菁+W

A.logB.>2

222

C.log2M<%+無2D.log2，%%

【答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合基本不等式分析判斷AB；舉例判斷CD即可.

【詳解】由題意不妨設(shè)%<%,因?yàn)楹瘮?shù)y=2,是增函數(shù)，所以0<2為<2~,即0<%<%,

對于選項(xiàng)AB：可得〉，2』？芍2=2,1p2i±A>22>0,

22

Xf+x

根據(jù)函數(shù)y=logzX是增函數(shù)，所以log2”i>log22k2=號強(qiáng)，故B正確，A錯誤；

對于選項(xiàng)D：例如%=0,%=1，則%=1，%=2,

可得1嗎七乂=1。82：€（。,1）,Bpiog2^^<l=x1+x2,故D錯誤；

對于選項(xiàng)C：例如再=-1,9=-2,則=z，

可得log?汽型=log2：=log23-3e（-2,-l）,即log?嗎匹>一3=%+%,故C錯誤，

2o2

故選：B.

I-x—2ax—a.%<0

2.（2024?全國新I卷高考真題）已知函數(shù)/（%）二、一八‘八在R上單調(diào)遞增，則〃的取值范圍是

le%+ln（x+l）,x>0

A.(一8,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[。,+8)

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點(diǎn)的大小關(guān)系即可得到不等式組，解出即可.

【詳解】因?yàn)?(尤)在R上單調(diào)遞增，且x20時，〃x)=e'+lna+l)單調(diào)遞增，

_z^>0

則需滿足2x(-1),解得-IWaWO,

-?<e°+In1

即a的范圍是

故選：B.

3.(2020?全國新II卷?高考真題)已知函數(shù)/(%)=lg(%2一4%-5)在(。,y)上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是()

A.(2,-HX))B.[2,+oo)C.(5,+oo)D.[5,+oo)

【答案】D

【分析】首先求出了(%)的定義域，然后求出/(x)=lg(f-4x-5)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.

【詳解】由12一4%-5>0得x>5或

所以“X)的定義域?yàn)?9,-1)55,依)

因?yàn)椤?/-4-5在(5,+8)上單調(diào)遞增

所以/(x)=lg(V一4x-5)在(5,+oo)上單調(diào)遞增

所以“25

故選：D

【點(diǎn)睛】在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時一定要先求函數(shù)的定義域.

4.(2020?全國?高考真題)設(shè)函數(shù)/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,則/)(>

A.是偶函數(shù)，且在(；,+?)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(-；1)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(f,-；)單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在(e,-；)單調(diào)遞減

【答案】D

【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出f(x)為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)xe'g,；卜寸，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

可判斷出“X)單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出〃尤)單調(diào)遞減，從而

得到結(jié)果.

【詳解】由〃x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|得“X)定義域?yàn)椋?±曰，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，

X/(-%)=ln|l-2x|-ln|-2A：-l|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=-/(%),

\"X)為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；

當(dāng)無時，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

Qy=ln(2x+1)在上單調(diào)遞增，y=ln(l-2x)在鳥。上單調(diào)遞減,

\/(x)在]；北上單調(diào)遞增，排除B；

/(x)=ln(-2x-l)-ln(l-2x)=ln^^-

當(dāng)尤e-8,-g)時,-1+高

2x—1

〃=]+^-在1

—00,----上--單調(diào)遞減,”〃)=ln〃在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,

2x-l2

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：/(X)在[巴-；)上單調(diào)遞減，D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，根

據(jù)/(f)與/(x)的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性

質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減"性得到結(jié)論.

5.(2020?北京?高考真題)函數(shù)/(x)=--；■+Inx的定義域是.

