2022-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：集合與常用邏輯用語(yǔ)（四大考點(diǎn)）

三年真題

4M01集合S帝用遂晴用語(yǔ)

富鋁若磺。麴軀僧

考點(diǎn)三年考情（2022-2024）命題趨勢(shì)

2024年甲卷（理）

2024年甲卷（文）

2023年全國(guó)I卷

2022年浙江卷

2022年全國(guó)II卷

2022年全國(guó)乙卷（文）

2022年甲卷（文）

2022年甲卷（理）

考點(diǎn)1:集合的交并補(bǔ)運(yùn)算2024年北京卷

2024年全國(guó)I卷

本講為每年高考必考的內(nèi)容，題型

2024年天津卷

2023年北京卷以選擇題為主，考查內(nèi)容、頻率、

2023年全國(guó)乙卷（文）題型、難度均變化不大.重點(diǎn)是集合

2023年甲卷（文）間的基本運(yùn)算，主要考查集合的交、

2023年甲卷（理）

并、補(bǔ)運(yùn)算；其次考查充分必要條

2023年高考乙卷（理）

2023年天津卷件的判斷.

考點(diǎn)：含參集合以及元素

22023年全國(guó)n卷

與集合關(guān)系2022年高考乙卷（理）

2024年甲卷（理）

2024年北京卷

2024年天津卷

考點(diǎn)3：充分必要條件的判

2023年北京卷

斷2023年甲卷（理）

2023年天津卷

2023年全國(guó)I卷

2022年浙江卷

考點(diǎn)4：命題的否定與命題

2024年全國(guó)II卷

的真假

竊窟翁綴。闔滔退醫(yī)

考點(diǎn)1:集合的交并補(bǔ)運(yùn)算

1.(2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理)真題)已知集合/={1,2,3,4,5,9},3=卜內(nèi)叫，則?("8)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【解析】因?yàn)?={1,2,3,4,5,9},5=卜|4€可，所以8={1,4,9,16,25,81},

貝!|/口8={1,4,9},64(^ns)={2,3,5)

故選：D

2.(2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(文)真題)若集合/=口23,4,5,9},5={小+1e/},則NpB=()

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

【答案】c

【解析】依題意得，對(duì)于集合8中的元素x,滿足x+1=123,4,5,9,

則x可能的取值為0,1,2,3,4,8,即8={0,1,2,3,4,8},

于是Nc8={l,2,3,4}.

故選：C

3.(2023年新課標(biāo)全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題)已知集合屈=卜2,-1,0,1,2}，衿卜-f-6訓(xùn)，則McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】c

【解析】方法一：因?yàn)?=同"》-620}=(-叫-2]33,+動(dòng),而屈={-2,-1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故選：C.

方法二：因?yàn)榍?{-2,-1,0,1,2},將-2,-1,0,1,2代入不等式/_》_620,只有-2使不等式成立，所以

MryN={-2\.

故選：C.

4.(2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題)設(shè)集合/={1,2},3={2,4,6},則()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

【答案】D

【解析】NU8={1,2,4,6},

故選：D.

5.(2O22年新高考全國(guó)^卷數(shù)學(xué)真題)已知集合/={T1,2,4},2=卜卜-1歸1}，則/口8=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】［方法一］：直接法

因?yàn)?={x|0Wx42},故―5={1,2},故選：B.

［方法二］：【最優(yōu)解】代入排除法

x=T代入集合八國(guó)尤-1a},可得2W1,不滿足，排除A、D；

x=4代入集合3=田卜-1歸1}，可得35,不滿足，排除C.

故選：B.

【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：直接解不等式，利用交集運(yùn)算求出，是通性通法；

6.(2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(文)真題)集合用={2,4,6,8,10},N={xH<x<6}，則McN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10)

【答案】A

【解析】因?yàn)?={2,4,6,8,10},N={x［-l<x<6},所以MnN={2,4}.

故選：A.

7.(2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(文)真題)設(shè)集合/={-2,-1,0,1,2},8=,0"<］，則/口3=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【解析】因?yàn)?={-2,-1,0,1,2},5=L|0<x<|j，所以/口8={0,1,2}.

故選：A.

8.(2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理滇題)設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合/={-1,2},8=何x2-4x+3=0),

則電(/口為=()

A,{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】由題意，8={X9-4X+3=0}={1,3},所以/U8={T1,2,3},

所以用(4口8)={-2,0}.

故選：D.

