2025年人教新起點高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高一數(shù)學下冊階段測試試卷193考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設都是銳角，且則（）A.B.C.D.2、設全集集合則(CUA)∩B＝A.B.C.D.3、【題文】設則（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的值域為（）A.B.C.D.5、0＜α＜π，sinα+cosα=則1﹣=（）A.B.C.-D.-6、函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象可以看作是把函數(shù)y=3sin2x的圖象作下列移動而得到（）A.向左平移單位B.向右平移單位C.向左平移單位D.向右平移單位7、化簡cos2（-α）-sin2（-α）得到（）A.sin2αB.-sin2αC.cos2αD.-cos2α8、將二進制數(shù)11100（2）轉化為四進制數(shù)，正確的是（）A.120（4）B.130（4）C.200（4）D.202（4）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若函數(shù)f（x）=x+1的值域為（2，3]，則函數(shù)f（x）的定義域為____．10、已知那么tanα的值為____．11、【題文】已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為____．12、【題文】點到直線的距離是____．13、【題文】已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，A，B的交集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是________．14、【題文】已知直線與平行，且與的距離為則直線的方程是____。15、某幾何體的一條棱長為3，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為2的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為____．16、已知數(shù)列{an}

的前n

項和為Sn=5n2+10n(

其中n隆脢N*)

則a3=

______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)17、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．18、如圖，在直角坐標系內有兩個點A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點，且使MB-MA最大，求M點的坐標，并說明理由．19、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．20、（1）計算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．21、計算：．22、已知x=，y=，則x6+y6=____．評卷人得分四、證明題(共2題，共4分)23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)25、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以OB為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．26、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．27、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：∵都是銳角，且∴∴=故選A考點：本題考查了兩角和差公式的運用【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】解：因為。

可知選A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：2sinacosa=（sina+cosa）2﹣1=﹣

（cosa﹣sina）2=1﹣2sinacosa=

0＜a＜π；cosa＜sina

∴cosa﹣sina=﹣

故選D．

【分析】方程sinα+cosα=兩邊平方，求出sinαcosα，轉化為cosa﹣sina，利用正切和正弦、余弦的關系化簡1﹣整體代入求解即可．6、C【分析】解：把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個單位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象；

故選：C．

由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律；可得結論．

本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：cos2（-α）-sin2（-α）=cos（-2α）=sin2α；

故選A．

利用二倍角公式化簡．

本題考查了二倍角公式的運用．熟練運用二倍角公式是解答本題的關鍵．【解析】【答案】A8、B【分析】解：先將“二進制”數(shù)11100（2）化為十進制數(shù)為1×24+1×23+1×22=28（10）

然后將十進制的28化為四進制：

28÷4=7余0；

7÷4=1余3；

1÷4=0余1

所以，結果是130（4）

故選：B．

先將“二進制”數(shù)化為十進制數(shù)；然后將十進制的28化為四進制，即可得到結論．

本題考查的知識點是二進制、十進制與四進制之間的轉化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵f（x）=x+1的值域為（2；3]；

∴2＜x+1≤3

∴1＜x≤2

故答案為：（1；2]

【解析】【答案】由2＜f（x）≤3；代入已知函數(shù)關系式即可求解x的范圍。

10、略

【分析】

∵==-5；

解方程可求得tanα=-

故答案為-．

【解析】【答案】將已知等式中的左邊分子；分母同時除以余弦；轉化為關于正切的方程，解方程求出tanα．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題知，圓柱的母線長即圓柱的高為2，所以圓柱的體積為==

考點:圓柱的體積公式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)點到直線的距離公式可得點到直線的距離是

考點：本小題主要考查點到直線距離公式的應用.

點評：點到直線的距離公式應用十分廣泛，要牢固掌握，準確應用.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或15、【分析】【解答】將已知中的棱和它在三視圖中的投影擴展為長方體；

三視圖中的三個投影；是三個面對角線；

則設長方體的三度：x；y、z；

所以x2+y2+z2=9，x2+y2=a2，y2+z2=b2；

x2+z2=4可得a2+b2=14

∵（a+b）2≤2（a2+b2）

a+b≤

∴a+b的最大值為：

故答案為：

【分析】由棱和它在三視圖中的投影擴展為長方體，三視圖中的三個投影，是三個面對角線，設出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．16、略

【分析】解：隆脽Sn=5n2+10n

隆脿a3=S3鈭?S2=(45+30)鈭?(20+20)=35

故答案為35

．

利用a3=S3鈭?S2

即可得出結論．

本題考查等差數(shù)列的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】35

三、計算題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作△ABC的內切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．18、略

【分析】【分析】作點A關于x軸的對稱點A'，作直線BA'交x軸于點M，根據(jù)軸對稱的性質可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點的坐標特點即可求出M點的坐標．【解析】【解答】解：作點A關于x軸的對稱點A'；

作直線BA'交x軸于點M；

由對稱性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x軸上異于M的點；

則NA'=NA；這時NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；點M就是使MB-MA的最大的點，MB-MA的最大值為A'B；

設直線A'B的解析式為y=kx+b；

則解得，，即直線A'B的解析式為；

令y=0，得，故M點的坐標為（；0）．

故答案為：（，0）．19、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0，函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0．【解析】【解答】解：當y=0時；x=0.5；

當x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點坐標是（0.5，0），與y軸的交點坐標是（0，-1）．20、略

【分析】【分析】（1）中，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；即9的算術平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號內的兩個分式正好是同分母，可以先算括號內的，再約分計算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．21、略

【分析】【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．22、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．四、證明題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、綜合題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個關于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=b，當y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標是：（-，0）．26、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關系，列方程組求y2的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)A、B、C三點坐標，利用組合圖形求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）將A、B兩點坐標代入函數(shù)y1=px+q中，得，解得；

∴函數(shù)y1=x-2；

由根與系數(shù)關系，得x1+x2=-，x1?x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1?x2=8，b2-4ac=8a2；

將A、B兩點坐標代入函數(shù)y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函數(shù)y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）當y2=x2-x-時，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

當y2=-x2+3x-時，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．27、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標，設所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+