2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷359考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是().A.－1B.0C.1D.22、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為()

A.6B.C.D.43、

已知函數(shù)f(x)={2(x+2),x>0(12)x,x鈮?0

若f(x0)=2

則x0=(

)

A.2

或鈭?1

B.2

C.鈭?1

D.2

或1

4、函數(shù)f(x)=3sinx?ln(1+x)

的部分圖象大致為(

)

A.B.C.D.5、點(diǎn)P

從(1,0)

點(diǎn)出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1

逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)婁脨3

弧長(zhǎng)到達(dá)Q

點(diǎn)，則Q

點(diǎn)坐標(biāo)為(

)

A.(12,32)

B.(鈭?32,鈭?12)

C.(鈭?12,鈭?32)

D.(鈭?32,12)

6、曲線x2+y2鈭?6x=0(y>0)

與直線y=k(x+2)

有公共點(diǎn)，則k

的取值范圍是(

)

A.k隆脢[鈭?34,0)

B.k隆脢(0,43]

C.k隆脢(0,34]

D.k隆脢[鈭?34,34]

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、如圖,正四棱柱的高為3cm，對(duì)角線的長(zhǎng)為cm，則此四棱柱的側(cè)面積為．8、關(guān)于函數(shù)有下列命題：（1）函數(shù)為奇函數(shù).（2）函數(shù)的最小正周期為2（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,其中正確的命題序號(hào)為_____________.9、不等式（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）≤0的解集是____．10、對(duì)于定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+3）=f（x），若f（-1）=1，則f（1）+f（2）++f（10）=______．11、經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）且與直線4x+y-2=0平行的直線方程是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)12、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．13、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)20、（本題滿分12分）已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求（3）若求a的取值范圍．21、若與異號(hào)，試判斷的符號(hào).評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共40分)22、作出下列函數(shù)圖象：y=23、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．24、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

25、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是0，故選B.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】由三視圖可知該幾何體是三棱柱和四棱柱的組合，上部分是倒放的三棱柱，其底面是直角邊長(zhǎng)為1和2的直角三角形，高為2，下部分是長(zhǎng)方體，其中底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為1，則故選A【解析】【答案】A3、A【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)={2(x+2),x>0(12)x,x鈮?0f(x0)=2

隆脿x0鈮?0

時(shí)，f(x0)=(12)x0=2

解得x0=鈭?1

x0>0

時(shí)；f(x0)=2(x0+2)=2

解得x0=2

．

隆脿x0

的值為2

或鈭?1

．

故選：A

．

利用分段函數(shù)性質(zhì)求解．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】A

4、B【分析】解：由f(x)=3sinx?ln(x+1)

知x>鈭?1

當(dāng)x=婁脨2

時(shí)，f(婁脨2)=3sin婁脨2ln(婁脨2+1)=3ln(婁脨2+1)<3lne=3

隆脽f隆盲(x)=3cosxln(x+1)+3sinx?1x+1

令f隆盲(x)=0

即3cosxln(x+1)+3sinx?1x+1=0

當(dāng)0<x<婁脨

時(shí)，ln(x+1)>0sinx>01x+1>0

隆脿cosx<0

隆脿婁脨2<x<婁脨

隆脿

函數(shù)的極值點(diǎn)在(婁脨2,婁脨)

故選：B

．

根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)和導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可判斷．

本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)即可判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

5、A【分析】解：點(diǎn)P

從(1,0)

出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)婁脨3

弧長(zhǎng)到達(dá)Q

點(diǎn)；

所以隆脧QOx=婁脨3

所以Q(cos婁脨3,sin婁脨3)

即Q

點(diǎn)的坐標(biāo)為：(12,32).

故選：A

．

由題意推出隆脧QOx

角的大小；然后求出Q

點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題通過角的終邊的旋轉(zhuǎn)，求出角的大小是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，注意旋轉(zhuǎn)方向，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

6、C【分析】解：隆脽

曲線x2+y2鈭?6x=0(y>0)

隆脿(x鈭?3)2+y2=9(y>0)

為圓心在(3,0)

半徑為3

的半圓；

它與直線y=k(x+2)

有公共點(diǎn)的充要條件是：

圓心(3,0)

到直線y=k(x+2)

的距離d鈮?3

且k>0

隆脿|3k鈭?0+2k|k2+1鈮?3

且k>0

解得0<k鈮?34

．

故選：C

．

曲線x2+y2鈭?6x=0(y>0)

是圓心在(3,0)

半徑為3

的半圓，它與直線y=k(x+2)

有公共點(diǎn)的充要條件是圓心(3,0)

到直線y=k(x+2)

的距離d鈮?3

且k>0

由此能求出結(jié)果．

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：由題意得∴正四棱柱的底面邊長(zhǎng)則此正四棱柱的側(cè)面積為＝．考點(diǎn)：1、正四棱柱的性質(zhì)；2、正四棱柱的側(cè)面積．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】試題分析：為奇函數(shù)，所以（1）正確；的最小正周期為所以（2）不正確；所以（3）正確.考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【解析】【答案】（1）（3）9、[﹣2，3]【分析】【解答】解：∵（x﹣1）2≥0；

∴（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）≤0?（x+2）（x﹣3）≤0．

∴﹣2≤x≤3．

故答案為：[﹣2；3]．

【分析】（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）≤0?（x+2）（x﹣3）≤0．故不等式（x+2）（x﹣3）≤0的解為原不等式的解．10、略

【分析】解：∵f（x）是奇函數(shù)；∴f（-x）=-f（x）

所以f（1）=-f（-1）=-1

f（2）=f（（-1）+3）=f（-1）=1

∵f（0）=f（3）=-f（-3）=-f（-3+3）=-f（0）

所以f（0）=0

而f（10）=f（7）=f（4）=f（1）

f（9）=f（6）=f（3）=f（0）

f（8）=f（5）=f（2）

∴f（1）+f（2）++f（10）

=4f（1）+3f（2）+3f（0）

=-4+3=-1

故答案為-1．

根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)先求出f（1）；根據(jù)函數(shù)滿足f（x+3）=f（x），得到函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，利用周期性和奇函數(shù)得到要求的結(jié)果．

本題考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的周期性，本題解題的關(guān)鍵是看出在要求的十個(gè)變量的函數(shù)值中，可以分成三部分，分別求出結(jié)果．【解析】-111、略

【分析】解：經(jīng)過點(diǎn)A（3；2）且與直線4x+y-2=0平行的直線的斜率為：-4；

所求直線方程為：y-2=4（x-3）．即：4x+y-14=0．

故答案為：4x+y-14=0．

求出直線的斜率；利用點(diǎn)斜式求解直線方程即可．

本題考查直線的平行關(guān)系，以及直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】4x+y-14=0三、證明題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．13、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．16、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；F