9.(2024年北京高考數(shù)學(xué)真題)已知集合”={x|-3<x<l},N={x\-l<x<4},則()

A.(x|-l<x<l}B,{x|x>_3}

C.{x|-3<x<4}D,{x\x<4}

【答案】c

【解析】由題意得MuN={x1-3<x<4}.

故選：C.

10.(2024年新課標(biāo)全國(guó)1卷數(shù)學(xué)真題)已知集合/=3|-5</<5},2={-3,_1,0,2,3},則/口8=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3-1,0}D.{-1,0,2)

【答案】A

【解析】因?yàn)?=卜1一痣<》<班'},2={-3,-1,0,2,3},且注意至!]1<垢<2,

從而/n2M

故選：A.

11.(2024年天津高考數(shù)學(xué)真題)集合/={1,2,3,4},3={2,3,4,5},則/口8=()

A.{123,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

【答案】B

【解析】因?yàn)榧?={1,2,3,4},5={2,3,4,5),

所以”{2,3,4},

故選：B

12.(2023年北京高考數(shù)學(xué)真題)已知集合河=*b+220}1=*b-1<0},則"門"=()

A.{xI-2V尤<1}B.{尤I-2〈尤V1}

C.{x|x>-2}D,{x|x<l}

【答案】A

【解析】由題意，M^{x}x+2>0}^{x}x>-2},N^{x\x-l<O}^{x\x<l],

根據(jù)交集的運(yùn)算可知，MnN={x|-2Wx<1}.

故選：A

13.(2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(文)真題)設(shè)全集。={0』,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則

M外N=()

A.{024,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【解析】由題意可得^N={2,4,8},則MUdN={0,2,4,6,8}.

故選：A.

14.(2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(文)真題)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則NU務(wù)屈=

()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【答案】A

【解析】因?yàn)槿?{123,4,5},集合/={1,4},所以,{2,3,5},

又"={2,5},所以NU"〃={2,3,5},

故選：A.

15.(2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理)真題)設(shè)全集U=Z，集合

M={x\x=3k+l,kEZ},N={X\X=?>k+2,keZ},品(MoN)=()

A.{x\x=3k,kEZ}B,{x|x=3左一1,左eZ}

C.{尤I尤=3左一2,左eZ}D,0

【答案】A

【解析】因?yàn)檎麛?shù)集Z={x|x=3上,"eZ}U{尤[x=3左+1,左eZ}U{x|x=3左+2,后eZ},U=Z，所以，

①(MUN)={x|x=3左，左￡Z}.

故選：A.

16(2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理耍題股集合。=R集合M={小<1},N={x]-l<x<2}，則{巾22}=

()

A.e(MUN)B.NUV1

C.2(MCW)D.Mu*N

【答案】A

【解析】由題意可得MUN={x|x<2},則令(MUN)={x|x“},選項(xiàng)A正確；

用M={x|x?l},則NlM"={x|x>T},選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

Mn7V={x|-l<x<l},則務(wù)(McN)={x|xW-l或x訓(xùn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

?V={x|x4T或讓2},則MlHN={x|x<l或x?2},選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

17.(2023年天津高考數(shù)學(xué)真題)已知集合。={123,4,5},/={1,3},2={1,2,4},則電8U/=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【答案】A

【解析】由用蹤={3,5},而/={1,3},

所以?2U/={1,3,5}.

故選：A

考點(diǎn)2：含參集合以及元素與集合關(guān)系

18.(2023年新課標(biāo)全國(guó)D卷數(shù)學(xué)真題)設(shè)集合/={0,-。},3={1,0-2,2”2},若/=8，則。=().

A.2B.1C.1D.-1

【答案】B

【解析】因?yàn)?=8,則有：

若"2=0，解得。=2，此時(shí)/=他-2},8={1,0,2},不符合題意；

若2°-2=0，解得。=1,此時(shí)，={0,-1},8={1,-1,0},符合題意;

綜上所述：。=1

故選：B.

19.（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)全集{1,2,3,4,5},集合M滿足第/={1,3},貝［］（）

A.2eAfB.3eMC.4任河D.