【答案】(。，+8)

【分析】根據(jù)分母不為零、真數(shù)大于零列不等式組，解得結(jié)果.

fx>0

【詳解】由題意得,n,：.x>0

故答案為：(。，+°°)

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

6.(2015,重慶?高考真題)函數(shù)/(尤)=/。82(爐+2工-3)的定義域是

A.[-3,1]

B.(-3,1)

C.(-0o,-3]u[l,+oo)

D.(-oo,-3)u(l,+oo)

【答案】D

【詳解】由x2+2x-3>0n(x+3)(x-：l)>0解得x<-3或x>L故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與二次不等式.

7.(2015?四川?高考真題)設(shè)6都是不等于1的正數(shù)，則"3">3">3"是"log03<log"3"的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

（詳解】若3">3">3,貝！Ja>。>1,從而有bg“3Vlogfc3,故為充分條件.若loga3<10gz,3不一定有a>b>l,

比如.a=；,6=3,從而3">3">3不成立.故選B.

考點(diǎn)：命題與邏輯.

8.（2015?湖北?高考真題）函數(shù)/。）=產(chǎn)同+坨'；：；+6的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(2,3)B.(2,4]

C.（2,3）。（3,4]D.（-l,3）u（3,6）

【答案】C

【分析】根據(jù)根號下非負(fù)及真數(shù)大于零可得函數(shù)的定義域.

【詳解】由函數(shù)y=/（無）的表達(dá)式可知，函數(shù)/⑺的定義域應(yīng)滿足條件:

4-|x|>0

-4<x<4

—5x+6,解之得

>0%>2,%w3

x-3

即函數(shù)/5）的定義域?yàn)椋?,3）U（3,4],

故選：C.

9.（2015?北京?高考真題）如圖，函數(shù)“X）的圖象為折線ACB,則不等式/⑺2log?（x+1）的解集是

C.{x|-l<x<l}D.{尤|一1<%<2}

【答案】C

（詳解】試題分析：如下圖所示，畫出g（x）=logjx+1）的函數(shù)圖象,從而可知交點(diǎn)0（1,1）,回不等式/（%）>g（x）

的解集為（-1,1],故選C.

考點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)的圖象；2.函數(shù)與不等式；3.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

考點(diǎn)04幕函數(shù)

1.(2024?天津?高考真題)設(shè)a,beR,則口/"是"3"=3&”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】說明二者與同一個命題等價，再得到二者等價，即是充分必要條件.

【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，/=〃和3。=3〃都當(dāng)且僅當(dāng)。=)，所以二者互為充要條件.

故選：C.

2.(2023?北京?高考真題)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.f(x)=-lnxB./(x)=[

2

C./(%)=--D./(%)=3M

X

【答案】C

【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC,舉反例排除D即可.

【詳解】對于A,因?yàn)閥=lnx在(0,+s)上單調(diào)遞增，y在(0,+e)上單調(diào)遞減，

所以“x)=7nx在(0,+向上單調(diào)遞減，故A錯誤；

對于B,因?yàn)閥=2,在(0,+e)上單調(diào)遞增，y=:在(0,+。)上單調(diào)遞減，

所以=：在(0,+。)上單調(diào)遞減，故B錯誤；

對于C,因?yàn)閥=,在(0,+°°)上單調(diào)遞減，y=-x在(0,+8)上單調(diào)遞減，

所以“》)=一在(0,+8)上單調(diào)遞增，故C正確；

對于D,因?yàn)閁=3圖=3：=6，/⑴=3”1=3°=1,〃2)=/"=3,

顯然“X)=3日在(0,+⑹上不單調(diào)，D錯誤.

故選：C.

2

3.(2020?江蘇?高考真題)已知y=/(x)是奇函數(shù)，當(dāng)應(yīng)0時，了(耳=.戶，則/(-8)的值是—.

【答案】-4

【分析】先求/(8),再根據(jù)奇函數(shù)求/(-8)

2

【詳解】〃8)=85=4,因?yàn)?X)為奇函數(shù)，所以/(-8)=-/(8)=-4

故答案為：—4

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)05指對幕函數(shù)值大小比較

1.（2024?天津?高考真題）若a=4.243,6=4.2°3,c=log420.2,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.

