2025年教科新版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在復平面上，點對應的復數(shù)是線段的中點對應的復數(shù)是則點對應的復數(shù)是（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)y=f(x),其導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)()A.在(-∞,0)上為減函數(shù)B.在x=0處取極小值C.在(4,+∞)上為減函數(shù)D.在x=2處取極大值3、【題文】橢圓上的一點它到橢圓的一個焦點的距離是7，則它到另一個焦點的距離是（）A.B.C.12D.54、已知復數(shù)則=（）A.B.C.2D.-25、如果AB＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知F1、F2分別是橢圓E的左右焦點，A為左頂點，P為橢圓E上的點，以PF1為直徑的圓經(jīng)過F2，若則橢圓E的離心率為（）A.B.C.D.7、閱讀如圖的程序框圖；運行相應的程序，輸出S

的值為(

)

A.15

B.105

C.245

D.945

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、將一枚骰子（形狀為正方體，六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點數(shù)依次為x，y．則x≠y的概率為____．9、一個容量為32的樣木，已知某組的頻率為0.125，則該紐的頻數(shù)是____．10、從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，則=11、【題文】閱讀下列程序框圖（圖2），該程序輸出的結果是____．12、我們在學習立體幾何推導球的體積公式時，用到了祖日恒原理：即兩個等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線（a＞0，b＞0），與x軸，直線y=h（h＞0）及漸近線所圍成的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉一周所得的幾何體的體積______．13、函數(shù)f(x)=12ex(sinx+cosx)

在區(qū)間[0,婁脨2]

上的值域為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共5分)21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：對于復數(shù)在復平面對應的點為．則對應的點為線段的中點為由中點坐標公式，知點坐標為故對應的復數(shù)為．考點：復數(shù)的幾何意義，中點坐標公式．【解析】【答案】A2、C【分析】：由導函數(shù)的圖像可知：時，時，因此在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以x=0取得極大值，x=2取得極小值，x=4取得極大值，因此選C?！窘馕觥俊敬鸢浮浚篊3、D【分析】【解析】

試題分析：先根據(jù)條件橢圓方程求出a=6；再根據(jù)橢圓定義得到關于所求距離d的等式即可得到結論。設所求距離為d；由題得：a=6．根據(jù)橢圓的定義得：2a=7+d?d=2a-7=54．故可知d=5，那么。

故選D．

考點：本題主要考查橢圓的定義的運用。利用橢圓的定義和方程得到a,b,c的值；進而求解得到。

點評：解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、B【分析】【解答】故選B.5、D【分析】【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為y=﹣x﹣又AB＜0，BC＜0

∴AB＞0，∴﹣＞0，﹣＞0；

∴直線過一；二、三象限；不過第四象限．

故選：D．

【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣x﹣再由AB＜0，BC＜0得到﹣＞0，﹣＞0，數(shù)形結合即可獲取答案6、D【分析】解：由以PF1為直徑的圓經(jīng)過F2，則PF2⊥F1F2，則P（c，）；

∴丨PF2丨=丨AF2丨=

由丨AF2丨=a+c，即a+c=則a2+ac=4（a2-c2）；

整理得：4c2+ac-3a2=0，兩邊同除以a2；

則4e2+e-3=0，解得：e=-1或e=

由0＜e＜1；

∴橢圓E的離心率

故選：D；

由題意可知：PF2⊥F1F2，求得丨PF2丨=則丨AF2丨=由丨AF2丨=a+c，即可求得4c2+ac-3a2=0，兩邊同除以a2；由離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率．

本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查橢圓離心率的求法，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、B【分析】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1隆脕3隆脕5隆脕隆脕(2i+1)

的值；

隆脽

跳出循環(huán)的i

值為4

隆脿

輸出S=1隆脕3隆脕5隆脕7=105

．

故選：B

．

算法的功能是求S=1隆脕3隆脕5隆脕隆脕(2i+1)

的值；根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i

值，計算輸出S

的值．

本題考查了直到型循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

由題意可得；所有的點數(shù)（x，y）共有6×6=36個，其中滿足x=y的只有6個，其余的都能滿足x≠y；

故x≠y的概率為=

故答案為．

【解析】【答案】先求出總的基本事件數(shù)；再求出事件x≠y包含的基本事件數(shù)，用公式求即可．

9、略

【分析】

該組樣本的頻數(shù)為32×0.125=4

故答案為：4

【解析】【答案】直接利用頻率=進行求解，即可求出頻數(shù)．

10、略

【分析】試題分析：∵MO是△PF1F2的中位線，∴根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=4，∴∵是圓的切線，∴中，．考點：1．兩點間的距離公式；2．雙曲線的簡單性質．【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

試題分析：運行過程如下：不成立，所以不成立，所以不成立，所以成立，所以輸出

考點：本小題主要考查程序框圖的執(zhí)行過程；考查學生的邏輯思維能力和運算求解能力.

點評：算法和程序框圖是算法初步的核心，其中條件結構和循環(huán)結構是高考命題的重點，尤其是循環(huán)結構的程序框圖是歷年命題的熱點，要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量和累加（乘）變量，掌握循環(huán)題等關鍵環(huán)節(jié).【解析】【答案】72912、略

【分析】解：由題意，圖形是一個圓環(huán)，圓環(huán)的半徑為AC，BC，其面積S=π（AC2-BC2）

∵?

同理

∴AC2-BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積為a2hπ．

故答案為：a2hπ．

確定AC2-BC2=a2；由祖暅原理知，此旋轉體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積．

本題主要考查祖暅原理的應用，求旋轉體的體積的方法，體現(xiàn)了等價轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．【解析】a2hπ13、略

【分析】解：隆脽f(x)=12ex(sinx+cosx)=22exsin(x+婁脨4)

隆脿f鈥?(x)=22exsin(x+婁脨4)+22excos(x+婁脨4)=exsin(x+婁脨2)=excosx

在區(qū)間[0,婁脨2]

上f鈥?(x)=excosx鈮?0

故函數(shù)f(x)=12ex(sinx+cosx)

在區(qū)間[0,婁脨2]

上的值域為[f(0),f(婁脨2)]=[12,12e婁脨2]

故答案為[12,12e婁脨2]

求出函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)在區(qū)間[0,婁脨2]

上的單調性；確定出函數(shù)最值，代入求出函數(shù)最值即可。

本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，根據(jù)函數(shù)的單調性求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，是導數(shù)應用中的基本題型．【解析】[12,12e婁脨2]

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共1題，共5分)21、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方