【答案】A

【解析】由題知"={2,4,5},對(duì)比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯(cuò)誤

故選:A

考點(diǎn)3：充分必要條件的判斷

20.（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)向量3=（彳+1戶）萬(wàn)=卜,2），則（）

A.“x=-3”是“aLb”的必要條件B.“x=-3”是“aIlb”的必要條件

C.“尤=0”是的充分條件D.“x=T+g”是“Z//尸的充分條件

【答案】C

【解析】對(duì)A,當(dāng)力另時(shí)，則75=0,

所以尤?（x+l）+2x=0,解得了=0或一3,即必要性不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)C,當(dāng)x=0時(shí)，。=（1,0））=（0,2），故￡石=0,

所以￡，1,即充分性成立，故C正確；

對(duì)B,當(dāng)時(shí)，則2（x+l）=Y,解得工=1土百，即必要性不成立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)D,當(dāng)x=-l+g時(shí)，不滿足2（x+l）=x?,所以￡//5不成立，即充分性不立，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

21.（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)?,3是向量，貝!］“卜+3）（）一司=0"是“￡=一加或￡=3''的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】因?yàn)椋ǎ?孫（3-彼）=>-彼2=0，可得7=各2，即同=W|，

可知心+孫（,1）=0等價(jià)于同邛|,

若13或￡=/,可得同=W,即（Q+孫斤曰=0，可知必要性成立；

若（小孫66=0，即同=同，無(wú)法得出或n,

例如萬(wàn)=（1,0）,1（0,1）,滿足同=|可，但2/1且，可知充分性不成立；

綜上所述，“+4"3）=0，，是“力否且心工”的必要不充分條件.

故選：B.

22.（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)eR,則“/=小，是"3“=即”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，/=〃和3。=3〃都當(dāng)且僅當(dāng)。=6,所以二者互為充要條件.

故選：C.

vx

23.（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）若孫W0，則“x+y=0”是“一+二=-2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】解法一：

因?yàn)閷O力。，且：+：=-2,

所以/+/=-2xy,gpx2+y2+2xy=0,即（x+4=0,所以x+y=0.

所以“x+y=0，，是"1+^=-2”的充要條件.

解法二：

充分性：因?yàn)楦仄?,且x+y=0,所以尤=P,

所以二+2i=匕+匕=一1一i=<

n'^yXy-y?

所以充分性成立；

必要性：因?yàn)楦仄?,且"+：=-2,

所以，+/=-2xy,gpx2+y2+2xy=0,即(尤+好=0,所以x+y=0.

所以必要性成立.

所以“X+了=o”是“|+f=-2”的充要條件.

解法三：

充分性：因?yàn)楦仄?，且x+v=。,

+y2+2xy-2xy_(x+y)2-2xy

所以

yxxyxyxyxy

所以充分性成立;

必要性：因?yàn)閷OWO,且彳+?=-2,

所以土+屋占丫x2+/+2xy-2xy_(x+y)2-2xy=(%+y)2

q=2,

yXxyxyxyxy

所以在丁=0，所以(x+y)2=o，所以x+y=o,

所以必要性成立.

所以"％+了=o”是“1+7=-2”的充要條件.

故選：c

24.(2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理)真題)設(shè)甲：sin2a+sin2/=1,乙：sina+cos,=0,貝[]()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

兀.

【解析】當(dāng)sin2a+sin2/=l時(shí)，例如a二萬(wàn),尸=0但sina+cos，，

即sin2a+sin2/?=l推不出sina+cos4=0;

當(dāng)sina+cos/=0時(shí)，sin2<7+sin2/?=(-cos/?)2+sin2/?=1,

即sina+cos￡=0能推出sin2a+sin20=1.

綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.

故選：B

25.（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知eR,“/=及”是“a1+b-=2ab”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【解析】由。2=/?，貝[]a=±6，當(dāng)。=-6彳。時(shí)=2仍不成立，充分性不成立；

由/+"=2"，則（"4=0，即“=b，顯然/=6?成立，必要性成立；

所以是/+尸=2ab的必要不充分條件.

故選：B

C

26.（2023年新課標(biāo)全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題）記S,為數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和，設(shè)甲：｛%｝為等差數(shù)列；乙：｛1｝為

n

等差數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【解析】方法1,甲：｛為｝為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為外,公差為d,

n(n-V).S口d=ddS,〃+1S?_d

則S〃=na+d,—n=4+

x2n2212n+1n2

因此1｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；

n

css

反之，乙：中為等差數(shù)列，即謂-才_(tái)'°n+lE為常數(shù)，設(shè)為J

n(n+1)

即=J貝！Js“=加"+1—?"(〃+1)，有S"_1=,

兩式相減得:an=nana-（n-l）an-2tn,即--%=2J對(duì)〃=1也成立,

因此｛4,｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條