【詳解】因?yàn)閥=4.2'在R上遞增，且一0.3<0<0.3,

所以0<4.2心<4.2°<4,203,

所以0<4.243<1<4.2°3,即0<a〈ivb,

因?yàn)閥=log4.2尤在（。,+（?）上遞增，且0<0.2<1,

log420.2<log421=0,即。<0,

所以

故選：B

（萬、（萬、（店、

2.（2023?全國甲卷?高考真題）已知函數(shù)〃x）=e-g）2.記a=f三，b=f三，c=f三,則（）

I2JI2JI2J

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】令g（x）=-（x-l）2,則g（x）開口向下，對稱軸為x=l,

因?yàn)楫?dāng)一1一1一日="y-g’而（"+后-不=9+60-16=6&-7>0,

而I*痣1f16］底+64日口n5/3

所以丁一1-1一--=--------->0>BP--―1>1--

2I2）2222

因?yàn)槭忠?一1一日="；聲一lflj（76+A/2）2-42=8+4^/3-16=473-8=4（V3-2）<0,

即日一1<1一日，所以g（乎）>g（*）,

綜上,g（李<g?。?lt;g（當(dāng)，

又>=6,為增函數(shù)，故a<c<b,即6>c>a.

故選：A.

3.（2023?天津?高考真題）a=1.Ol0-5,b=1.01°-6,c=0.6°5,則a,2c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】根據(jù)對應(yīng)幕、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.

【詳解】由y=1。1'在R上遞增，則4=1.01°5<6=1,01。.6,

由y=X05在［0,+8）上遞增，則a=1.01。5>c=O.605.

所以6>a>c.

故選：D

c=log1,則（

4.（2022?天津?高考真題）已知a=207,2

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【答案】c

【分析】利用嘉函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出a、6、C的大小關(guān)系.

【詳解】因?yàn)?°'>，］>o=10g21>log21,故a>lc.

故答案為：C.

5.（2022?全國甲卷?高考真題）已知9"=10,。=10"=11/=&"-9,貝|（）

A.a>O>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>O>a

【答案】A

【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知加=bg910>l，再利用基本不等式，換底公式

可得,log89>m,然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出.

【詳解】［方法一］:（指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)）

由9M=10可得根-。=臂>1，而lg91gli<〔39+圖1］=［鱉］<l=（l10）2,所以瞿>黑，

1g9glg9IglO

即加>lgU,所以a=l（F—11=0.

又lg81glO<（lg8；gl。）=（等）<（坨9）2,所以貴>翳,g|Hog89>m,

所以6=8'"-9<8"&9-9=0.綜上，a>O>b.

［方法二］:【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）

由9"'=10,可得加=log<）10e（1,1.5）.

根據(jù)a，b的形式構(gòu)造函數(shù)/（尤）=廿一無一1（尤>1）,則f

令((x)=0,解得％=機(jī)占，由根=log910w(l,1.5)知x°w(O,l).

/(尤)在(1,+s)上單調(diào)遞增，所以"0)>/⑻，即a>b,

又因?yàn)椤?9)=9蚓°-10=0,所以a>0>6.

故選：A.

【點(diǎn)評】法—：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；

法二：利用?？诘男问綐?gòu)造函數(shù)/(x)=/-x-l(x>l),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是該

題的最優(yōu)解.

6.(2022?全國新I卷?高考真題)設(shè)。=0.1e°」,6=，c=-ln0.9,則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<hD.a<c<b

【答案】c

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=ln(l+x)-無，導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定。，仇C的大小.

【詳解】方法一：構(gòu)造法

1Y

設(shè)/(x)=ln(l+x)-x(x>-l),因?yàn)?'(>)=■；-------1=--一，

1+x1+x

當(dāng)xe(-l,0)時，f(x)>0,當(dāng)xe(0,+oo)時尸。)<0,

所以函數(shù)=ln(l+x)-x在(0,+功單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，

所以尺)</(0)=0,所以吟_g<0,故吟=—ln0.9,即b>c,

191Q--111

所以廣(一啟)</(°)=°，所以lnR+京<°，故匕<”，所以

10101010109

故4<6,

設(shè)8(工)=X二+111(1-B(0<了<1),則g，(x)=(x+l)e，+-^=^~~1)：+.

令/i(x)=e*(x2-1)+1,h\x)=e1(x2+2x-1),

當(dāng)0<無<忘-1時，h'(x)<0,函數(shù)/z(x)=ex，-l)+l單調(diào)遞減，

當(dāng)應(yīng)-1〈尤<1時，〃'。)>。，函數(shù)/7(x)=e*(x2-i)+i單調(diào)遞增，

又加0)=0,

所以當(dāng)時，Kx)<0,

所以當(dāng)O<x<0-1時，g'Q)>。，函數(shù)g(x)=xe，+ln(l-x)單調(diào)遞增，

所以g(0.1)>g(0)=0,即Qle°」>-lnQ9,所以

故選：C.

方法二：比較法

0.1

解:=O.le>01,b=c=-ln(l-O.l),

1-0.1

①ln?-lnZ2=0.1+ln(l-0.1),

令/(x)=x+ln(l—x),xe(0,0.1］,

1—x

貝U-=--<0,

i-x1-x

故f(x)在(0,0.1］上單調(diào)遞減，

可得/(0.1)</(0)=0,即lna-lnb<0,所以a<b；

(2)tz-c=O.leol+ln(l-O.l),

令g(x)=xex+ln(l—x),xG(0,0.1］,

xx

貝I」g\x)=xe+e--j_=0+祖,

、)1-x1-x

令左(九)=(1+尤)(1一幻/一1,所以kr(x)=(l-x2-2x)ex>0,

所以k(x)在(0,0.1］上單調(diào)遞增，可得上(%)>左(0)>0,即gr(x)>0,

所以g(x)在(0,01］上單調(diào)遞增，可得g(0.1)>g(0)=0,即a-c>Q,所以。>二

故c<a<b.

7.（2021?天津?高考真題）設(shè)。=噫。.3"啕0.4「0.4。1則小4c的大小關(guān)系為（）

2

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a,"c的范圍即可求解.

【詳解】log20.3<log,1=0,a<0,

logi0.4=-log20.4=log2->log22=1,

22

?.?0<0.403<0.4°=l,.-.0<C<1,

:.a<c<b.

故選：D.

8.（2021?全國新II卷?高考真題）已知a=log52,^=log83,c=1,則下列判斷正確的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】c

【分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較a、b與C的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.

【詳解】a=log52<log5>/5=^-=log82A/2<log83=b,即a<c<b.

故選：C.

-0.8

9.（2020?天津?高考真題）設(shè)a=3°7,=log070.8,則4c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出。，瓦c的大小關(guān)系.

【詳解】因?yàn)椤?

Z,=Qy'8=30-8>3°-7=a,

c=log070.8<log070.7=1,

所以

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)幕和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍.

比較指對累形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：

（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=a\當(dāng)“>1時，函數(shù)遞增；當(dāng)0<a<l時，函數(shù)遞減;

（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=logflx,當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)0<“<1時，函數(shù)遞減；

（3）借助于中間值，例如：0或1等.

45

10.（2020?全國?高考真題）已知55<8，13<8.設(shè)a=log53,b=log85,c=logi38,則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【分析】由題意可得。、b、CG（0,1）,利用作商法以及基本不等式可得出b的大小關(guān)系，由b=logQ,

44

得8"=5,結(jié)合<8,可得出b<m，由eulogy,得13°=8,結(jié)合13“<85,可得出c>《，綜合可得出

b、c的大小關(guān)系.

1pg3+lg8y_(Ig3+lg8丫Ig24?

【詳解】由題意可知a、6、ce（0』），￡-<----z-I2J121g5J[125)

*2S